Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 21
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 21 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir, yapay zekâ ile hazırlandı) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
3Tablodaki sonuçlardan üslü ifadenin üssünü alma işlemiyle ilgili genelleme yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tablodaki her satırda üsler çarpılmıştır: (3²)³ = 3⁶, (5⁴)⁶ = 5²⁴. Taban korunur, üsler çarpılır.
- Tablodaki sonuçlara bak: (3²)³ = 3⁶, (5⁴)⁶ = 5²⁴ bulunmuştu.
- Her satırda tabanın değişmediğini, yalnız üssün değiştiğini fark et.
- Yeni üssü eski üslerle karşılaştır: 2·3 = 6, 4·6 = 24; yani üsler çarpılmış.
- Bu gözlemi harflerle genelle: (x^a)^b = x^(a·b).
- Üsleri toplayıp (x^a)^b = x^(a+b) yazmak — bu kural aynı tabanlı çarpma içindir, üssün üssünde üsler çarpılır.
- (x^a)^b ile x^(a^b) ifadesini aynı sanmak — örneğin (2³)² = 64 iken 2^(3²) = 512'dir.
Kendini kontrol et: Genellemeni (2³)² için dene: 8² = 64 ile 2⁶ = 64 eşit çıkıyor mu?
4Kendi varsayımlarınla genellemeyi karşılaştırıp üssünü alma işlemi için öneri oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Varsayımın genellemeyle uyuşuyorsa doğrulanmış olur; uyuşmuyorsa örneklerle denenip düzeltilir. Önerinin hem pozitif hem negatif tabanlarda denenmesi gerekir.
- 1. sorudaki kendi varsayımını yeniden oku.
- Varsayımını tablodan çıkan (x^a)^b = x^(a·b) genellemesiyle karşılaştır.
- Uyuşmayan bir yer varsa küçük bir örnekle (ör. (2²)³) dene ve varsayımını düzelt.
- Önermeni sözel ve sembolik olarak yaz: taban aynen kalır, üsler çarpılır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir üslü ifadenin b. kuvveti, aynı tabanın a ile b'nin çarpımı kadar kuvvetine eşittir. (Aynı kuralı sözel olarak ifade ettiği ve x ≠ 0, a ve b tam sayı koşuluyla verildiği sürece geçerlidir.)
- Önermeyi yalnız pozitif tabanlı örneklerle sınamak — (−2⁵)² gibi negatif ifadelerde işaretin de kontrol edilmesi gerekir.
- Önermede tabanın sıfırdan farklı olma koşulunu unutmak — negatif üslerde x ≠ 0 şartı gereklidir.
Kendini kontrol et: Önermeni tablodaki [(2/3)⁵]^−3 satırına uygula; (2/3)^−15 sonucunu veriyor mu?
5Çokgenin kenar sayısı kadar kuvvet alan işleme göre yedinin içinde yazılı ifadenin sonucu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Altıgen 7'nin 6. kuvvetini, dıştaki kare bunun 4. kuvvetini verir; üssün üssü kuralıyla 6·4=24.
- Kural: şeklin kenar sayısı, içindeki sayının kuvvetini gösterir; 7 bir altıgenin içinde, altıgen de bir karenin içindedir.
- İçteki altıgen (6 kenar): 7'nin 6. kuvveti alınır, 7⁶ bulunur.
- Dıştaki kare (4 kenar): 7⁶'nın 4. kuvveti alınır, (7⁶)⁴ olur.
- Üssün üssü kuralıyla üsler çarpılır: 6·4 = 24.
- İşleme dıştaki şekilden başlamak — önce en içteki şekil uygulanır, sonra dıştaki.
- Kenar sayılarını toplayıp 7¹⁰ bulmak — iç içe kuvvet alındığında üsler çarpılır.
Kendini kontrol et: Örnekteki kuralı kontrol et: kare 4, üçgen 3 kenarlı; senin şekillerin kenar sayısı 6 ve 4 mü?
6(x^a)^b doğrulamasındaki boşlukları doldurma ve yöntemi değerlendirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
(x^a)^b, x^a ifadesinin b kez çarpılmasıdır. Üsler b tane a toplanır: a+a+...+a = a·b. Sonuç x^(a·b). Yöntem açık ve genel olduğu için kullanışlıdır.
- (x^a)^b, x^a ifadesinin kendisiyle b kez çarpılmasıdır; alttaki boşluğa "b tane" yazılır.
- Aynı tabanlı çarpmada üsler toplanır; üstte b tane a toplanır, üstteki boşluğa da "b tane" yazılır.
- b tane a'nın toplamı a·b'dir; son boşluğa x^(a·b) yazılır.
- Yöntemi değerlendir: tekrarlı çarpmaya dayandığı için açık ve her tam sayı üs için geneldir.
- Alttaki boşluğa "a tane" yazmak — çarpılan çarpan x^a'dır ve dıştaki üs b olduğundan b kez yazılır.
- a+a+…+a toplamını a+b sanmak — b tane a'nın toplamı a·b'dir.
Kendini kontrol et: a = 2, b = 3 al: (x²)³ açılımında üç tane x² var mı ve üs 2+2+2 = 6 oluyor mu?