Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 166

Sayfa 166 15 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 166 Cevapları

← Sayfa 165Tüm SayfalarSayfa 167 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

14aA ve B fotokopi makinelerinin çalışma süresine bağlı toplam maliyet fonksiyonlarını yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A(t) = 5000 + 0,25t; B(t) = 4000 + 0,65t
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Toplam maliyet = sabit depozito + dakika başına elektrik maliyeti x süre.

  1. Toplam maliyet = sabit depozito + (dakika başına elektrik maliyeti)·süre; süre t dakika.
  2. A makinesi: depozito 5000 TL, dakikada 0,25 TL, A(t)=5000+0,25t.
  3. B makinesi: depozito 4000 TL, dakikada 0,65 TL, B(t)=4000+0,65t.
Sık yapılan hatalar
  • Depozitoyu süreyle çarpmak — depozito sabit bedeldir, süreye bağlı olan yalnız elektrik maliyetidir.
  • Tablo 1'de A ve B satırlarını karıştırmak — 0,25 TL A'ya, 0,65 TL B'ye aittir.

Kendini kontrol et: t=0 için fonksiyonlar yalnız depozitoları (5000 ve 4000 TL) veriyor mu?

14b-B2500Tablo 2'de B makinesinin 2500 dk'daki toplam maliyeti

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5625 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

4000 + 0,65 x 2500 = 5625.

  1. B makinesinin maliyet fonksiyonu: f(x) = 4000 + 0,65x.
  2. x = 2500 için elektrik maliyeti: 0,65 · 2500 = 1625 TL.
  3. Toplam maliyet: 4000 + 1625 = 5625 TL.

Kendini kontrol et: Önceki değere (5300 TL) 325 TL eklenince 5625 TL bulunuyor mu?

14b-B3000Tablo 2'de B makinesinin 3000 dk'daki toplam maliyeti

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5950 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

4000 + 0,65 x 3000 = 5950.

  1. B makinesinin maliyet fonksiyonu: f(x) = 4000 + 0,65x.
  2. x = 3000 için elektrik maliyeti: 0,65 · 3000 = 1950 TL.
  3. Toplam maliyet: 4000 + 1950 = 5950 TL.

Kendini kontrol et: Önceki değere (5625 TL) 325 TL eklenince 5950 TL bulunuyor mu?

14cA ve B toplam maliyet fonksiyonlarının grafiklerini dik koordinat sisteminde çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A: (0,5000) başlangıçlı eğimi 0,25 olan doğru; B: (0,4000) başlangıçlı eğimi 0,65 olan doğru (t ≥ 0)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Doğrular (2500, 5625) noktasında kesişir; tablodaki noktalar da işaretlenebilir.

  1. Yatay eksene süre (dk), dikey eksene toplam maliyet (TL) yaz; süre negatif olmadığından t≥0 alınır.
  2. A(t)=5000+0,25t doğrusu için (0,5000) ve Tablo 2'deki (1000,5250), (3000,5750) noktalarını işaretleyip birleştir.
  3. B(t)=4000+0,65t doğrusu için (0,4000) ve (1000,4650), (3000,5950) noktalarını işaretleyip birleştir.
  4. B'nin eğimi (0,65) A'nınkinden (0,25) büyük olduğundan B daha diktir; doğrular (2500,5625) noktasında kesişir.
Sık yapılan hatalar
  • Doğruları orijinden başlatmak — depozitolar nedeniyle A y eksenini 5000'de, B 4000'de keser.
  • Eksen ölçeğini eşit aralıklı almamak — eşit dakika aralıkları eşit uzunlukta gösterilmelidir, yoksa doğrular eğri görünür.

Kendini kontrol et: Tablo 2'deki tüm noktalar çizdiğin doğruların üzerine düşüyor mu?

14çMaliyetlerin kaç dakika ve kaç TL'de eşitleneceğini grafikten bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2500 dakikada, 5625 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İki doğrunun kesişim noktası (2500, 5625) olur.

