Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 198›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Üçgenlerde Açı ve Kenar İlişkileri
Bilgi notu
Üçgenlerde Açı ve Kenar İlişkileri
- Üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir; dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar (taban açıları) eşittir.
- Bir doğru parçasının orta dikmesi üzerindeki her nokta, parçanın uç noktalarına eşit uzaklıktadır.
- Üçgende büyük kenarın karşısındaki açı büyüktür.
Örnek: ABC üçgeninde |AB| = |AC| ve m(A) = 50° ise m(B) kaç derecedir?
Çözüm: Taban açıları eşittir: m(B) = m(C). 50° + 2·m(B) = 180° ise 2·m(B) = 130° ve m(B) = 65° olur.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Bir üçgenin iki iç açısı 48° ve 77° ise üçüncü iç açısı kaç derecedir?
İkizkenar bir üçgenin tepe açısı 80° ise taban açılarından biri kaç derecedir?
Bir üçgenin bir dış açısı 110° ve bu dış açıya komşu olmayan iç açılardan biri 45° ise diğer komşu olmayan iç açı kaç derecedir?
Uygulama
ABC üçgeninde |AB| = |AC| ve m(B) = 72° ise m(A) kaç derecedir?
ABC üçgeninde D noktası BC kenarı üzerindedir (B ile C arasında). |DA| = |DB| ve m(DBA) = 30° ise m(ADC) kaç derecedir?
ABC üçgeninde |AB| = |AC| ve m(A) = 36° dir. D noktası AC üzerinde olup BD, B açısının açıortayıdır. m(BDC) kaç derecedir? Çözümü adımlarıyla yazınız.
Düşün
ABC üçgeninde D noktası BC kenarı üzerindedir (B ile C arasında). |BA| = |BD|, |DA| = |DC| ve m(C) = x tir. m(B) = 60° olduğuna göre x kaç derecedir? Çözümü adımlarıyla açıklayınız.
ABC üçgeninde |AB| = 7 cm, |AC| = 9 cm ve |BC| = 5 cm dir. Bu üçgenin en büyük ve en küçük açısını belirleyip gerekçelendiriniz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 55°. | 180° − (48° + 77°) = 180° − 125° = 55°. | 8 |
| 2 | 50°. | (180° − 80°) / 2 = 100° / 2 = 50°. | 8 |
| 3 | 65°. | Dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: 110° − 45° = 65°. | 8 |
| 4 | 36°. | Taban açıları eşit: m(C) = 72°. m(A) = 180° − (72° + 72°) = 36°. | 12 |
| 5 | 60°. | |DA| = |DB| olduğundan m(DAB) = 30°. m(ADC), ABD üçgeninin dış açısıdır: 30° + 30° = 60°. | 12 |
| 6 | Ölçütler: Taban açıları m(B) = m(C) = (180° − 36°)/2 = 72° (3 p); Açıortay olduğundan m(DBC) = 72°/2 = 36° (3 p); BDC üçgeninde 180° − (36° + 72°) işlemini kurar (3 p); m(BDC) = 72° (3 p). Toplam 12 p. | BDC üçgeninde m(DBC) = 36° ve m(C) = 72°; m(BDC) = 180° − 108° = 72°. | 12 |
| 7 | Ölçütler: |DA| = |DC| olduğundan m(DAC) = x (4 p); m(ADB), ADC üçgeninin dış açısıdır: m(ADB) = 2x (5 p); |BA| = |BD| olduğundan m(BAD) = m(BDA) = 2x (4 p); ABD üçgeninde m(B) = 180° − 4x; 180° − 4x = 60° ise x = 30° (7 p). Toplam 20 p. | m(B) = 180° − 4x = 60° olduğundan 4x = 120° ve x = 30°. Kontrol: A = 90°, B = 60°, C = 30°, toplam 180°. | 20 |
| 8 | Ölçütler: Üçgende büyük kenarın karşısındaki açının büyük olduğunu belirtir (6 p); En uzun kenar |AC| = 9 cm olduğundan karşısındaki B açısı en büyüktür (7 p); En kısa kenar |BC| = 5 cm olduğundan karşısındaki A açısı en küçüktür (7 p). Toplam 20 p. | Kenar uzunlukları 9 > 7 > 5 olduğundan açılar B > C > A sırasındadır. | 20 |
Sık yapılan hatalar: İkizkenar üçgende eşit olan açıların tepe açısı olduğunu sanıp taban açılarını karıştırmak. · Dış açının, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğunu unutup tek bir iç açıya eşitlemek.
Öz kontrol: Bulduğum açılar bir üçgenin iç açıları toplamı olan 180°'yi sağlıyor mu?