Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 56

Sayfa 56 11 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 56 Cevapları

← Sayfa 55Tüm SayfalarSayfa 57 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

3a(11/3, 19/3) aralığını mutlak değerli eşitsizlik yap

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|x − 5| < 4/3
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Merkez c = (11/3+19/3)/2 = 5; yarıçap d = (19/3−11/3)/2 = 4/3.

  1. Verilen açık aralık (11/3, 19/3); |x − c| < d biçiminde yazılacak.
  2. Merkez: c = (11/3 + 19/3) / 2 = (30/3) / 2 = 5.
  3. Yarıçap: d = (19/3 − 11/3) / 2 = (8/3) / 2 = 4/3.
  4. Uçlar dahil olmadığından < kullanılır.
Sık yapılan hatalar
  • Yarıçap yerine aralık uzunluğunu (8/3) yazmak — d, merkezden uca olan uzaklıktır, uzunluğun yarısıdır.
  • ≤ kullanmak — açık parantez uçların dahil olmadığını gösterir.

Kendini kontrol et: 5 − 4/3 ve 5 + 4/3 sırasıyla 11/3 ve 19/3'ü veriyor mu?

4eB′ (B'nin tümleyeni) kümesini göster

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(−∞, −4] ∪ (10, ∞) ; x ≤ −4 veya x > 10
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

B'de −4 yok, 10 var; bu yüzden −4 tümleyende, 10 değil.

  1. Verilen: B = (−4, 10], evrensel küme R. İstenen: B′.
  2. B'nin dışında −4'e kadar olan sayılar ve 10'dan büyük sayılar kalır.
  3. −4 B'de olmadığından tümleyene dahildir; 10 B'de olduğundan dahil değildir.
Sık yapılan hatalar
  • İki ucu da açık yazmak — B'de açık olan −4 tümleyende kapalı uç olur.

Kendini kontrol et: −4 ve 10 sayılarının her biri B ile B′'den yalnız birinde mi?

5Boyu en az 165 en fazla 195 cm olan adayların aralığını mutlak değerli eşitsizlikle yaz

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|x − 180| ≤ 15
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

165 ≤ x ≤ 195; merkez (165+195)/2 = 180, yarıçap (195−165)/2 = 15.

  1. Boy x (cm) olsun; en az 165, en fazla 195 olduğundan 165 ≤ x ≤ 195.
  2. Aralığın orta noktası: (165 + 195) / 2 = 180.
  3. Orta noktaya uzaklık: (195 − 165) / 2 = 15.
  4. Uç değerler kabul edildiğinden ≤ kullanılır.
Sık yapılan hatalar
  • "En az" ve "en fazla" ifadelerini < ile göstermek — bu ifadeler sınır değerlerin de kabul edildiğini belirtir.
  • Yarıçap olarak 30 yazmak — 30 aralığın tamamıdır; merkezden uzaklık bunun yarısı 15'tir.

Kendini kontrol et: 180 − 15 ve 180 + 15 hesapla; 165 ve 195 çıkıyor mu?

3b[π, 3π] aralığını mutlak değerli eşitsizlik yap

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|x − 2π| ≤ π
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Merkez c = (π+3π)/2 = 2π; yarıçap d = (3π−π)/2 = π.

  1. Verilen kapalı aralık [π, 3π]; |x − c| ≤ d biçiminde yazılacak.
  2. Merkez: c = (π + 3π) / 2 = 2π.
  3. Yarıçap: d = (3π − π) / 2 = π.
  4. Uç noktalar dahil olduğundan ≤ kullanılır.
Sık yapılan hatalar
  • π'yi 3,14 yazıp ondalıkla uğraşmak — π bir çarpan gibi kullanılarak tam sonuç elde edilir.
  • < kullanmak — köşeli parantez uçların dahil olduğunu gösterir.

Kendini kontrol et: 2π − π ve 2π + π, verilen uçları (π ve 3π) veriyor mu?

3c(−∞, −1) ∪ (7, ∞) kümesini mutlak değerli eşitsizlik yap

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|x − 3| > 4
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Merkez c = (−1+7)/2 = 3; yarıçap d = (7−(−1))/2 = 4; dışarıdaki bölge olduğundan >.

  1. Verilen küme (−∞, −1) ∪ (7, ∞); −1 ile 7 arasının dışı.
  2. Merkez: c = (−1 + 7) / 2 = 3.
  3. Yarıçap: d = (7 − (−1)) / 2 = 4.
  4. Uçlar dahil değil ve dış bölge istendiğinden > kullanılır.
Sık yapılan hatalar
  • < kullanmak — < arada kalan bölgeyi verir, burada istenen dış bölgedir.
  • 7 − (−1)'i 6 bulmak — eksi eksi artı olur: 7 + 1 = 8.

Kendini kontrol et: x = 3 (merkez) |x − 3| > 4'ü sağlamamalı, x = 10 sağlamalı; öyle mi?

3ç(−∞, −11/6] ∪ [−5/6, ∞) kümesini mutlak değerli eşitsizlik yap

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|x + 4/3| ≥ 1/2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Merkez c = (−11/6−5/6)/2 = −4/3; yarıçap d = (−5/6+11/6)/2 = 1/2; uçlar dahil olduğundan ≥.

  1. Verilen küme (−∞, −11/6] ∪ [−5/6, ∞); iki uç dışındaki bölge, |x − c| ≥ d biçimi.
  2. Merkez: c = (−11/6 + (−5/6)) / 2 = (−16/6) / 2 = −4/3.
  3. Yarıçap: d = (−5/6 − (−11/6)) / 2 = 1/2.
  4. Uç noktalar dahil olduğundan ≥ kullanılır.
Sık yapılan hatalar
  • Merkez negatifken |x − 4/3| yazmak — x − (−4/3) = x + 4/3 olur.
  • (−16/6)/2'yi −8/6 bırakıp sadeleştirmede hata yapmak — −16/12 = −4/3'tür.

