Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 190
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 190 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
65. adımdaki değerleri tablonun ilk satırına yazıp iki toplamı hesaplama
Çözüm Yolu
Açık uçlu etkinlik (5. adımdaki değerleri tablonun ilk satırına yazıp iki toplamı hesaplama). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.
7D noktasını iç bölgede hareket ettirip uzunluk değişimini tabloya yazma
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
8Tabloya bakarak önermenin doğruluğunu yorumlama; D, A ile çakışırsa sonuç
Çözüm Yolu
D, A'ya yaklaştıkça |DB|→|AB| ve |DC|→|AC| olur, fark sıfıra yaklaşır. D iç nokta olduğunda eşitlik olmaz, A'da eşitlik oluşur.
- Tablonun her satırında |DB|+|DC| ve |AB|+|AC| toplamlarını yan yana karşılaştır.
- Örneğin yazılım ekranındaki değerlerle: |DB|+|DC| = 5,4 + 7,8 = 13,2 ve |AB|+|AC| = 7,7 + 10,7 = 18,4; 13,2 < 18,4.
- D iç bölgede nerede olursa olsun ilk toplamın hep küçük kaldığını gözleyerek önermenin doğru olduğuna karar ver.
- D'yi A'ya yaklaştırdığında |DB| → |AB|, |DC| → |AC| olur; D, A ile çakışınca iki toplam eşitlenir.
- D, A ile çakışınca da "küçüktür" demek — bu durumda D artık iç nokta değildir ve toplamlar eşit olur.
- Tek bir ölçümle genelleme yapmak — D'yi farklı konumlara taşıyıp birkaç satırı karşılaştırmak gerekir.
Kendini kontrol et: D'yi A'ya çok yaklaştırdığında iki toplam arasındaki fark sıfıra yaklaşıyor mu?
9Önermeyi başka bir yolla doğrulama yöntemi
Çözüm Yolu
|BD|+|DE| < |BA|+|AE| ve |DC| < |DE|+|EC| yazılır. Taraf tarafa toplanıp |AE|+|EC|=|AC| kullanılırsa |DB|+|DC| < |AB|+|AC| bulunur.
- [BD] doğru parçasını D'den öteye uzat; [AC] kenarını kestiği noktaya E de.
- ABE üçgeninde üçgen eşitsizliği: |BD| + |DE| < |AB| + |AE|.
- DEC üçgeninde üçgen eşitsizliği: |DC| < |DE| + |EC|.
- İki eşitsizliği taraf tarafa topla ve iki taraftaki |DE| terimlerini sadeleştir.
- |AE| + |EC| = |AC| yazarak |DB| + |DC| < |AB| + |AC| sonucuna ulaş.
Kabul edilebilir başka cevaplar: [CD] doğru parçasını uzatıp [AB]'yi bir noktada kesmek ve aynı iki üçgen eşitsizliğini yazmak. (Simetrik kurgu; aynı adımlar B yerine C köşesinden yürütülür.) · Matematik yazılımında D'yi farklı iç noktalara taşıyıp çok sayıda ölçümle önermeyi gözlemlemek. (Somut örneklerle doğrulama olarak kabul edilir; genel ispat yerine geçmez.)
- Eşitsizlikleri toplarken |DE| terimini yalnız bir taraftan silmek — |DE| her iki tarafta da bulunduğu için iki taraftan birlikte sadeleşir.
- |BE| = |BD| + |DE| eşitliğini unutmak — D, [BE] üzerinde olduğu için ABE üçgenindeki kenar bu iki parçanın toplamıdır.
Kendini kontrol et: Toplamadan sonra sol tarafta yalnız |BD| + |DC|, sağ tarafta yalnız |AB| + |AC| kalıyor mu?
9. Sıra SizdeÜçgen içindeki noktanın köşelere uzaklıkları toplamı için önermeyi yazılımla doğrulama
Çözüm Yolu
Üst sınır: önceki ispatla her ikili toplam diğer iki kenarın toplamından küçüktür, üçü toplanınca toplam < çevre. Alt sınır: |PA|+|PB| > c gibi üçgen eşitsizlikleri toplanınca toplam > çevre/2.
- Yazılımda bir ABC üçgeni ve iç bölgesinde bir P noktası oluştur; |PA|, |PB|, |PC| ve çevreyi ölç.
- |PA| + |PB| + |PC| toplamını hesaplayıp çevre ve çevrenin yarısıyla karşılaştır.
- P'yi iç bölgede farklı yerlere taşıyıp karşılaştırmayı tekrarla; toplamın hep iki değer arasında kaldığını gözle.
- Alt sınır: PAB, PBC, PCA üçgenlerinde |PA|+|PB| > |AB| gibi üç eşitsizliği topla, toplam > çevre/2 çıkar.
- Üst sınır: önceki önermeyi her köşe için yazıp topla, 2(|PA|+|PB|+|PC|) < 2·çevre olur.
- Alt sınırı bulurken üç eşitsizliği topladıktan sonra 2'ye bölmeyi unutmak — sol taraf toplamın iki katıdır.
- P'yi bir kenarın üzerine götürüp ölçmek — önerme yalnız üçgenin iç bölgesindeki noktalar için geçerlidir.
Kendini kontrol et: Ölçtüğün toplam, çevrenin yarısından büyük ve çevreden küçük mü?