Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 25

Sayfa 25 7 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 25 Cevapları

← Sayfa 24Tüm SayfalarSayfa 26 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1-2Tablo 1'de 2 üzeri 5/2 ifadesini köklü gösterime çevirme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2^(5/2) = ²√(2⁵) = √32
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Payda kök derecesi, pay üs olur.

  1. Kesirli üssün paydası (2) kökün derecesi olur.
  2. Kesirli üssün payı (5) kök içindeki sayının üssü olur: ²√(2⁵).
  3. 2⁵ = 32 hesaplanır; karekökte derece yazılmaz: √32.
Sık yapılan hatalar
  • Pay ile paydayı karıştırıp ⁵√(2²) yazmak — payda kök derecesi, pay ise içteki üstür.
  • 2⁵'i 10 sanmak — 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32'dir.

Kendini kontrol et: √32 = √(2⁴·2) = 4√2 ≈ 5,66; 2^(2,5) de yaklaşık 5,66 mı?

1-4Tablo 1'de 6 üzeri 1/2 ifadesini köklü gösterime çevirme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
6^(1/2) = ²√(6¹) = √6
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Payda 2 kök derecesi, pay 1 üs olur.

  1. Üssün paydası 2 olduğundan kökün derecesi 2'dir.
  2. Üssün payı 1 olduğundan kök içi 6¹ = 6 olur.
  3. Derece 2 olduğu için yazılmaz: √6.
Sık yapılan hatalar
  • Sonucu 6/2 = 3 gibi bölme sanmak — kesirli üs bölme değil, kök anlamına gelir.

Kendini kontrol et: √6 · √6 = 6 ediyor mu?

1-6Tablo 1'de 7 üzeri 2/5 ifadesini köklü gösterime çevirme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
7^(2/5) = ⁵√(7²) = ⁵√49
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Kök derecesi 5, kökün içindeki sayının üssü 2.

  1. Üssün paydası 5 olduğundan kökün derecesi 5'tir.
  2. Üssün payı 2 olduğundan kök içi 7² olur: ⁵√(7²).
  3. 7² = 49 hesaplanır: ⁵√49.
Sık yapılan hatalar
  • Kök derecesi ile içteki üssü yer değiştirip ²√(7⁵) yazmak — kök derecesi paydadaki 5'tir.

Kendini kontrol et: (⁵√49)⁵ = 49 = 7² ediyor mu?

1-8Tablo 1'de (-2) üzeri 5/3 ifadesini köklü gösterime çevirme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(-2)^(5/3) = ³√((-2)⁵) = ³√(-32)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Kök derecesi 3, içinde (-2)⁵ = -32.

  1. Üssün paydası 3 olduğundan kökün derecesi 3'tür.
  2. Üssün payı 5 olduğundan kök içi (−2)⁵ olur: ³√((−2)⁵).
  3. Tek kuvvette negatif işaret korunur: (−2)⁵ = −32, sonuç ³√(−32).
Sık yapılan hatalar
  • (−2)⁵'i +32 bulmak — tek kuvvette negatif sayının sonucu negatiftir.
  • Negatif sayının kökü olmaz sanmak — tek dereceli kök negatif sayılar için de tanımlıdır.

Kendini kontrol et: Kök derecesi tek mi, kök içindeki sayının işareti negatif mi kaldı?

2-bTablo 2'de küp kök 7 ifadesini üslü yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
³√7 = 7^(1/3)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Kök derecesi paydaya, üs 1 paya yazılır.

  1. Kökün derecesi 3, üssün paydasına yazılır.
  2. Kök içindeki 7'nin üssü 1'dir, bu da paya yazılır.
Sık yapılan hatalar
  • 7³ yazmak — kök derecesi üsse doğrudan değil, kesrin paydası olarak geçer.

Kendini kontrol et: (7^(1/3))³ = 7 ediyor mu?

2-cTablo 2'de beşinci kök 16 ifadesini üslü yazma

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
⁵√16 = 16^(1/5) (= 2^(4/5))
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Kök derecesi 5 paydaya yazılır; 16 = 2⁴ olduğundan 2^(4/5) de yazılabilir.

  1. Kökün derecesi 5, üssün paydasına yazılır.
  2. Kök içindeki 16'nın üssü 1'dir: ⁵√16 = 16^(1/5).
  3. İstenirse 16 = 2⁴ yazılarak 2^(4/5) biçimine de getirilebilir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 2^(4/5) (16, 2⁴ olarak yazılıp taban 2'ye çevrildiğinde aynı sayıyı verir.)

Sık yapılan hatalar
  • 16^(5) ya da 16⁵ yazmak — kök derecesi kesrin paydasına gider, üs 1/5 olur.
  • 16 = 2⁴ yazıp üssü 4/5 yerine 5/4 almak — içteki üs paya, kök derecesi paydaya yazılır.

Kendini kontrol et: (16^(1/5))⁵ = 16 ediyor mu?

2-dTablo 2'de yedinci kök içinde 5 üzeri 3 ifadesini üslü yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
⁷√(5³) = 5^(3/7)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İç üs paya, kök derecesi paydaya yazılır.

  1. Kökün derecesi 7, üssün paydasına yazılır.
  2. Kök içindeki 5'in üssü 3, üssün payına yazılır.
Sık yapılan hatalar
  • 5^(7/3) yazmak — pay ve payda ters; içteki üs paya, kök derecesi paydaya gelir.

Kendini kontrol et: (5^(3/7))⁷ = 5³ ediyor mu?