Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 192

Sayfa 192 2 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 192 Cevapları

← Sayfa 191Tüm SayfalarSayfa 193 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1MLC eşkenar, KL//BC ve eşit açılar verilen ABC üçgeninde m(LMA) bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
20°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

m(KAM)=m(LAM)=m(AKL)=x olsun. KL//BC olduğundan m(B)=x, m(A)=2x. MLC eşkenar olduğundan m(C)=60. x+2x+60=180 ise x=40. AMC üçgeninde m(AMC)=80, m(LMA)=80-60=20.

  1. Eşit açılara x diyelim: m(AKL) = m(KAM) = m(LAM) = x.
  2. KL // BC olduğundan yöndeş açılar eşittir: m(B) = x; ayrıca m(A) = 2x.
  3. MLC eşkenar olduğundan m(C) = 60°. ABC'de x + 2x + 60 = 180, x = 40°.
  4. AMC üçgeninde m(MAC) = 40°, m(C) = 60° olduğundan m(AMC) = 80°.
  5. m(LMC) = 60° olduğundan m(LMA) = 80° − 60° = 20°.
Sık yapılan hatalar
  • m(A)'yı x almak — A açısı KAM ve LAM açılarının toplamı olduğundan 2x'tir.
  • m(AMC) açısını sonuç sanmak — istenen LMA, AMC açısından eşkenar üçgenin 60°'lik açısı çıkarılarak bulunur.

Kendini kontrol et: m(B) + m(A) + m(C) = 40° + 80° + 60° = 180° ediyor mu?

2ECF üçgeninde m(EFD)=160 ve 5m(AEF)=6m(ECF) iken m(FCB) bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
80°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

m(AEF)=6k, m(ECF)=5k olsun. m(FEC)=180-6k. EFD dış açı: (180-6k)+5k=160, k=20. m(ECF)=100, m(FCB)=180-100=80.

  1. 5·m(AEF) = 6·m(ECF) olduğundan m(AEF) = 6k, m(ECF) = 5k diyelim.
  2. E noktasında doğru açı: m(FEC) = 180 − 6k.
  3. EFD, ECF üçgeninin F'deki dış açısıdır: (180 − 6k) + 5k = 160, k = 20.
  4. m(ECF) = 100° bulunur.
  5. C noktasında doğru açı: m(FCB) = 180° − 100° = 80°.
Sık yapılan hatalar
  • Oranı ters kurmak (m(AEF) = 5k, m(ECF) = 6k) — 5·m(AEF) = 6·m(ECF) ise büyük katsayı küçük açıya düşer.
  • 160°'yi üçgenin iç açısı sanmak — EFD açısı F'deki dış açıdır, iki uzak iç açının toplamına eşittir.

Kendini kontrol et: ECF üçgeninde 60° + 100° + 20° = 180° ve 5·120 = 6·100 sağlanıyor mu?