Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 196›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları
Bilgi notu
Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları
- Üçgenin iç açılarının toplamı 180°’dir. Bir dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Büyük açının karşısındaki kenar daha uzundur; eşit açıların karşısındaki kenarlar eşittir.
- Üçgen eşitsizliği: Bir kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür: |b − c| < a < b + c.
Örnek: ABC üçgeninde m(B) = 35° ve m(C) = 80° ise en uzun kenar hangisidir?
Çözüm: m(A) = 180° − 35° − 80° = 65°. En büyük açı C = 80°’dir ve karşısındaki kenar |AB|’dir. En uzun kenar |AB|’dir.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Bir üçgenin iki kenarı 5 cm ve 9 cm’dir. Üçüncü kenarın uzunluğu hangi aralıkta olmalıdır?
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri 2x, 3x ve 4x derecedir. x kaçtır?
Bir üçgenin iki iç açısı 50° ve 70°’dir. Üçüncü köşedeki dış açı kaç derecedir?
Uygulama
ABC üçgeninde m(A) = 50° ve m(B) = 60°’dir. |AB|, |BC| ve |AC| kenarlarını uzunluklarına göre büyükten küçüğe sıralayınız.
Kenar uzunlukları 7 cm, 10 cm ve x cm olan bir üçgende x’in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
ABC ikizkenar üçgeninde |AB| = |AC| ve m(A) = 40°’dir. B köşesindeki dış açının ölçüsü kaç derecedir?
Düşün
Kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 8 cm olan bir üçgen çizilebilir mi? Gerekçenizi üçgen eşitsizliğini kullanarak açıklayınız.
ABC üçgeninde |AB| = 8 cm, |BC| = 6 cm ve |AC| = 9 cm’dir. Bu üçgenin en büyük ve en küçük açıları hangi köşelerdedir? Gerekçenizi açıklayınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 4 cm < üçüncü kenar < 14 cm | Fark: 9 − 5 = 4; toplam: 9 + 5 = 14. Üçüncü kenar 4’ten büyük, 14’ten küçüktür. | 8 |
| 2 | x = 20 | 2x + 3x + 4x = 9x = 180 olduğundan x = 20. | 8 |
| 3 | 120° | Dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: 50° + 70° = 120°. | 8 |
| 4 | |AB| > |AC| > |BC| | m(C) = 180° − 50° − 60° = 70°. En büyük açı C’dir, karşısında |AB| vardır; sonra B = 60° (karşısında |AC|), en küçük A = 50° (karşısında |BC|). | 12 |
| 5 | 130 | 10 − 7 < x < 10 + 7 olduğundan 3 < x < 17. Tam sayılar 4’ten 16’ya kadardır (13 sayı). Toplam: (4 + 16) × 13 ÷ 2 = 130. | 12 |
| 6 | 110° | Taban açıları eşittir: (180° − 40°) ÷ 2 = 70°. B’deki dış açı, komşu olmayan A ve C açılarının toplamıdır: 40° + 70° = 110°. | 12 |
| 7 | Ölçütler: Üçgenin çizilemeyeceğini belirtme (5 puan); üçgen eşitsizliğinin bir kenarın diğer ikisinin toplamından küçük olması gerektiğini söylediğini yazma (7 puan); 3 + 4 = 7 < 8 işlemini yaparak bu koşulun sağlanmadığını gösterme (8 puan). | En uzun kenar 8 cm iken diğer ikisinin toplamı 3 + 4 = 7 cm’dir. 7 < 8 olduğu için kenarlar birleşip üçgen oluşturamaz. | 20 |
| 8 | Ölçütler: En büyük açının B köşesinde olduğunu belirtme (6 puan); en küçük açının A köşesinde olduğunu belirtme (6 puan); büyük açının karşısında büyük kenar bulunduğu ilkesine dayanarak, en uzun kenar |AC| = 9’un B’nin, en kısa kenar |BC| = 6’nın A’nın karşısında olduğunu gösterme (8 puan). | Kenar uzunlukları açıların büyüklüğüyle aynı sıradadır. |AC| = 9 en uzun olduğundan karşısındaki B açısı en büyüktür; |BC| = 6 en kısa olduğundan karşısındaki A açısı en küçüktür. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Büyük açının karşısına büyük kenarı değil, komşu kenarı koymak. · Üçgen eşitsizliğinde aralığın alt sınırını (farkı) unutup yalnız üst sınırı yazmak.
Öz kontrol: Bulduğum kenar uzunlukları, en uzun kenarın diğer ikisinin toplamından küçük olma koşulunu sağlıyor mu?