Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 178

Sayfa 178 5 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 178 Cevapları

← Sayfa 177Tüm SayfalarSayfa 179 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

2Dış açı teoreminin ispatının nasıl yapılabileceğini sınıfta tartışma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Dış açı ile komşu iç açının toplamı 180°, üçgenin iç açılar toplamı da 180° olduğundan bu iki eşitlik karşılaştırılarak ispat yapılır.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

m(ACD) + m(ACB) = 180° ile m(BAC) + m(ABC) + m(ACB) = 180° eşitlenip sadeleştirilir.

  1. Şekilde B, C, D noktalarının aynı doğru üzerinde olduğunu, ACD açısının ACB açısına komşu olduğunu fark et.
  2. Doğru üzerinde yan yana iki açı olduğu için m(ACD) + m(ACB) = 180° yaz.
  3. ABC üçgeninin iç açıları toplamı için m(BAC) + m(ABC) + m(ACB) = 180° yaz.
  4. İki toplam da 180° olduğundan bu ifadeleri birbirine eşitle.
  5. Her iki tarafta bulunan m(ACB) terimini sadeleştirerek m(ACD) = m(BAC) + m(ABC) sonucuna ulaş.

Kabul edilebilir başka cevaplar: C noktasından AB'ye paralel bir doğru çizilip yöndeş ve iç ters açıların eşitliğiyle dış açının iki parçası bulunur. (Paralel doğrularda açı eşitlikleri biliniyorsa ispat olarak geçerlidir.) · Farklı üçgenler çizilip açıölçerle ölçülerek dış açının, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğu gözlenir. (Doğrulama olarak geçerlidir; genel ispat yerine geçmez.)

Sık yapılan hatalar
  • Dış açıyı ACB iç açısıyla toplamak — teorem, dış açının komşu olmayan iki iç açıya eşit olduğunu söyler.
  • Tek bir örnek üçgende açıları ölçüp ispatlandı demek — ölçme yalnız doğrulamadır, genel ispat yerine geçmez.

Kendini kontrol et: Kendi çizdiğin bir üçgende dış açıyı ve komşu olmayan iki iç açıyı ölçtüğünde toplam dış açıya eşit çıkıyor mu?

3 Adım I ifadeI. adımın ifadesi: ABC üçgeninin iç açı toplamı eşitliği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
m(BAC) + m(ABC) + m(ACB) = 180°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Gerekçe üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı olduğundan ifade 180°'ye eşitlenir.

  1. Gerekçe sütununda 'ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı' yazdığını gör.
  2. ABC üçgeninin üç iç açısını belirle: BAC, ABC ve ACB.
  3. Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan m(BAC) + m(ABC) + m(ACB) = 180° yaz.
Sık yapılan hatalar
  • İç açılar toplamına ACD dış açısını katmak — ACD üçgenin iç açısı değildir.
  • Toplamı 360° yazmak — 360° dış açıların toplamıdır, iç açılar toplamı 180°'dir.

Kendini kontrol et: Yazdığın eşitlikteki üç açının her biri ABC üçgeninin bir köşesindeki iç açı mı?

3 Adım II gerekçeII. adımdaki m(ACD)+m(ACB)=180° eşitliğinin gerekçesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
ACB ve ACD açıları komşu bütünler (doğrusal) açılardır; B, C, D noktaları doğrusaldır.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

BD doğrusu üzerinde yan yana iki açının toplamı 180° olur.

  1. II. adımdaki ifadede hangi açıların toplandığına bak: ACD ve ACB.
  2. Şekilde B, C, D noktalarının aynı doğru üzerinde olduğunu ve iki açının C'de yan yana durduğunu gör.
  3. Doğru üzerindeki komşu iki açı bütünler olduğundan gerekçeye 'komşu bütünler açılar' yaz.
Sık yapılan hatalar
  • Gerekçe olarak 'üçgenin iç açıları toplamı' yazmak — ACD iç açı değildir, toplam doğru açıdan gelir.
  • Bu açıları tümler sanmak — tümler açıların toplamı 90°'dir, burada toplam 180°'dir.

Kendini kontrol et: ACB ve ACD açılarını birleştirdiğinde düz bir açı, yani BD doğrusu oluşuyor mu?

3 Adım III gerekçeIII. adımdaki eşitliğin gerekçesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
I. ve II. adımdaki iki toplam da 180°'ye eşit olduğundan birbirine eşitlenir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Aynı değere eşit iki ifade birbirine eşittir.

  1. III. adımdaki eşitliğin sol tarafının II. adımdaki, sağ tarafının I. adımdaki toplam olduğunu fark et.
  2. Her iki toplamın da 180°'ye eşit olduğunu hatırla.
  3. Aynı değere eşit iki ifade birbirine eşit olduğundan gerekçeye 'I. ve II. adımdaki eşitlikler' yaz.
Sık yapılan hatalar
  • Gerekçe olarak 'sadeleştirme' yazmak — sadeleştirme IV. adımda yapılır, burada yalnız iki ifade eşitlenir.

Kendini kontrol et: III. adımdaki eşitliğin iki tarafını ayrı ayrı hesapladığında ikisi de 180° oluyor mu?

3 Adım IV ifadeIV. adımın ifadesi: sadeleştirme sonucu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
m(ACD) = m(BAC) + m(ABC)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Her iki tarafta bulunan m(ACB) sadeleştirilir; dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit çıkar.

  1. III. adımdaki eşitliğin iki tarafında da m(ACB) bulunduğunu gör.
  2. Her iki taraftan m(ACB) çıkararak sadeleştir.
  3. Kalan ifadeyi yaz: m(ACD) = m(BAC) + m(ABC).
  4. Sonucun 'İspatlanacak ifade' ile aynı olduğunu kontrol et.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız bir taraftan m(ACB) silmek — eşitliğin korunması için terim iki taraftan da çıkarılmalıdır.
  • Sadeleştirme sonrası m(ACB) terimini sonuçta bırakmak — dış açı yalnız komşu olmayan iki iç açıya eşittir.

Kendini kontrol et: Bulduğun eşitlik, sayfadaki 'İspatlanacak ifade' ile birebir aynı mı?