  1. Fonksiyonlar: A için g(x) = 5000 + 0,25x, B için f(x) = 4000 + 0,65x.
  2. Grafikte iki doğrunun kesiştiği noktaya bakılır; bu noktada iki maliyet eşittir.
  3. Kesişim noktası yatay eksende 2500 dakikaya, dikey eksende 5625 TL'ye karşılık gelir.
  4. Kontrol: 5000 + 0,25 · 2500 = 5625 ve 4000 + 0,65 · 2500 = 5625. Sonuç: 2500 dakikada, 5625 TL.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız süreyi ya da yalnız tutarı yazmak — soru hem dakikayı hem Türk lirasını istiyor.

Kendini kontrol et: Tablo 2'de 2500 dakika sütununda A ve B değerleri aynı mı?

14dMaliyetlerin eşitleneceği süreyi cebirsel yolla bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2500 dakika
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

A(t)=B(t) denklemi çözülür.

  1. A(t)=5000+0,25t ve B(t)=4000+0,65t eşitlenecek.
  2. 5000+0,25t=4000+0,65t yazalım.
  3. Düzenleyelim: 1000=0,40t, buradan t=2500 dakika.
  4. Kontrol: A(2500)=5625 TL, B(2500)=5625 TL; maliyetler 2500 dakikada eşitlenir.
Sık yapılan hatalar
  • 1000÷0,40 işlemini 250 bulmak — ondalıklı bölmede virgüle dikkat; 1000÷0,4=10000÷4=2500.
  • 0,65-0,25 farkını 0,30 almak — doğru fark 0,40'tır.

Kendini kontrol et: Bulduğun t değeri grafikteki kesişim noktasının yatay koordinatıyla aynı mı?

14e1000-3000 dk toplam maliyetlerini karşılaştırıp hangi makinenin ekonomik olduğunu belirleme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1000, 1500, 2000 dk'da B; 2500 dk'da eşit; 3000 dk'da A daha ekonomik
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tablo 2'deki değerler karşılaştırılır: kısa sürede B ucuzdur, 2500 dk'dan sonra A ucuz olur.

  1. Tablo 2'deki A satırı: 5250, 5375, 5500, 5625, 5750 TL; B satırı: 4650, 4975, 5300, 5625, 5950 TL.
  2. Her sütunda daha küçük maliyet daha ekonomiktir.
  3. 1000, 1500 ve 2000 dakikada B'nin maliyeti daha düşüktür; B ekonomiktir.
  4. 2500 dakikada iki maliyet de 5625 TL'dir; eşittir.
  5. 3000 dakikada A (5750 TL), B'den (5950 TL) ucuzdur; A ekonomiktir.
Sık yapılan hatalar
  • Depozitosu düşük olan B'yi her süre için ekonomik saymak — B'nin dakika maliyeti yüksek olduğundan uzun sürede pahalılaşır.
  • 2500 dakikada bir makineyi seçmek — bu sürede maliyetler eşittir.

Kendini kontrol et: Sonucun grafikte kesişimden önce B doğrusunun, sonra A doğrusunun altta kalmasıyla uyumlu mu?

14b-A1000Tablo 2'de A makinesinin 1000 dk'daki toplam maliyeti

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5250 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

5000 + 0,25 x 1000 = 5250.

  1. Tablo 1'de A makinesi: sabit depozito 5000 TL, dakika başına elektrik maliyeti 0,25 TL.
  2. A'nın toplam maliyet fonksiyonu: g(x) = 5000 + 0,25x (x dakika).
  3. x = 1000 için elektrik maliyeti: 0,25 · 1000 = 250 TL.
  4. Toplam maliyet: 5000 + 250 = 5250 TL.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız elektrik maliyetini (250 TL) yazmak — toplam maliyete depozito da eklenmelidir.

Kendini kontrol et: Sonuç depozito olan 5000 TL'den büyük mü?

14b-A1500Tablo 2'de A makinesinin 1500 dk'daki toplam maliyeti

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5375 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

5000 + 0,25 x 1500 = 5375.

