Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 37›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Gerçek Sayı Aralıkları
Bilgi notu
Gerçek Sayı Aralıkları
- Kapalı aralık [a, b] = {x | a ≤ x ≤ b}; uç noktalar dâhildir. Açık aralık (a, b) = {x | a < x < b}; uç noktalar dâhil değildir.
- Yarı açık aralıklar [a, b) ve (a, b] biçimindedir.
- Sınırsız aralıklarda ∞ ve −∞ için daima açık parantez kullanılır: [a, ∞), (−∞, b).
- Aralık, sayı doğrusunda kesintisiz bir parçadır; {2, 3, 4} gibi ayrık noktalar aralık değildir.
Örnek: [−2, 5) ∩ (1, 7] kümesini bulunuz.
Çözüm: Birinci küme −2 ≤ x < 5, ikinci küme 1 < x ≤ 7 koşulunu sağlar. Ortak kısım 1 < x < 5, yani (1, 5).
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
3 ≤ x < 8 eşitsizliğini aralık gösterimiyle yazınız.
(−4, 2] aralığını {x | ... , x ∈ ℝ} biçiminde eşitsizlikle yazınız.
x ≥ 6 koşulunu sağlayan gerçek sayıları aralık gösterimiyle yazınız.
Uygulama
A = [−3, 4) ve B = (0, 9] aralıkları için A ∩ B kümesini aralık gösterimiyle yazınız.
A = (−∞, 2] ve B = (−1, 6) aralıkları için A ∪ B kümesini aralık gösterimiyle yazınız.
Bir konser biletinin fiyatı 25 TL'den az olmamalı ve 60 TL'yi geçmemelidir. Fiyatı x ile gösterip koşulu hem eşitsizlikle hem aralık gösterimiyle yazınız.
Düşün
A = {x | 1 < x < 5, x ∈ ℤ} ve B = {x | 1 < x < 5, x ∈ ℝ} kümeleri veriliyor. Hangisi aralık gösterimiyle yazılabilir? Her biri için gerekçesini yazınız; yazılabiliyorsa aralığı yazınız.
Bir öğrenci [2, 7) ∩ [7, 10] kümesini {7} olarak buldu. Öğrencinin hatasını açıklayıp doğru sonucu yazınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | [3, 8) | 3 dâhil olduğundan köşeli parantez, 8 dâhil olmadığından yuvarlak parantez kullanılır. | 8 |
| 2 | {x | −4 < x ≤ 2, x ∈ ℝ} | −4 dâhil değil, 2 dâhildir. | 8 |
| 3 | [6, ∞) | 6 dâhildir; ∞ için daima açık parantez kullanılır. | 8 |
| 4 | (0, 4) | A: −3 ≤ x < 4, B: 0 < x ≤ 9. Ortak kısım 0 < x < 4 olduğundan (0, 4). | 12 |
| 5 | (−∞, 6) | A: x ≤ 2, B: −1 < x < 6. Birleşim x < 6 olduğundan (−∞, 6). | 12 |
| 6 | 25 ≤ x ≤ 60; [25, 60] | ‘Az olmamalı’ x ≥ 25, ‘geçmemeli’ x ≤ 60 demektir; iki uç da dâhildir. | 12 |
| 7 | A = {2, 3, 4} ayrık noktalardır (5 puan); bu yüzden aralık olarak yazılamaz, liste ile gösterilir (5 puan). B = (1, 5) aralığıdır (5 puan); çünkü 1 ile 5 arasındaki gerçek sayılar sayı doğrusunu boşluksuz doldurur (5 puan). | Tam sayılar ayrık noktalar, gerçek sayılar ise kesintisiz bir parçadır. | 20 |
| 8 | [2, 7) kümesinde x < 7 olduğundan 7 bu kümede yoktur (6 puan). [7, 10] kümesinde 7 vardır (4 puan). Ortak eleman bulunmadığından kesişim boş kümedir (6 puan). Kümeler 7'de birleşse de ortak eleman yoktur (4 puan). | Kesişimde bir sayının iki kümede birden bulunması gerekir; 7 yalnız ikinci kümededir. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Öğrenciler uç noktaların dâhil olup olmadığını gösteren parantez türünü karıştırır. · Öğrenciler ∞ ve −∞ yanına köşeli parantez koyar.
Öz kontrol: Uç noktaları gösteren parantezler, uç noktaların dâhil olup olmadığıyla uyuşuyor mu?