Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 43›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Gerçek Sayı Aralıkları
Bilgi notu
Gerçek Sayı Aralıkları
- Açık aralık (a, b): a < x < b; uçlar dâhil değildir.
- Kapalı aralık [a, b]: a ≤ x ≤ b; uçlar dâhildir. Yarı açık aralıklar (a, b] ve [a, b) bir ucu dâhil eder.
- Sayı doğrusunda dâhil olan uç dolu nokta, dâhil olmayan uç boş nokta ile gösterilir.
- Küme gösterimi: {x | a ≤ x ≤ b, x ∈ ℝ}. Sonsuz için daima açık parantez kullanılır: (a, ∞).
- Kesişim ortak olan, birleşim iki aralıktaki tüm sayılardır; sayı doğrusuyla bulunur.
Örnek: x gerçek sayısı −2'den büyük ve 5'e eşit veya küçüktür. Bu durumu eşitsizlik, aralık ve küme gösterimiyle yazınız.
Çözüm: Eşitsizlik: −2 < x ≤ 5. Aralık: (−2, 5]. Küme: {x | −2 < x ≤ 5, x ∈ ℝ}. −2 dâhil değil (boş nokta), 5 dâhil (dolu nokta).
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
3 ≤ x < 8 eşitsizliğini aralık gösterimiyle yazınız.
(−4, 1] aralığını eşitsizlik olarak yazınız.
x ≥ 6 koşulunu sağlayan gerçek sayıların kümesini aralık gösterimiyle yazınız.
Uygulama
A = [−1, 5) ve B = (2, 9] aralıkları için A ∩ B ve A ∪ B kümelerini aralık olarak yazınız.
Bir kargo firması, ağırlığı 2 kg'dan fazla ve 10 kg'a eşit veya daha az olan paketleri 'orta boy' sayıyor. Orta boy bir paketin ağırlığı x kg ise bunu eşitsizlikle ve aralık gösterimiyle yazınız; sayı doğrusunda uçların nasıl gösterileceğini belirtiniz.
(−∞, 3) ∩ [−2, 7] kesişim kümesinde kaç tam sayı vardır?
Düşün
A = (−3, 4], B = [1, 6) ve C = (0, 2] aralıkları veriliyor. (A ∩ B) ∪ C kümesini aralık olarak bulunuz ve sonuçtaki her uç noktanın aralığa neden dâhil olduğunu ya da olmadığını gerekçelendiriniz.
Bir spor merkezinde yaşı 10'dan büyük ve 18'den küçük olanlar 'genç', yaşı 18 ve üzeri olanlar 'yetişkin' grubuna giriyor (yaş x gerçek sayı kabul edilecektir). Her grubu eşitsizlik ve aralık olarak yazınız; iki grubun birleşimini ve kesişimini bulup sonuçları yorumlayınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | [3, 8). | 3 dâhil olduğu için köşeli parantez, 8 dâhil olmadığı için yuvarlak parantez kullanılır. | 8 |
| 2 | −4 < x ≤ 1. | −4 dâhil değil, 1 dâhildir. | 8 |
| 3 | [6, ∞). | 6 dâhildir; sonsuz için her zaman yuvarlak parantez kullanılır. | 8 |
| 4 | A ∩ B = (2, 5); A ∪ B = [−1, 9]. | Ortak kısım 2'den büyük, 5'ten küçük sayılardır; 2 B'de, 5 A'da dâhil olmadığı için açıktır. Birleşimde −1 A'dan dâhil, 9 B'den dâhildir ve aralıklar kesintisiz uzanır. | 12 |
| 5 | Tam puan ölçütleri: Eşitsizlik 2 < x ≤ 10: 4 puan. Aralık (2, 10]: 4 puan. Sayı doğrusunda 2'nin boş, 10'un dolu nokta ile gösterilmesi: 4 puan. Toplam 12 puan. | 2 kg dâhil olmadığı için boş nokta, 10 kg dâhil olduğu için dolu nokta kullanılır. | 12 |
| 6 | 5 tam sayı. | Kesişim [−2, 3) aralığıdır; tam sayılar −2, −1, 0, 1, 2'dir. | 12 |
| 7 | Tam puan ölçütleri: A ∩ B = [1, 4] bulmak (1 B'den dâhil, 4 A'dan dâhil): 6 puan. (A ∩ B) ∪ C = (0, 4] bulmak: 6 puan. 0'ın dâhil olmadığını gerekçelendirmek (hiçbir kümede 0 yok, C'de açık uç): 4 puan. 4'ün dâhil olduğunu gerekçelendirmek (A ∩ B'de dâhil): 4 puan. Toplam 20 puan. | Önce kesişim alınır: [1, 4]. C = (0, 2] ile birleşince 0'dan 4'e kesintisiz uzanan bir aralık oluşur; 0 hiçbir kümede bulunmadığı için dâhil değildir, 4 ise A ∩ B içinde dâhildir. | 20 |
| 8 | Tam puan ölçütleri: Genç: 10 < x < 18, aralık (10, 18): 5 puan. Yetişkin: x ≥ 18, aralık [18, ∞): 5 puan. Birleşim (10, ∞): 5 puan. Kesişim boş kümedir, çünkü 18 gence dâhil değil, yetişkine dâhildir; gruplar birbirinden ayrıktır: 5 puan. Toplam 20 puan. | 18 yalnızca yetişkin aralığında bulunduğu için iki aralık ortak eleman içermez; birleşimleri 10'dan büyük tüm sayıları kapsar. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Eşitlik olmadığı hâlde köşeli parantez kullanmak (açık ve kapalı ucu karıştırmak). · Sonsuz sembolünün yanına köşeli parantez koymak.
Öz kontrol: Her uç değer için o sayının aralığa dâhil olup olmadığını kontrol ettim mi?