Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 34
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 34 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
8. Sıra Sizde1/(√5+√3) + 1/(√3−1) + 1/√2 işleminin sonucunu bulma
Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(√5+√2+1)/2Çözüm Yolu
Her terimin paydası rasyonel yapılır ve toplanır.
- 1/(√5+√3) eşlenikle genişletilir: (√5−√3)/(5−3) = (√5−√3)/2.
- 1/(√3−1) eşlenikle genişletilir: (√3+1)/(3−1) = (√3+1)/2.
- 1/√2 kesri √2 ile genişletilir: √2/2.
- Paydalar eşit, paylar toplanır: √5 − √3 + √3 + 1 + √2.
- −√3 ile +√3 sadeleşir; sonuç (√5+√2+1)/2.
Sık yapılan hatalar
- 1/(√5+√3) için paydayı 5 + 3 = 8 almak — eşlenik çarpımında kareler çıkarılır: 5 − 3 = 2.
- 1/(√3−1) kesrini √3 ile genişletmek — payda iki terimli olduğundan eşlenik (√3+1) gerekir.
Kendini kontrol et: Verilen ifadenin ve (√5+√2+1)/2'nin yaklaşık değeri (≈2,33) aynı çıkıyor mu?