Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 169
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 169 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
18Haritadaki sayı doğrusunda f(x)=|kx+n| olarak modellenen mesafe fonksiyonu için a+b-c-n+d/k değeri
Çözüm Yolu
1 birim 100 m olduğundan evden uzaklık f(x)=|100x| olur; k=100, n=0. Tanım aralığı (-5,3), değer aralığı [0,500) olduğundan a=-5, b=3, c=0, d=500.
- x konumu kütüphane K(-5) ile market M(3) arasında; tanım aralığı (-5,3), yani a=-5, b=3.
- 1 birim 100 m olduğundan eve uzaklık f(x)=|100x|; k=100, n=0.
- En küçük mesafe x=0'da 0 m, en büyük x=-5'e yaklaşırken 500 m; c=0, d=500.
- a+b-c-n+d/k=-5+3-0-0+500/100=3; cevap D.
- En büyük mesafeyi markete göre 300 m almak — ev O'da olduğundan en uzak uç 5 birim ötedeki kütüphanedir.
- En küçük mesafeyi uç noktalardan birinde aramak — ev aralığın içinde olduğu için en küçük mesafe 0'dır.
Kendini kontrol et: f(-5) ve f(3) değerlerini hesapla; 500 ve 300 çıkıyorsa d için büyük olanı seçtin mi?
19Fadime Hanım ve kızı Derya'nın f(t)=70t ve d(t)=90t-360 fonksiyonlarına göre I, II, III ifadelerinden hangilerinin doğru olduğu
Çözüm Yolu
d(t)=0 için t=4: Derya 4 dk sonra çıkar (I doğru). 70t=90t-360 ise t=18 dk, konum 1260 m (II doğru). Yetişme 18. dakikada olur, 12. dakikada değil (III yanlış).
- Derya'nın yola çıktığı an mesafesinin 0 olduğu andır: 90t-360=0 ⇒ t=4; I doğru.
- Yetişme anında mesafeler eşittir: 70t=90t-360 ⇒ 20t=360 ⇒ t=18 dk.
- Bu anda alınan yol f(18)=70·18=1260 m; II doğru.
- Fadime Hanım çıktıktan 18 dk sonra yetişilir, 12 dk değil; III yanlış. Cevap C.
- III'te Derya'nın yürüme süresi 18-4=14 dk ile Fadime Hanım'ın süresini karıştırmak — t, Fadime Hanım'ın çıkışından itibaren ölçülür.
- t=4'ü yetişme anı sanmak — t=4, d(t)=0 olduğu, yani Derya'nın yola çıktığı andır.
Kendini kontrol et: d(18)=90·18-360 hesaplanınca da 1260 m çıkıyor mu?