Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 197›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Üçgen Eşitsizliği ve Kenar-Açı İlişkisi
Bilgi notu
Üçgen Eşitsizliği ve Kenar-Açı İlişkisi
- Bir üçgende her kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür: |b − c| < a < b + c.
- Üç uzunluktan üçgen oluşturulabilmesi için en kısa iki kenarın toplamı en uzun kenardan büyük olmalıdır.
- Üçgende büyük açının karşısında büyük kenar bulunur; eşit açıların karşısındaki kenarlar eşittir.
- En uzun kenarın karesi diğer iki kenarın kareleri toplamından büyükse üçgen geniş açılıdır.
Örnek: Kenar uzunlukları 4 cm, 9 cm ve x cm olan üçgende x in alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir?
Çözüm: 9 − 4 < x < 9 + 4 yani 5 < x < 13. Tam sayılar 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 olup 7 tanedir.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Kenar uzunlukları 2 cm, 3 cm ve 7 cm olan bir üçgen çizilebilir mi? Nedenini yaz.
ABC üçgeninde |AB| = 6 cm ve |BC| = 10 cm dir. |AC| hangi aralıktadır?
ABC üçgeninde m(A) > m(B) ise A ve B nin karşısındaki kenarlardan hangisi daha uzundur?
Uygulama
Kenar uzunlukları 7 cm, 11 cm ve x cm olan bir üçgende x in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerini bul.
Uzunlukları 2 cm, 5 cm, 6 cm ve 9 cm olan dört çubuktan üçü seçilerek kaç farklı üçgen oluşturulabilir?
ABC üçgeninde m(A) = 50° ve m(B) = 60° dir. Üçgenin en uzun kenarı hangisidir?
Düşün
Kenar uzunlukları 6 cm, 9 cm ve x cm olan bir üçgende x en uzun kenardır ve üçgen geniş açılıdır. x tam sayı olduğuna göre x in alabileceği değerleri bul.
ABC üçgeninde |AC| = 7 m, |BC| = 15 m ve |AB| tam sayıdır. |AB| nin alabileceği değerleri bul. Ayrıca m(ACB) < m(BAC) olduğu biliniyorsa |AB| nin alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir?
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | Hayır; çünkü 2 + 3 = 5 < 7, en kısa iki kenarın toplamı en uzun kenardan büyük değildir. | Üçgen eşitsizliği sağlanmıyor. | 8 |
| 2 | 4 cm < |AC| < 16 cm. | 10 − 6 < |AC| < 10 + 6. | 8 |
| 3 | A nın karşısındaki kenar, yani |BC| > |AC|. | Büyük açının karşısında büyük kenar bulunur. | 8 |
| 4 | En küçük 5, en büyük 17. | 11 − 7 < x < 11 + 7 yani 4 < x < 18; tam sayı değerleri 5 ile 17 arasındadır. | 12 |
| 5 | 2 (üçgenler: 2-5-6 ve 5-6-9). | 2-5-6: 2+5=7>6 uygun. 2-5-9: 7<9 değil. 2-6-9: 8<9 değil. 5-6-9: 11>9 uygun. | 12 |
| 6 | |AB|. | m(C) = 180° − 110° = 70° ile en büyük açıdır; C nin karşısındaki kenar |AB| en uzundur. | 12 |
| 7 | Ölçütler: x en uzun olduğundan 9 < x ve üçgen eşitsizliğinden x < 6 + 9 = 15 (6 p). Geniş açı için x² > 6² + 9² = 117 (6 p). x = 11, 12, 13, 14 (8 p). Toplam 20 p. | 10² = 100 < 117 olduğu için 10 olmaz; 11² = 121 > 117 ve 14 < 15 olduğundan 11, 12, 13, 14 uygundur. | 20 |
| 8 | Ölçütler: Genel aralık: 15 − 7 < |AB| < 15 + 7 yani 8 < |AB| < 22 (6 p). ACB nin karşısındaki kenar |AB|, BAC nin karşısındaki kenar |BC| = 15 olduğundan |AB| < 15 olur (6 p). Tam sayı değerleri 9, 10, 11, 12, 13, 14 yani 6 tanedir (8 p). Toplam 20 p. | Küçük açının karşısındaki kenar küçüktür: m(ACB) < m(BAC) ise |AB| < |BC| = 15. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Üçgen eşitsizliğinde yalnızca toplamı kontrol edip farkı unutmak veya sınır değerlerini de sayıya katmak. · Büyük açının karşısındaki kenarı yanlış eşleştirip açıya komşu kenarı almak.
Öz kontrol: En kısa iki kenarın toplamı en uzun kenardan büyük mü?