Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 26
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 26 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Üslü gösterimle işlemlerin köklü gösterimde nasıl yapılacağına dair varsayımları sınıfta tartışma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Köklü ifade üslü ifadeye çevrilebildiği için üslü kurallar köklüye taşınabilir; öğrencinin kendi tahmini de kabul edilir.
- Kontrol Noktası'ndaki üslü işlem kurallarını tek tek listele.
- Her kuralda xᵐ/ⁿ = ⁿ√(xᵐ) dönüşümünü uygulayarak üslü ifadeleri köklüye çevir.
- Toplama-çıkarmada aynı dereceli ve aynı kök içli terimlerin katsayılarının işlendiğini tahmin et.
- Çarpma-bölmede aynı dereceli köklerin tek kök altında birleşeceğini, kökün kökünde derecelerin çarpılacağını varsay.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Varsayımlar örnek ifadelerle (ör. 2√3 + 5√3 = 7√3) gösterilerek ifade edilebilir. (Örnekler kurallarla tutarlı olduğu sürece geçerlidir.)
- Farklı kökleri toplayıp √2 + √3 = √5 sanmak — yalnız aynı dereceli ve aynı kök içli terimler toplanabilir.
- Dereceleri farklı kökleri doğrudan tek kökte çarpmak — önce dereceler eşitlenmelidir.
Kendini kontrol et: Varsayımını √4 + √9 ve √4 · √9 gibi sayısal bir örnekle denediğinde doğru sonuç veriyor mu?
2-2Tablo 1, ikinci satır: 4 çarpı 6^(1/5) eksi 2 çarpı 6^(1/5)
Çözüm Yolu
Ortak çarpan 6^(1/5) parantezine alınır.
- Verilen: 4·6^(1/5) − 2·6^(1/5); ortak çarpan 6^(1/5).
- Ortak çarpan parantezine alınır: (4−2)·6^(1/5) = 2·6^(1/5).
- Köklü gösterim: 6^(1/5) = ⁵√6, yani 4·⁵√6 − 2·⁵√6.
- Katsayılar çıkarılır: (4−2)·⁵√6 = 2·⁵√6.
- Kök içlerini de çıkarıp ⁵√0 bulmak — yalnız katsayılar çıkarılır, ortak kök aynen kalır.
- 6^(1/5)'i √6 olarak yazmak — kökün derecesi üssün paydası olan 5'tir.
Kendini kontrol et: Köklü işlemle bulduğun 2·⁵√6, üslü işlemle bulduğun 2·6^(1/5) ile aynı mı?
2-3Tablo 1, üçüncü satır: 3^(2/3) + 8·3^(2/3) - 2·3^(2/3)
Çözüm Yolu
3^(2/3)=³√(3²)=³√9; katsayılar toplanıp çıkarılır.
- Verilen: 3^(2/3) + 8·3^(2/3) − 2·3^(2/3); üç terimde de ortak çarpan 3^(2/3).
- Ortak çarpan parantezine alınır: (1+8−2)·3^(2/3) = 7·3^(2/3).
- Köklü gösterim: 3^(2/3) = ³√(3²) = ³√9, yani ³√9 + 8·³√9 − 2·³√9.
- Katsayılar toplanıp çıkarılır: (1+8−2)·³√9 = 7·³√9.
- İlk terimin katsayısını 0 saymak — katsayısı yazılmayan terimin katsayısı 1'dir.
- 3^(2/3)'ü ²√(3³) yazmak — kök derecesi payda 3, içteki üs pay 2'dir.
Kendini kontrol et: Katsayıların toplamı 1 + 8 − 2 = 7 mi, kök kısmı tüm terimlerde aynı kaldı mı?
2-4Tablo 1, dördüncü satır: 2^(1/2) çarpı 3^(1/2)
Çözüm Yolu
Üsleri eşit olan çarpımlar tabanlar çarpılarak ortak üste alınır.
- Verilen: 2^(1/2) · 3^(1/2); iki üs de 1/2.
- Üsleri eşit çarpımda tabanlar çarpılır: (2·3)^(1/2) = 6^(1/2).
- Köklü gösterim: 2^(1/2) = √2 ve 3^(1/2) = √3, yani √2·√3.
- Dereceleri eşit kökler tek kök altında çarpılır: √(2·3) = √6.
- Üsleri toplayıp 6¹ = 6 bulmak — üsler toplanır kuralı tabanlar aynıysa geçerlidir, burada üsler aynı.
Kendini kontrol et: √2 ≈ 1,41 ve √3 ≈ 1,73 çarpımı √6 ≈ 2,45 ediyor mu?
2-5Tablo 1, beşinci satır (sonraki sayfada): 10^(1/3) bölü 5^(1/3)
Çözüm Yolu
Üsleri eşit olan bölümde tabanlar bölünür.
- Verilen: 10^(1/3) / 5^(1/3); iki üs de 1/3, yani üsler eşit.
- Üsleri eşit bölmede tabanlar bölünür: (10/5)^(1/3) = 2^(1/3).
- x^(1/n) = ⁿ√x kuralıyla köklü gösterim: ³√10 / ³√5.
- Dereceleri eşit kökler tek kök altında bölünür: ³√(10/5) = ³√2; üslü sonuçla aynı.
- Üsleri çıkarıp (10/5)⁰ = 1 bulmak — üs çıkarma kuralı tabanlar aynıyken uygulanır.
- Bölmeyi kök dışında yapıp ³√10 / ³√5 = 2 sanmak — bölüm kök içinde kalır: ³√2.
Kendini kontrol et: (³√2)³ · 5 = 10 ediyor mu?
2-6Tablo 1, altıncı satır: (6^(1/4)) üzeri 1/5
Çözüm Yolu
Üssün üssünde üsler çarpılır; kökün kökünde dereceler çarpılır.
- Verilen: (6^(1/4))^(1/5), yani üssün üssü.
- Üssün üssünde üsler çarpılır: (1/4)·(1/5) = 1/20, sonuç 6^(1/20).
- Köklü gösterim: içteki 6^(1/4) = ⁴√6, dıştaki 1/5 üssü beşinci dereceden kök: ⁵√(⁴√6).
- Kökün kökünde dereceler çarpılır: 5·4 = 20, sonuç ²⁰√6; üslü sonuçla aynı.
- Üsleri toplayıp 6^(9/20) bulmak — üssün üssünde üsler çarpılır, toplanmaz.
- Kök derecelerini toplayıp ⁹√6 yazmak — kökün kökünde dereceler çarpılır.
Kendini kontrol et: ²⁰√6'nın 20. kuvveti 6 ediyor mu, ⁴√6'nın da 5. kuvveti alınınca aynı sonuç çıkıyor mu?