  1. A makinesinin maliyet fonksiyonu: g(x) = 5000 + 0,25x.
  2. x = 1500 için elektrik maliyeti: 0,25 · 1500 = 375 TL.
  3. Toplam maliyet: 5000 + 375 = 5375 TL.
Sık yapılan hatalar
  • 0,25·1500 işlemini 3750 bulmak — virgül kaymasına dikkat; 1500'ün dörtte biri 375'tir.

Kendini kontrol et: 1000 dakikadan 1500 dakikaya geçince maliyet 0,25·500=125 TL artıyor mu?

14b-A2000Tablo 2'de A makinesinin 2000 dk'daki toplam maliyeti

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5500 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

5000 + 0,25 x 2000 = 5500.

  1. A makinesinin maliyet fonksiyonu: g(x) = 5000 + 0,25x.
  2. x = 2000 için elektrik maliyeti: 0,25 · 2000 = 500 TL.
  3. Toplam maliyet: 5000 + 500 = 5500 TL.

Kendini kontrol et: Önceki değere (5375 TL) 125 TL eklenince 5500 TL bulunuyor mu?

14b-A2500Tablo 2'de A makinesinin 2500 dk'daki toplam maliyeti

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5625 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

5000 + 0,25 x 2500 = 5625.

  1. A makinesinin maliyet fonksiyonu: g(x) = 5000 + 0,25x.
  2. x = 2500 için elektrik maliyeti: 0,25 · 2500 = 625 TL.
  3. Toplam maliyet: 5000 + 625 = 5625 TL.

Kendini kontrol et: Önceki değere (5500 TL) 125 TL eklenince 5625 TL bulunuyor mu?

14b-A3000Tablo 2'de A makinesinin 3000 dk'daki toplam maliyeti

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5750 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

5000 + 0,25 x 3000 = 5750.

  1. A makinesinin maliyet fonksiyonu: g(x) = 5000 + 0,25x.
  2. x = 3000 için elektrik maliyeti: 0,25 · 3000 = 750 TL.
  3. Toplam maliyet: 5000 + 750 = 5750 TL.

Kendini kontrol et: Önceki değere (5625 TL) 125 TL eklenince 5750 TL bulunuyor mu?

14b-B1000Tablo 2'de B makinesinin 1000 dk'daki toplam maliyeti

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4650 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

4000 + 0,65 x 1000 = 4650.

  1. Tablo 1'de B makinesi: sabit depozito 4000 TL, dakika başına elektrik maliyeti 0,65 TL.
  2. B'nin toplam maliyet fonksiyonu: f(x) = 4000 + 0,65x (x dakika).
  3. x = 1000 için elektrik maliyeti: 0,65 · 1000 = 650 TL.
  4. Toplam maliyet: 4000 + 650 = 4650 TL.
Sık yapılan hatalar
  • A makinesinin depozitosunu (5000 TL) kullanmak — B'nin depozitosu 4000 TL'dir.

Kendini kontrol et: Sonuç 4000 TL depozitonun üzerine 650 TL eklenmiş hâli mi?

14b-B1500Tablo 2'de B makinesinin 1500 dk'daki toplam maliyeti

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4975 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

4000 + 0,65 x 1500 = 4975.

  1. B makinesinin maliyet fonksiyonu: f(x) = 4000 + 0,65x.
  2. x = 1500 için elektrik maliyeti: 0,65 · 1500 = 975 TL.
  3. Toplam maliyet: 4000 + 975 = 4975 TL.

Kendini kontrol et: Önceki değere (4650 TL) 0,65·500=325 TL eklenince 4975 TL bulunuyor mu?

14b-B2000Tablo 2'de B makinesinin 2000 dk'daki toplam maliyeti

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5300 TL
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

4000 + 0,65 x 2000 = 5300.

  1. B makinesinin maliyet fonksiyonu: f(x) = 4000 + 0,65x.
  2. x = 2000 için elektrik maliyeti: 0,65 · 2000 = 1300 TL.
  3. Toplam maliyet: 4000 + 1300 = 5300 TL.

Kendini kontrol et: Önceki değere (4975 TL) 325 TL eklenince 5300 TL bulunuyor mu?