Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 179
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 179 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2. Sıra Sizde y+w=zYol şeklinde y + w = z eşitliğinin doğru ya da yanlış olduğu
Çözüm Yolu
z, w ve y'nin bulunduğu üçgenin dış açısıdır; dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Yatay yol, soldan sağa yükselen yol ve sola yatık inen yolun oluşturduğu üçgeni bul.
- w ve y açılarının ters açılarının bu üçgenin iki iç açısı olduğunu gör.
- z açısının bu üçgenin üçüncü köşesindeki iç açıya komşu, yani dış açı olduğunu fark et.
- Dış açı teoremine göre z = w + y olduğundan ifade doğrudur: D.
- w ve y'nin üçgenin dışında çizildiği için iç açı olmadığını sanmak — ters açılar eşit olduğundan iç açılara eşittir.
Kendini kontrol et: z açısı, w ve y'ye karşılık gelen köşelere komşu olmayan köşede mi duruyor?
2. Sıra Sizde x+y+w=tYol şeklinde x + y + w = t eşitliğinin doğruluğu
Çözüm Yolu
t, x ve z'nin bulunduğu üçgenin dış açısıdır, yani t = x + z; z = y + w olduğundan t = x + y + w.
- Dik inen yol, yükselen yol ve sola yatık inen yolun oluşturduğu üstteki üçgeni bul.
- Bu üçgende x bir iç açıdır; z'nin ters açısı da bir iç açıdır.
- t, bu üçgenin üçüncü köşesinde dış açıdır; dış açı teoremiyle t = x + z yaz.
- Önceki ifadeden z = y + w olduğunu kullanarak t = x + y + w bul: D.
- t'yi iç açı sanıp x + z + t = 180° yazmak — t, iç açının bütünleridir, yani dış açıdır.
- z = y + w eşitliğini kullanmadan ifadeyi yanlış saymak — z yerine y + w yazılınca eşitlik sağlanır.
Kendini kontrol et: t = x + z ve z = y + w eşitliklerini birleştirdiğinde t = x + y + w elde ediliyor mu?
2. Sıra Sizde x+z=w+yYol şeklinde x + z = w + y eşitliğinin doğruluğu
Çözüm Yolu
w + y = z olduğundan eşitlik x + z = z demek olur; bu x = 0 gerektirir, yani yanlıştır.
- İlk ifadeden w + y = z olduğunu hatırla.
- Sağ taraftaki w + y yerine z yaz; eşitlik x + z = z olur.
- Her iki taraftan z çıkarınca x = 0 bulunur; şekilde x bir açıdır ve 0 olamaz.
- Bu nedenle ifade yanlıştır: Y.
- x + z ile t'yi karıştırmak — x + z, w + y'ye değil t'ye eşittir.
Kendini kontrol et: Sağ tarafa z yazdığında eşitliğin doğru olması için x'in kaç derece olması gerekiyor?