Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 199›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Üçgende Açılar ve Kenar İlişkileri
Bilgi notu
Üçgende Açılar ve Kenar İlişkileri
- Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°, dış açıları toplamı 360°'dir.
- Bir dış açı, komşu olmadığı iki iç açının toplamına eşittir.
- İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir.
- Üçgen eşitsizliği: |b − c| < a < b + c. Büyük kenarın karşısındaki açı büyüktür.
Örnek: Bir üçgenin iki iç açısı 40° ve 75°'dir. Üçüncü iç açıyı ve en büyük dış açıyı bul.
Çözüm: Üçüncü açı 180 − 40 − 75 = 65°. Dış açılar 140°, 105°, 115° olur (toplam 360°); en büyüğü 140°'dir.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Bir üçgenin iki iç açısı 55° ve 85°'dir. Üçüncü iç açısı kaç derecedir?
Bir üçgenin bir dış açısı 120°'dir. Bu dış açıya komşu olmayan iç açılardan biri 45° ise diğeri kaç derecedir?
Kenar uzunlukları 3 cm, 8 cm ve x cm olan bir üçgende x'in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerini yaz.
Uygulama
ABC üçgeninde m(A) = 2k, m(B) = 3k ve m(C) = 4k'dır. Üçgenin iç açılarını bul.
ABC ikizkenar üçgeninde |AB| = |AC| ve m(A) = 40°'dir. B açısının açıortayı AC kenarını D noktasında kesiyor. m(BDC) kaç derecedir?
İki kenarı 4 cm ve 9 cm olan bir ikizkenar üçgenin çevresi kaç cm'dir? Gerekçeni yaz.
Düşün
ABC üçgeninde |AB| = 7 cm, |BC| = 10 cm ve |AC| = 12 cm'dir. Üçgenin iç açılarını büyükten küçüğe sırala ve nedenini açıkla.
Bir bisiklet turunda A, B ve C noktaları arasındaki yollar bir üçgen oluşturuyor. |AB| = 5 km ve |BC| = 9 km olduğuna göre |AC| yolunun alabileceği değerler hangi aralıktadır? |AC| = 3 km olabilir mi? Gerekçelendir.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 40°. | 180 − (55 + 85) = 180 − 140 = 40°. | 8 |
| 2 | 75°. | Dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: 120 − 45 = 75°. | 8 |
| 3 | En küçük 6, en büyük 10. | |8 − 3| < x < 8 + 3 yani 5 < x < 11; tam sayı değerleri 6, 7, 8, 9, 10'dur. | 8 |
| 4 | 40°, 60°, 80°. | 2k + 3k + 4k = 9k = 180 olur ve k = 20; açılar 40°, 60°, 80°'dir. | 12 |
| 5 | 75°. | Taban açıları (180 − 40) / 2 = 70° olur. Açıortay m(DBC) = 35° yapar. BDC üçgeninde 180 − 35 − 70 = 75°. | 12 |
| 6 | 22 cm. | Kenarlar 4, 4, 9 olamaz çünkü 4 + 4 < 9. Kenarlar 9, 9, 4 olur ve çevre 9 + 9 + 4 = 22 cm'dir. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (8 puan) Büyük kenarın karşısındaki açı büyüktür. (8 puan) Sıralama: m(B) > m(A) > m(C). (4 puan) Eşleştirme: |AC| = 12 cm, B'nin; |BC| = 10 cm, A'nın; |AB| = 7 cm, C'nin karşısındadır. | En uzun kenar |AC| = 12'nin karşısında B, ardından |BC| = 10'un karşısında A, en kısa |AB| = 7'nin karşısında C vardır. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (8 puan) |9 − 5| < |AC| < 9 + 5, yani 4 < |AC| < 14. (7 puan) |AC| = 3 için 5 + 3 = 8 < 9 olur; üçgen eşitsizliği sağlanmaz. (5 puan) Sonuç: |AC| = 3 km olamaz. | Üçgende bir kenar diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Üçgen eşitsizliğinde yalnız toplam koşulunu kontrol edip fark koşulunu unuturlar. · Dış açıyı komşu iç açıyla karıştırıp açıları yanlış toplarlar.
Öz kontrol: Bulduğum açıların toplamı 180° ve kenarlar üçgen eşitsizliğini sağlıyor mu?