Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 197
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 197 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
7a3, 5, 6, 8 ve 12 cm'lik kalemlerden üçü seçilerek kaç farklı üçgen oluşturulabilir
Çözüm Yolu
Üçgen eşitsizliği: en kısa iki kenarın toplamı en uzundan büyük olmalı. Uygun üçlüler: (3,5,6), (3,6,8), (5,6,8), (5,8,12), (6,8,12).
- Verilen: 3, 5, 6, 8, 12 cm kalemler. İstenen: oluşturulabilecek üçgen sayısı.
- Kural: kısa iki kenarın toplamı en uzun kenardan büyük olmalıdır.
- 10 üçlüyü dene: (3,5,8), (3,5,12), (3,6,12), (3,8,12), (5,6,12) bu kuralı sağlamaz.
- Uygun olanlar: (3,5,6), (3,6,8), (5,6,8), (5,8,12), (6,8,12).
- Uygun üçlüler sayılır: 5 farklı üçgen.
- (3,5,8) üçlüsünü saymak — 3+5=8 eşitliğinde kalemler düz bir çizgi oluşturur, üçgen olmaz.
- Bazı üçlüleri atlamak — 5 kalemden 3'ü seçilerek 10 üçlü oluşur, hepsi tek tek denenmelidir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin her üçlüde iki kısa kalemin toplamı en uzun kalemden kesinlikle büyük mü?
7bKahverengi ve mavi kalemle α>90 olacak şekilde üçgeni tamamlamak için kullanılabilecek kalem sayısı
Çözüm Yolu
Kahverengi 6, mavi 8 cm. Geniş açı için üçüncü kenar 10'dan büyük (6²+8²=100) ve 14'ten küçük olmalı. Yalnız 12 cm'lik yeşil kalem uygundur.
- Verilen: kahverengi 6 cm, mavi 8 cm, aralarındaki α>90°. İstenen: uygun kalem sayısı.
- α=90° olsaydı karşı kenar √(6²+8²)=10 cm olurdu; α>90° için üçüncü kenar 10'dan büyük olmalı.
- Üçgen eşitsizliğine göre üçüncü kenar 6+8=14'ten küçük olmalı.
- Kalan kalemler 3, 5, 12 cm; yalnız 12 cm aralıktadır.
- Kullanılabilecek kalem sayısı 1'dir.
- Yalnız üçgen eşitsizliğini kullanıp 3 kalem bulmak — α>90° koşulu üçüncü kenarın 10 cm'den uzun olmasını da gerektirir.
- Kahverengi veya mavi kalemi yeniden saymak — bu iki kalem zaten kullanıldı, yalnız 3, 5 ve 12 cm kalır.
Kendini kontrol et: 12² > 6²+8² (144 > 100) ve 12 < 14 koşulları sağlanıyor mu?
8aKafes suya girerken A ve B arasındaki halat uzunluğu azalır mı artar mı
Çözüm Yolu
Halatın toplam uzunluğu sabittir. Kafes aşağı indikçe B'den sarkan halat boyu artar, bu yüzden A ile B arasındaki halat kısmı azalır.
- Halat A'dan B'ye gidip B'den kafese sarkar; çelik halatın toplam uzunluğu sabittir.
- Toplam = |AB| + B'den kafese sarkan kısım şeklinde düşün.
- Kafes suya girerken aşağı iner, yani B'den sarkan kısım uzar.
- Toplam değişmediğine göre A ile B arasındaki kısım kısalır: halat uzunluğu azalır.
- Kafes indikçe AB arasındaki halatın da uzadığını düşünmek — halatın toplam boyu sabit olduğundan bir kısım uzarken diğeri kısalır.
Kendini kontrol et: Sarkan kısım uzarken |AB| de artsaydı halatın toplam uzunluğu sabit kalabilir miydi?
8bA ve B arasında halat uzunluğunun alabileceği en büyük tam sayı değeri
Çözüm Yolu
ABC üçgeninde 20-12<|AB|<20+12 yani 8<|AB|<32. En büyük tam sayı 31'dir.
- Verilen: |AC|=12 m, |CB|=20 m. İstenen: |AB|'nin en büyük tam sayı değeri.
- Üçgen eşitsizliği: 20−12<|AB|<20+12, yani 8<|AB|<32.
- 32 dâhil olmadığından en büyük tam sayı 31'dir.
- Cevabı 32 m yazmak — üçgen eşitsizliği kesin eşitsizliktir, 32 m'de A, C, B aynı doğru üzerinde olur.
Kendini kontrol et: 31 için 8<31<32 sağlanıyor, 32 için sağlanmıyor mu?
8cACB açısı BAC'den büyükse kafesin B noktasına uzaklığı nasıl değişir
Çözüm Yolu
ACB>BAC ise karşısındaki kenar daha uzundur: |AB|>|CB|=20 m. AB uzadığı için sabit uzunluklu halattan B'den sarkan kısım kısalır, kafes B'ye yaklaşır.
- ABC üçgeninde büyük açının karşısında büyük kenar bulunur.
- m(ACB)>m(BAC) olunca ACB'nin karşısındaki |AB|, BAC'nin karşısındaki |CB|=20 m'den uzun olur.
- A ile B arasındaki halat uzadığından, toplam boyu sabit halatın B'den sarkan kısmı kısalır.
- Kafes yukarı çekilir; B noktasına uzaklığı azalır.
- Açı ile kenar eşleşmesini karıştırmak — ACB açısının karşısındaki kenar AB, BAC açısının karşısındaki kenar CB'dir.
- AB uzayınca kafesin de aşağı indiğini sanmak — halatın toplam uzunluğu sabit olduğundan sarkan kısım kısalır.
Kendini kontrol et: |AB| 20 m'den uzunken toplam halat sabit kalırsa B'den sarkan kısım uzar mı, kısalır mı?