Kendini kontrol et: −4/3 − 1/2 ve −4/3 + 1/2 hesapla; −11/6 ve −5/6 çıkıyor mu?

4aA ∩ B kümesini sayı doğrusunda göster ve cebirsel yaz (A=[−2,13], B=(−4,10])

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
[−2, 10] ; −2 ≤ x ≤ 10
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Ortak bölge −2'den 10'a kadardır; ikisi de aralığa dahildir.

  1. Verilen: A = [−2, 13], B = (−4, 10]. İstenen: iki kümenin ortak elemanları.
  2. Ortak bölgenin başlangıcı büyük olan sol uç: −2 (A'da dahil, B'de de var).
  3. Ortak bölgenin sonu küçük olan sağ uç: 10 (B'de dahil, A'da da var).
  4. Sayı doğrusunda −2 ve 10 dolu noktayla işaretlenip arası taranır.
  5. Cebirsel temsil: −2 ≤ x ≤ 10, yani [−2, 10].
Sık yapılan hatalar
  • Kesişimi (−4, 13] almak — bu birleşimdir; kesişim yalnız iki kümede de olan sayılardır.
  • −2'yi açık uç yapmak — −2 hem A'da hem B'de olduğu için kesişime dahildir.

Kendini kontrol et: −2 ve 10 sayılarının hem A'ya hem B'ye ait olduğunu tek tek kontrol et.

4bA ∪ B kümesini göster

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(−4, 13] ; −4 < x ≤ 13
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

B'nin başlangıcı −4 (dahil değil), A'nın sonu 13 (dahil).

  1. Verilen: A = [−2, 13], B = (−4, 10]. İstenen: en az birinde bulunan sayılar.
  2. Kümeler örtüştüğünden birleşim tek aralıktır: en küçük sol uç −4, en büyük sağ uç 13.
  3. −4 B'de dahil değil (açık), 13 A'da dahil (kapalı).
  4. Sayı doğrusunda −4 boş, 13 dolu daire çizilip arası taranır; cebirsel: −4 < x ≤ 13.
Sık yapılan hatalar
  • −4'ü dahil etmek — −4 ne A'da ne B'de olduğu için birleşimde de yoktur.

Kendini kontrol et: −4 ve 13 sayıları A veya B'den en az birinde var mı? Uç gösterimin buna uyuyor mu?

4cA \ B kümesini göster

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(10, 13] ; 10 < x ≤ 13
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

A'da olup B'de olmayanlar; 10 B'de olduğundan dahil değildir.

  1. Verilen: A = [−2, 13], B = (−4, 10]. İstenen: A \ B, A'da olup B'de olmayanlar.
  2. A'nın B ile ortak kısmı [−2, 10]'dur; bu kısım çıkarılır.
  3. Geriye 10'dan büyük, 13'e kadar sayılar kalır; 10 B'de olduğundan dahil değil, 13 A'da olduğundan dahil.
  4. Sayı doğrusunda 10 boş, 13 dolu daire çizilip arası taranır; cebirsel: 10 < x ≤ 13.
Sık yapılan hatalar
  • 10'u dahil etmek — 10 B'nin elemanı olduğundan farkta yer alamaz.
  • A \ B ile B \ A'yı karıştırmak — A \ B'de yalnız A'nın elemanlarından seçim yapılır.

Kendini kontrol et: Bulduğun aralıktan bir sayı seç (ör. 12); A'da olup B'de olmadığını doğrula.

4çB \ A kümesini göster

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(−4, −2) ; −4 < x < −2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

B'de olup A'da olmayanlar; −2 A'da olduğundan dahil değildir.

  1. Verilen: A = [−2, 13], B = (−4, 10]. İstenen: B \ A, B'de olup A'da olmayanlar.
  2. B'nin A ile ortak kısmı [−2, 10]'dur; bu kısım çıkarılır.
  3. Geriye −4 ile −2 arası kalır; −4 B'de yok, −2 A'da olduğundan çıkarılır.
  4. Sayı doğrusunda −4 ve −2 boş daire çizilip arası taranır; cebirsel: −4 < x < −2.
Sık yapılan hatalar
  • −2'yi dahil etmek — −2 A'nın elemanı olduğundan B \ A'dan çıkarılır.
  • −4'ü dahil etmek — −4 zaten B'de olmadığı için farka giremez.

Kendini kontrol et: −3 sayısı B'de olup A'da değil mi? −2 için aynı kontrolü yap.

4dA′ (A'nın tümleyeni) kümesini göster

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(−∞, −2) ∪ (13, ∞) ; x < −2 veya x > 13
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Evrensel küme R'de A dışında kalan sayılar.

  1. Verilen: A = [−2, 13], evrensel küme R. İstenen: A′, yani R'de olup A'da olmayan sayılar.
  2. A, −2 ile 13 arasındaki sayıları uç noktalar dahil kapsar.
  3. A'nın dışında −2'den küçük sayılar ve 13'ten büyük sayılar kalır.
  4. −2 ve 13 A'ya ait olduğundan tümleyene dahil edilmez; açık uç kullanılır.
Sık yapılan hatalar
  • Uçları köşeli parantezle yazmak — A'nın kapalı uçları tümleyende açık uç olur.
  • "veya" yerine "ve" kullanmak — bir sayı aynı anda −2'den küçük ve 13'ten büyük olamaz.

Kendini kontrol et: A ∪ A′ tüm gerçek sayıları veriyor ve A ∩ A′ boş mu?