Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 21›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Üslü İfadelerde Üssün Üssü
Bilgi notu
Üslü İfadelerde Üssün Üssü
- Üssün üssü alınırken taban aynen yazılır, üsler çarpılır: (a^m)^n = a^(m·n).
- Aynı tabanlı çarpmada üsler toplanır: a^m · a^n = a^(m+n).
- Üs, tekrarlı çarpmayı gösterir: a³ = a · a · a.
- Kuralları kullanırken önce üssün üssünü sadeleştirmek işlemi kolaylaştırır.
Örnek: (2³)² ifadesini iki yolla hesaplayın.
Çözüm: Birinci yol: 2³ = 8 ve 8² = 64. İkinci yol: 2^(3·2) = 2⁶ = 64. İki sonuç eşittir.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
(3⁴)² ifadesini tek bir kuvvet olarak yazın.
(10²)³ ifadesini 10'un kuvveti olarak yazın ve değerini bulun.
(x⁵)³ ifadesini sadeleştirin.
Uygulama
(2³)⁴ ile (2⁴)³ ifadelerini karşılaştırın. Hangisi daha büyüktür, yoksa eşit midirler?
(5²)³ · 5⁴ işleminin sonucunu 5'in tek bir kuvveti olarak yazın.
Bir kural şöyledir: 'Her adımda sayının 3. kuvveti alınır.' Bu kural 2 sayısına art arda iki kez uygulanıyor. Sonuç 2'nin kaçıncı kuvvetidir ve değeri nedir?
Düşün
Ali, '(4³)² = 4⁵ çünkü üsler toplanır' diyor. Ali'nin hatasını bulun, doğru sonucu yazın ve kuralı sayısal olarak doğrulayın.
(x^a)^b = x^(a·b) kuralının doğruluğunu b = 3 durumu için üssün tekrarlı çarpma anlamından yararlanarak açıklayın.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 3⁸ | Üsler çarpılır: 4 · 2 = 8. | 8 |
| 2 | 10⁶ = 1 000 000 | Üsler çarpılır: 2 · 3 = 6; 10⁶ = 1 000 000. | 8 |
| 3 | x¹⁵ | Üsler çarpılır: 5 · 3 = 15. | 8 |
| 4 | Eşittirler. | (2³)⁴ = 2¹² ve (2⁴)³ = 2¹²; çünkü 3 · 4 = 4 · 3. | 12 |
| 5 | 5¹⁰ | (5²)³ = 5⁶; 5⁶ · 5⁴ = 5^(6+4) = 5¹⁰. | 12 |
| 6 | 2⁹ = 512 | Birinci adım: 2³; ikinci adım: (2³)³ = 2⁹ = 512. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (a) Hata: üssün üssünde üsler toplanmaz, çarpılır (6 puan); (b) Doğru sonuç: 4⁶ (4 puan); (c) Sayısal doğrulama: (4³)² = 64² = 4096 ve 4⁶ = 4096 (6 puan); (d) Ali'nin sonucunun 4⁵ = 1024 olup 4096'ya eşit olmadığını gösterme (4 puan). Toplam 20 puan. | (4³)² = 4^(3·2) = 4⁶ = 4096; 4⁵ = 1024 olduğundan Ali'nin sonucu yanlıştır. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (a) (x^a)³ = x^a · x^a · x^a yazma (6 puan); (b) Aynı tabanlı çarpmada üslerin toplandığını kullanarak üssü a + a + a olarak yazma (6 puan); (c) a + a + a = 3a = a · 3 olduğunu belirtme (4 puan); (d) Sonucu x^(a·3) olarak yazma (4 puan). Toplam 20 puan. | Üç kez çarpılan x^a ifadesinde üsler üç kez toplanır; a + a + a = 3a olur. | 20 |
Sık yapılan hatalar: (x^a)^b işleminde üsleri toplayıp x^(a+b) yazarlar. · Üsleri çarpmak yerine tabanları çarpıp tabanı değiştirirler.
Öz kontrol: Bu ifadede iç üs ile dış üs arasında hangi işlemi yapmalıyım ve nedenini küçük bir örnekle gösterebilir miyim?