Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 49›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Gerçek Sayı Aralıklarında Küme İşlemleri
Bilgi notu
Gerçek Sayı Aralıklarında Küme İşlemleri
- [a, b] kapalı aralıkta uçlar dahildir; (a, b) açık aralıkta uçlar dahil değildir; [a, b) yarı açıktır.
- Kesişimde alt sınırların büyüğü, üst sınırların küçüğü alınır.
- Birleşimde aralıklar örtüşüyorsa alt sınırların küçüğü ile üst sınırların büyüğü alınır.
- A \ B farkı, A’da olup B’de olmayan elemanlardır; B’ye ait olan uç fark aralığında dışarıda kalır.
Örnek: A = [2, 9] ve B = (5, 12] olsun. A ∩ B ve A \ B aralıklarını yazınız.
Çözüm: Kesişim: alt sınır 5 (B’de dahil olmadığı için açık), üst sınır 9 (ikisinde de dahil) ⇒ (5, 9]. Fark: A’da olup B’de olmayanlar 2’den 5’e kadardır; 5, B’ye ait olmadığı için dahildir ⇒ [2, 5].
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
[3, 8) aralığında 3 ve 8 sayıları aralığa dahil midir? Her biri için cevabınızı gerekçesiyle yazınız.
x gerçek sayısı için 4 < x ≤ 10 koşulunu aralık gösterimiyle yazınız.
[−2, 5] aralığını küme gösterimiyle (x gerçek sayı olmak üzere) yazınız.
Uygulama
K = [1, 6] ve L = [4, 10] olduğuna göre K ∩ L aralığını yazınız.
K = [1, 6] ve L = [4, 10] olduğuna göre K ∪ L aralığını yazınız.
M = (0, 7] ve N = [3, 9) olduğuna göre M \ N aralığını yazınız.
Düşün
Bir makine uzunluğu 24,5 mm ile 25,5 mm arasında (uçlar dahil) olan vidaları kabul ediyor. İkinci makine uzunluğu 25,0 mm ile 26,0 mm arasında (uçlar dahil) olan vidaları kabul ediyor. Her iki makinenin de kabul ettiği vida uzunlukları aralığını yazınız ve nedenini açıklayınız.
A = [−3, 2] ve B = (2, 6] kümeleri veriliyor. A ∪ B tek bir aralık mıdır? Gerekçelendiriniz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 dahildir (köşeli parantez); 8 dahil değildir (yuvarlak parantez). (Her biri 4 puan) | Köşeli parantez ucu dahil eder, yuvarlak parantez dahil etmez. | 8 |
| 2 | (4, 10] | 4 dahil değil (açık uç), 10 dahil (kapalı uç). | 8 |
| 3 | {x : −2 ≤ x ≤ 5, x ∈ ℝ} | Kapalı aralıkta uçlar dahil olduğundan eşitsizlikte eşitlik kullanılır. | 8 |
| 4 | [4, 6] | Alt sınırların büyüğü 4, üst sınırların küçüğü 6’dır; uçlar iki kümede de dahildir. | 12 |
| 5 | [1, 10] | Aralıklar 4 ile 6 arasında örtüştüğü için birleşim kesintisizdir; en küçük alt sınır 1, en büyük üst sınır 10’dur. | 12 |
| 6 | (0, 3) | M’de olup N’de olmayanlar 0’dan 3’e kadardır; 3, N’ye ait olduğu için fark aralığında dışarıda kalır. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (1) Aralıklar A = [24,5 ; 25,5] ve B = [25,0 ; 26,0] olarak yazılır (4 puan). (2) İki makinenin ortak kabul ettikleri değerler kesişimdir (4 puan). (3) Alt sınır 25,0, üst sınır 25,5’tir (6 puan). (4) Uçlar iki kümede de dahil olduğundan sonuç [25,0 ; 25,5] aralığıdır (6 puan). | Kesişimde alt sınırların büyüğü (25,0) ve üst sınırların küçüğü (25,5) alınır. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (1) A ∪ B = [−3, 6] tek bir aralıktır (8 puan). (2) 2 sayısı A’ya ait olduğundan B’de olmasa da birleşimde yer alır, bu yüzden aralıkta boşluk kalmaz (6 puan). (3) A ∩ B = ∅ olmasına rağmen aralıklar 2’de bitişiktir; birleşimin kesintisiz olması için ortak eleman olması gerekmez (6 puan). | [−3, 2] ve (2, 6] birleşince −3’ten 6’ya kadar bütün gerçek sayılar kapsanır. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Fark işleminde (A \ B) B’ye ait uç noktanın fark aralığında dahil olup olmadığını yanlış belirlemek. · Birleşimi yazarken aralıkların örtüşüp örtüşmediğine bakmadan uçları rastgele almak.
Öz kontrol: Aralığın her ucunun ilgili kümede bulunup bulunmadığına bakarak parantezlerin türünü kontrol ettim mi?