Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 186
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 186 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
6. Sıra SizdeGergin tel toplamları sıralamasından ABC üçgeninin iç açılarını büyükten küçüğe sıralama
Çözüm Yolu
x+y > y+z > x+z olduğundan x > z ve y > x; yani y > x > z. Uzun kenarın karşısındaki açı büyüktür: AC=y karşısında B, BC=x karşısında A, AB=z karşısında C.
- Verilenler: |BC|=x, |AC|=y, |AB|=z ve x+y > y+z > x+z.
- x+y > y+z eşitsizliğinden y'ler sadeleşir: x > z.
- y+z > x+z eşitsizliğinden z'ler sadeleşir: y > x. Kenarlar: y > x > z.
- Büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur: y karşısında B, x karşısında A, z karşısında C.
- Kenar sıralamasını açılara taşı: m(B) > m(A) > m(C).
- Açıyı kenarın uçlarındaki köşeyle eşleştirmek — açı, kendisinin karşısındaki kenarla karşılaştırılır; örneğin BC kenarının karşısı A açısıdır.
- x+y > y+z ifadesinden y > z sonucunu çıkarmak — her iki tarafta ortak olan terim y'dir, sadeleşince x > z kalır.
Kendini kontrol et: Bulduğun en büyük açının karşısındaki kenar, y > x > z sıralamasında en uzun kenar olan y (AC) mi?
5. Uygulama 1.a7, 5, 4, 2, 2 cm çubuklardan üçlü seçerek kaç farklı üçgen oluşturulabileceği
Çözüm Yolu
Üçgen eşitsizliği için iki kısa kenarın toplamı uzun kenardan büyük olmalı. 7-5-4 ve 5-4-2 sağlar; diğer üçlüler (7-5-2, 7-4-2, 7-2-2, 5-2-2, 4-2-2) sağlamaz.
- Çubuklar: 7, 5, 4, 2, 2 cm. Üç çubukla üçgen için iki kısa kenarın toplamı en uzun kenardan büyük olmalı.
- 7-5-4: 5+4=9>7 sağlar. 5-4-2: 4+2=6>5 sağlar.
- 7-5-2 (7=7), 7-4-2, 7-2-2, 5-2-2 ve 4-2-2 (4=4) üçlüleri eşitsizliği sağlamaz.
- İki 2 cm'lik çubuk aynı uzunlukta olduğundan 5-4-2 üçgeni bir kez sayılır; toplam 2 farklı üçgen elde edilir.
- Toplamın eşit olduğu 7-5-2 veya 4-2-2 üçlüsünü üçgen saymak — toplam eşitse çubuklar düz bir çizgi üzerinde kalır, üçgen oluşmaz.
- 5-4-2 üçgenini iki ayrı 2 cm'lik çubuk için iki kez saymak — kenar uzunlukları aynı olduğundan bu üçgenler aynıdır.
Kendini kontrol et: Seçtiğin her üçlüde en uzun çubuk, diğer ikisinin toplamından kesinlikle kısa mı?