Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 36
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 36 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Pekin'in yüz ölçümünün Tokyo'dan yaklaşık kaç m² fazla olduğunu bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Fark 1600 − 220 = 1380 km² = 1,38·10³ km²; 1 km² = 10⁶ m².
- Pekin 1,6·10³ = 1600 km², Tokyo 2,2·10² = 220 km².
- Fark: 1600 − 220 = 1380 km² = 1,38·10³ km².
- 1 km² = 10⁶ m² olduğundan 1,38·10³·10⁶ = 1,38·10⁹ m².
- 1 km² = 10³ m² almak — 1 km = 10³ m olduğundan alanda 10³·10³ = 10⁶ m² olur.
- Katsayıları doğrudan çıkarmak (1,6 − 2,2) — üsler farklıyken önce sayılar aynı biçimde yazılmalı.
Kendini kontrol et: 1380 km²'yi 1 000 000 ile çarpınca 1 380 000 000 = 1,38·10⁹ m² buluyor musun?
2aŞehirlerin nüfus yoğunluğunu nasıl belirleyebileceğine dair öneri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yoğunluk km² başına düşen kişi sayısıdır; nüfus yüz ölçümüne bölünür.
- Tanımı kullan: yoğunluk, 1 km²'ye düşen kişi sayısıdır.
- Her şehir için nüfusu yüz ölçümüne (km²) böl.
- Üslü gösterimde katsayıları böl, 10'un kuvvetlerinin üslerini çıkar.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Her şehrin nüfusunu yüz ölçümüne bölerek 1 km²'ye düşen yaklaşık kişi sayısını bulurum. (Aynı kuralı sözel olarak ifade ettiği için geçerlidir.)
- Yüz ölçümünü nüfusa bölmek — bu kişi başına düşen alanı verir, nüfus yoğunluğunu değil.
Kendini kontrol et: Önermenle bulacağın sonucun birimi kişi/km² mi?
2bTokyo, Delhi ve Pekin'in yaklaşık nüfus yoğunluklarını hesaplama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Nüfus yüz ölçümüne bölünür, üslü sayı bölme kuralı uygulanır.
- Nüfus yoğunluğu = nüfus ÷ yüz ölçümü (kişi/km²).
- Tokyo: 3,74·10⁷ ÷ 2,2·10² = 1,7·10⁵ kişi/km².
- Delhi: 3,14·10⁷ ÷ 1,5·10² ≈ 2,09·10⁵ kişi/km².
- Pekin: 2,15·10⁷ ÷ 1,6·10³ ≈ 1,34·10⁴ kişi/km².
- Bölmede üsleri çıkarmak yerine bölmek — aynı tabanlı bölmede üsler çıkarılır: 10⁷ ÷ 10² = 10⁵.
- Pekin'in üssünü de 10² almak — Pekin'in yüz ölçümü 10³ olduğundan üs 7 − 3 = 4 olur.
Kendini kontrol et: Bulduğun yoğunluğu yüz ölçümüyle çarpınca yaklaşık nüfusu geri elde ediyor musun?
2cTokyo, Delhi, Pekin yoğunluklarını a, b, c alıp küçükten büyüğe sıralama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a=1,7·10⁵, b≈2,09·10⁵, c≈1,34·10⁴ olduğundan c en küçük, b en büyüktür.
- Yoğunluklar: a ≈ 1,7·10⁵, b ≈ 2,09·10⁵, c ≈ 1,34·10⁴ kişi/km².
- c'nin üssü 4, diğerlerinin 5 olduğundan c en küçüktür.
- Aynı üslü a ve b'de 1,7 < 2,09 olduğundan a < b.
- Sıralama: c < a < b.
- Büyükten küçüğe (b > a > c) yazmak — soru küçükten büyüğe sıralama istiyor.
- Pekin'in alanı en büyük diye yoğunluğunu da en büyük sanmak — alan büyüdükçe yoğunluk küçülür.
Kendini kontrol et: Sayıları açık yaz (13 400; 170 000; 209 000): sıralaman tutuyor mu?
3(2²a+2²a−¹)/(4a⁺¹−2²a⁺³) ifadesinin eşitini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Hepsi 2 tabanına çevrilip ortak çarpan parantezine alınır.
- Tüm terimler 2 tabanında yazılır; 4^(a+1) = 2^(2a+2).
- Pay: 2^(2a) + 2^(2a)·2⁻¹ = 2^(2a)·(3/2).
- Payda: 2^(2a)·4 − 2^(2a)·8 = 2^(2a)·(−4).
- 2^(2a) sadeleşir: (3/2)/(−4) = −3/8.
- 4^(a+1) ifadesini 2^(a+2) yazmak — 4 = 2² olduğundan üs ikiyle çarpılır: 2^(2a+2).
- 2^(2a−1) ifadesini 2^(2a) − 2 sanmak — üsteki çıkarma bölmedir: 2^(2a) ÷ 2.
Kendini kontrol et: a = 0 koy: (1 + 1/2) ÷ (4 − 8) = −3/8 çıkıyor mu?
4(16¹⁄⁴+625¹⁄²)¹⁄³ işleminin sonucunu bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
16¹⁄⁴=2, 625¹⁄²=25; (27)¹⁄³=3.
- 16^(1/4) = ⁴√16 = 2 bulunur.
- 625^(1/2) = √625 = 25 bulunur.
- Parantez içi: 2 + 25 = 27.
- 27^(1/3) = ³√27 = 3.
- 16^(1/4) değerini 16 ÷ 4 = 4 almak — kesirli üs kök anlamına gelir: ⁴√16 = 2.
- Dıştaki 1/3 üssünü terimlere ayrı ayrı dağıtmak — toplamın kuvveti terimlere dağıtılamaz.
Kendini kontrol et: 3³ = 27 ve 2 + 25 = 27 eşitlikleri tutuyor mu?
5(√96 − 3√54 + 5√24)/(√8 + 3√50) işleminin sonucunu bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kökler sadeleştirilir ve ortak köklü terimler toplanır.
- Pay sadeleştirilir: √96 = 4√6, 3√54 = 9√6, 5√24 = 10√6.
- Pay: 4√6 − 9√6 + 10√6 = 5√6.
- Payda: √8 = 2√2, 3√50 = 15√2; toplam 17√2.
- Oran: 5√6/(17√2) = 5√3/17, çünkü √6/√2 = √3.
- Kök dışına çıkan sayıyı katsayıyla çarpmayı unutmak (3√54 = 3√6) — 3·3√6 = 9√6 olur.
- Benzer olmayan kökleri toplamak (√6 ile √2) — yalnız aynı kök içerikli terimler toplanır.
Kendini kontrol et: 5√6 ≈ 12,25 ve 17√2 ≈ 24,04 oranı ile 5√3/17 ≈ 0,51 aynı mı?
6√(20+√7+18/(5+√7)) işleminin sonucunu bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
18/(5+√7) eşlenikle 5−√7 olur; kök içi 25.
- 18/(5+√7) kesri eşleniği (5−√7) ile genişletilir.
- Payda: 25 − 7 = 18; kesir 18(5−√7)/18 = 5−√7 olur.
- Kök içi: 20 + √7 + 5 − √7 = 25.
- √25 = 5.
- Büyük kökü terimlere dağıtmak (√20 + √(√7) + …) — toplamın kökü dağıtılamaz; önce kök içi sadeleştirilir.
- Eşlenik çarpımında paydayı 25 + 7 = 32 almak — iki kare farkı: 25 − 7 = 18.
Kendini kontrol et: Kök içinde +√7 ile −√7 birbirini götürüyor ve kalan 25'in karekökü 5 mi?