Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 194
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 194 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
8|BC|=11, |AC|=8 ve m(BAC)>m(ACB) olan ABC üçgeninde |AB| kaç farklı tam sayı değeri alır
Çözüm Yolu
BAC>ACB olduğundan karşı kenarlar |BC|>|AB|, yani |AB|<11. Üçgen eşitsizliğinden 11-8<|AB|<11+8. Böylece 3<|AB|<11; değerler 4,5,6,7,8,9,10.
- m(BAC) > m(ACB) ise karşılarındaki kenarlar için |BC| > |AB|, yani |AB| < 11.
- Üçgen eşitsizliği: 11 − 8 < |AB| < 11 + 8, yani 3 < |AB| < 19.
- İkisini birleştirince 3 < |AB| < 11.
- Tam sayı değerleri 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 olup 7 farklı değerdir.
- Yalnız üçgen eşitsizliğini kullanıp 15 değer bulmak — açı koşulu |AB| < 11 sınırını da getirir.
- Sınır değerleri (3 veya 11) saymak — eşitsizlikler kesin olduğu için bu değerler dahil değildir.
Kendini kontrol et: |AB| = 10 için 3 < 10 < 19 ve 10 < 11 sağlanıyor; |AB| = 11 neden olmuyor?
9Kağıt üçgen B köşesi A üzerine katlanıyor; |AC|, |AE|, |BD| uzunluklarını küçükten büyüğe sıralama
Çözüm Yolu
Katlamada |DA|=|DB|, E ise AB'nin orta noktası. Açılar: BAD=50, DAC=20, ADC=100, C=60; ADC'de |AD|<|AC|. AED dik üçgeninde |AE|<|AD|=|BD|.
- B, A'nın üzerine katlandığından |DB| = |DA|, E ise AB'nin orta noktası ve DE ⊥ AB'dir.
- m(DAB) = m(B) = 50° olduğundan m(DAC) = 70 − 50 = 20° ve m(ADC) = 100°.
- ADC'de m(C) = 60° < m(ADC) = 100° olduğundan |AD| < |AC|.
- AED dik üçgeninde hipotenüs AD en uzundur: |AE| < |AD| = |BD|.
- Sıralama: |AE| < |BD| < |AC|.
- Katlamada |BD| = |AD| eşitliğini görmemek — katlanan parça üst üste geldiği için B'nin D'ye uzaklığı A'nın D'ye uzaklığına eşittir.
- |AD| ile |AC|'yi karşılaştırırken yanlış açıları kullanmak — AD, C açısının; AC ise ADC açısının karşısındadır.
Kendini kontrol et: ADC üçgeninin açıları 20° + 60° + 100° = 180° ediyor mu?
10|AC|=|BC| olan rota ABC'de pusula açılarına göre ACB açısının ölçüsü
Çözüm Yolu
A→B yönü 150°, B→C yönü 260°; B açısı 330−260=70°, A=B=70°, C=180−140=40°.
- A'daki pusulada kuzey ile B yönü arasındaki açı 150°'dir; buna göre B'den A'ya bakış yönü kuzeyden 150 + 180 = 330° olur.
- B'deki pusulada güney ile B yönü arası 100° olduğundan kuzey ile C yönü arası da 100°'dir; C yönü kuzeyden 360 − 100 = 260° olur.
- m(ABC) = 330 − 260 = 70° bulunur.
- |AC| = |BC| olduğundan m(BAC) = m(ABC) = 70°.
- m(ACB) = 180 − 70 − 70 = 40° olur.
- 150° ile 100°'yi doğrudan üçgenin iç açısı sanmak — bu açılar kuzey yönüyle yol arasındaki açılardır.
- İkizkenar üçgende eşit açıları yanlış seçmek — |AC| = |BC| ise eşit açılar bu kenarların karşısındaki A ve B açılarıdır.
Kendini kontrol et: 70° + 70° + 40° = 180° ediyor mu ve en küçük açı C'nin karşısındaki AB en kısa kenar mı?
Farklı KaydetTemada öğrenilenleri kendi hatırlayacağın şekilde not alma alanı
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.