Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 42
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 42 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1aBoyu Leyla'dan uzun, Ersin'den kısa Ahmet'in boyunun küme gösterimi.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ahmet'in boyu 165 cm'den büyük ve 178 cm'den küçük gerçek sayılardır.
- Leyla 165 cm, Ersin 178 cm; Ahmet Leyla'dan uzun, Ersin'den kısa.
- Ahmet'in boyu x ise 165 < x < 178 olmalıdır; uçlar dâhil değildir.
- Boy her gerçek değeri alabildiğinden x ∈ ℝ seçilir.
- Küme gösterimi: A = {x | 165 < x < 178, x ∈ ℝ}.
- x ∈ ℕ almak — boy 170,5 cm gibi kesirli değerler de alabilir.
- ≤ kullanmak — Ahmet ne Leyla ile ne Ersin ile aynı boydadır.
Kendini kontrol et: 165 ve 178 kümende değil, 171,3 ise kümende mi?
1bKüme gösteriminde ortak özellik mi listeleme mi tercih edilmeli, gerekçeyle.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İki sayı arasında sonsuz sayıda gerçek sayı vardır; hepsi tek tek listelenemez. Bu yüzden elemanların ortak özelliğini belirten yöntem kullanılır.
- Ahmet'in boyunun alabileceği değerleri düşün: 165 ile 178 arasındaki tüm gerçek sayılar.
- Bu aralıkta sonsuz sayıda gerçek sayı vardır ve ardışık eleman yoktur.
- Elemanlar tek tek yazılamayacağı için listeleme yöntemi uygun değildir.
- Bu yüzden elemanların şartını yazan ortak özellik yöntemi tercih edilir.
- Listeleme yöntemini seçip {166, 167, ..., 177} yazmak — 170,5 gibi kesirli boylar dışarıda kalır.
Kendini kontrol et: 166 ile 167 arasında Ahmet'in boyu olabilecek bir sayı bulabiliyor musun? Bulabiliyorsan liste eksik kalır.
2Nehir'in boyu Leyla'ya eşit veya uzun, Ersin'den kısa; tabloyu doldur.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
165'e eşit olabildiği için 165 dahil (dolu nokta), 178'den kısa olduğu için 178 dahil değil (boş nokta).
- Verilenler: Leyla 165 cm, Ersin 178 cm; Nehir'in boyu x cm, x ∈ ℝ.
- 'Leyla'ya eşit veya uzun' ifadesi x ≥ 165 demektir; 165 dahildir.
- 'Ersin'den kısa' ifadesi x < 178 demektir; 178 dahil değildir.
- Cebirsel: 165 ≤ x < 178; aralık [165, 178) yarı açık aralık.
- Küme: A = {x | 165 ≤ x < 178, x ∈ ℝ}; sayı doğrusunda 165 dolu, 178 boş nokta.
- Köşeli ve normal parantezi karıştırmak — dahil olan uç [ ile, dahil olmayan uç ( ile gösterilir.
- Sayı doğrusunda iki ucu da boş bırakmak — 165 dahil olduğu için dolu nokta çizilir.
- Aralığa 'kapalı aralık' demek — yalnız bir uç dahil olduğu için yarı açık aralıktır.
Kendini kontrol et: Dört gösterimde de 165 dahil, 178 dahil değil mi? Parantez, eşitsizlik ve noktaları karşılaştır.