Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 193

Sayfa 193 4 Çözümlü Madde

Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 193 Cevapları

← Sayfa 192Tüm SayfalarSayfa 194 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

3ABC üçgeninde B=2x+5, C=x+15 ve |AC|>|AB| iken A açısının alabileceği en büyük tam sayı değeri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
127
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

|AC|>|AB| olduğundan m(B)>m(C), yani x>10. En küçük tam sayı x=11 için m(A)=180-(3x+20)=160-3x=127 derece olur.

  1. |AC| > |AB| ise karşı açılar için m(B) > m(C) olur.
  2. 2x + 5 > x + 15 eşitsizliğinden x > 10 bulunur.
  3. m(A) = 180 − (2x + 5) − (x + 15) = 160 − 3x.
  4. m(A)'nın en büyük olması için x en küçük tam sayı, yani 11 seçilir.
  5. m(A) = 160 − 33 = 127° olur.
Sık yapılan hatalar
  • Kenar-açı ilişkisini ters kurup m(C) > m(B) yazmak — büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur; AC'nin karşısı B açısıdır.
  • x > 10 yerine x = 10 almak — eşitsizlik kesin olduğundan x en az 11 olabilir.
  • m(A)'yı en büyük yapmak için x'i büyük seçmek — m(A) = 160 − 3x, x büyüdükçe azalır.

Kendini kontrol et: x = 11 için m(B) = 27°, m(C) = 26°, m(A) = 127° toplamı 180° ve m(B) > m(C) mi?

4A geniş açılı ABC çizilip BC üzerinde |AB|=|BE|, |AC|=|CF| noktaları alınıyor; EAF=24 iken BAC'yi bulma

Bu sorunun cevabı henüz yayımlanmadı. Neden?

5Özdeş kibrit çöpleriyle oluşan şekilde a, b, c açıları için I, II, III ifadelerinden doğru olanlar

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
I, II ve III'ün üçü de doğrudur
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

AB=BC=CD=DE. ABC ikizkenar: BCA=a. BCD ikizkenar: CDB=b. CDE ikizkenar: CDE=180-b=180-2c, b=2c. C'de a+(180-2b)+c=180 → a+c=2b=4c, a=3c. Üç ifade de sağlanır.

  1. Kibrit çöpleri özdeş olduğundan |AB| = |BC| = |CD| = |DE| olur.
  2. ABC ikizkenar: m(BCA) = a; BCD ikizkenar: m(CDB) = b; CDE ikizkenar: m(DCE) = c.
  3. B, D, E doğrusal: m(CDE) = 180 − b; CDE üçgeninde m(CDE) = 180 − 2c olduğundan b = 2c.
  4. C noktasında doğru açı: a + (180 − 2b) + c = 180, yani a + c = 2b = 4c ve a = 3c.
  5. a = 3c ⇒ I doğru; b = 2c ⇒ II doğru; b + c = 3c = a ⇒ III doğru. Üçü de doğrudur.
Sık yapılan hatalar
  • Eşit kenarları belirlemeden açıları gözle tahmin etmek — ikizkenar üçgenlerdeki eşit taban açıları ancak eşit çöp uzunluklarından çıkar.
  • C noktasındaki üç açının toplamının 180° olduğunu kullanmamak — C, [AE] üzerinde olduğundan bu açılar doğru açı oluşturur.

Kendini kontrol et: c = 20° seçersen a = 60°, b = 40° olur; ABE üçgeninde a + m(ABE) + c = 180° sağlanıyor mu?

6D noktalı ABC üçgeninde BAD=80, BDA=60, DAC=20 iken b,c,m,n,p kenarlarını küçükten büyüğe sıralama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
p < n < b = c < m
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

ABD'de B=40; ADC'de ADC=120, C=40. ABD'de n<c<m, ADC'de p<n<b. B=C=40 olduğundan b=c.

  1. ABD üçgeninde m(B) = 180 − 80 − 60 = 40°.
  2. m(ADC) = 180 − 60 = 120°, ADC üçgeninde m(C) = 180 − 120 − 20 = 40°.
  3. ABD'de büyük açı karşısında büyük kenar: 40° < 60° < 80° olduğundan n < c < m.
  4. ADC'de 20° < 40° < 120° olduğundan p < n < b.
  5. m(B) = m(C) olduğundan b = c. Sıralama: p < n < b = c < m.
Sık yapılan hatalar
  • Kenarı yanlış açıyla eşleştirmek — her kenar, kendisine değmeyen köşedeki açının karşısındadır (ör. AD, B açısının karşısındadır).
  • İki üçgenin sıralamasını ayrı bırakmak — ortak kenar n ve m(B) = m(C) bilgisiyle iki sıralama birleştirilmelidir.

Kendini kontrol et: ABC üçgeninde m(A) = 100° en büyük açı; karşısındaki kenar m + p, sıralamada en büyük çıkıyor mu?

7Tepe açısı 22 derece olan dört ikizkenar kartonla boşlukta kırmızı üçgen; taban açısı x'in değeri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
68
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Kartonun taban açısı (180-22)/2=79. Ortada dört taban açısı buluşur: 4·79=316. Boşluk 360-316=44, kırmızı üçgenin tepe açısıdır. x=(180-44)/2=68.

  1. Her kartonun tepe açısı 22° olduğundan taban açıları (180 − 22) / 2 = 79° olur.
  2. Ortadaki noktada dört kartonun birer taban açısı birleşir: 4 · 79 = 316°.
  3. Tam açıdan kalan boşluk 360 − 316 = 44°; bu kırmızı üçgenin tepe açısıdır.
  4. Kırmızı üçgen ikizkenar olduğundan x = (180 − 44) / 2 = 68°.
Sık yapılan hatalar
  • Ortada tepe açılarının buluştuğunu sanıp 4 · 22 kullanmak — şekilde merkezde kartonların taban köşeleri birleşir.
  • Kalan 44°'yi doğrudan x sanmak — 44° kırmızı üçgenin tepe açısıdır, x taban açısıdır.

Kendini kontrol et: Merkezdeki açılar 4 · 79 + 44 = 360° ediyor mu ve 44 + 2 · 68 = 180 mi?