Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 55
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 55 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1-satır1En küçük iki basamaklı negatif tam sayı ile en küçük üç basamaklı pozitif tam sayı arasındaki sayılar; diğer sütunlar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
En küçük iki basamaklı negatif tam sayı −99, en küçük üç basamaklı pozitif tam sayı 100; uçlar dahil değil.
- En küçük iki basamaklı negatif tam sayı −99'dur.
- En küçük üç basamaklı pozitif tam sayı 100'dür.
- "Arasındaki" denildiği için uçlar dahil değildir: −99 < x < 100.
- Aralık (−99, 100), küme {x | −99 < x < 100, x ∈ R}.
- Sayı doğrusunda −99 ve 100 boş daire, arası taralı çizilir.
- En küçük iki basamaklı negatif tam sayıyı −10 almak — negatiflerde basamak sayısı aynıyken mutlak değeri büyük olan daha küçüktür.
- Uçları dahil edip [−99, 100] yazmak — "arasındaki" ifadesi uç noktaları kapsamaz.
Kendini kontrol et: −100 iki basamaklı mı, −99'dan küçük iki basamaklı negatif tam sayı var mı? Kontrol et.
1-satır2−13/3 ≤ x < 1/2 için sözel ifade, küme ve sayı doğrusu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eşitlik yalnız sol uçta olduğundan sol uç dolu, sağ uç boş daire ile gösterilir.
- Verilen: −13/3 ≤ x < 1/2.
- Sol uçta ≤ olduğu için −13/3 dahil, sağ uçta < olduğu için 1/2 dahil değil.
- Sözel: −13/3'e eşit veya büyük, 1/2'den küçük gerçek sayılar.
- Aralık [−13/3, 1/2), küme {x | −13/3 ≤ x < 1/2, x ∈ R}.
- Sayı doğrusunda −13/3 dolu, 1/2 boş daire çizilir.
- İki ucu da köşeli parantezle yazmak — yalnız ≤ olan uç kapalı, < olan uç açık gösterilir.
- −13/3'ü sayı doğrusunda −3 ile −4 arasına yerleştirmemek — −13/3 ≈ −4,33 olduğundan −4'ün solundadır.
Kendini kontrol et: x = 1/2 ve x = −13/3 değerlerini eşitsizlikte dene; hangisi sağlıyor, gösterimin buna uyuyor mu?
1-satır3C = {x | 1 < x, x ∈ R} kümesi için sözel ifade, cebirsel temsil ve sayı doğrusu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Aralık (1, ∞) olduğundan 1 dahil değildir ve sağa sonsuza uzanır.
- Verilen küme: C = {x | 1 < x, x ∈ R}, aralık (1, ∞).
- 1 < x ifadesi x'in 1'den büyük olduğunu, 1'in dahil olmadığını gösterir.
- Sözel: 1'den büyük gerçek sayılar; cebirsel: 1 < x.
- Sayı doğrusunda 1 boş daire, sağa doğru ok ile taranır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: x > 1 (Cebirsel temsil sütununda 1 < x ile aynı anlamdadır.)
- 1 noktasını dolu daire ile göstermek — aralık parantezi açık olduğundan 1 kümeye ait değildir.
- Taramayı 1'in soluna yapmak — 1 < x, x'in 1'den büyük, yani sağda olduğunu söyler.
Kendini kontrol et: x = 2 ve x = 0 için 1 < x doğru mu? Taradığın bölge buna uyuyor mu?
1-satır4(−2)³ < x < √3 için sözel ifade, küme ve sayı doğrusu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
(−2)³ = −8 olduğundan aralık (−8, √3) olur; uçlar dahil değildir.
- Verilen: (−2)³ < x < √3.
- (−2)³ = (−2)·(−2)·(−2) = −8 hesaplanır.
- Eşitlikler kesin olduğundan iki uç da dahil değildir.
- Sözel: −8'den büyük, √3'ten küçük gerçek sayılar; aralık (−8, √3); küme {x | −8 < x < √3, x ∈ R}.
- Sayı doğrusunda −8 ve √3 boş daire, arası taralı.
- (−2)³'ü 8 bulmak — negatif sayının tek kuvveti negatiftir.
- √3'ü 3 gibi yerleştirmek — √3 ≈ 1,73 olduğundan 1 ile 2 arasındadır.
Kendini kontrol et: x = 0 eşitsizliği sağlıyor mu ve 0 senin taradığın bölgede mi?
1-satır5Sayı doğrusunda −25 ve 81 arası gösterilmiş; diğer sütunları doldur
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Doğruda iki uç boş daire olduğundan uçlar dahil değildir; açık aralıktır.
- Sayı doğrusuna bakılır: −25 ve 81'de boş daire, arası çizili.
- Boş daire, uç noktaların dahil olmadığını gösterir.
- Cebirsel: −25 < x < 81; aralık (−25, 81).
- Küme {x | −25 < x < 81, x ∈ R}; sözel: −25 ile 81 arasındaki gerçek sayılar.
- Boş daireyi dahil sanıp [−25, 81] yazmak — boş daire uç noktanın kümeye ait olmadığını gösterir.
- Sözel ifadede "tam sayılar" demek — x ∈ R olduğundan aradaki tüm gerçek sayılar alınır.
Kendini kontrol et: Yazdığın aralıkta −25 ve 81 var mı? Doğrudaki boş dairelerle uyuşuyor mu?
2a|x − 1| < 7 eşitsizliğini aralık olarak yaz
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
−7 < x − 1 < 7 → −6 < x < 8.
- |x − 1| < 7 ise −7 < x − 1 < 7 yazılır.
- Her tarafa 1 eklenir: −6 < x < 8.
- Uç noktalar dahil olmadığından aralık (−6, 8) olur.
- Yalnız x − 1 < 7 çözüp x < 8 yazmak — mutlak değer negatif tarafı da kapsar, −7 < x − 1 de yazılmalıdır.
- Her tarafa 1 eklemek yerine çıkarmak — x'i yalnız bırakmak için −1'in tersi olan +1 eklenir.
Kendini kontrol et: x = 8 ve x = −6 için |x − 1| tam 7 mi çıkıyor? Bu uçlar < nedeniyle dışarıda mı?
2b|x + 2| ≤ 4 eşitsizliğini aralık olarak yaz
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
−4 ≤ x + 2 ≤ 4 → −6 ≤ x ≤ 2.
- |x + 2| ≤ 4 ise −4 ≤ x + 2 ≤ 4 yazılır.
- Her taraftan 2 çıkarılır: −6 ≤ x ≤ 2.
- Uç noktalar dahil olduğundan aralık [−6, 2] olur.
- Merkezi +2 almak — |x + 2| = |x − (−2)| olduğundan merkez −2'dir.
- Açık parantez kullanmak — ≤ işareti uç noktaların dahil olduğunu gösterir.
Kendini kontrol et: x = −6 ve x = 2 için |x + 2| = 4 çıkıyor mu?
2c|x − 3/2| > 5 eşitsizliğini aralık olarak yaz
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x − 3/2 < −5 veya x − 3/2 > 5 → x < −7/2 veya x > 13/2.
- |x − 3/2| > 5 ise x − 3/2 < −5 veya x − 3/2 > 5 olur.
- Birinci durum: x < −5 + 3/2 = −7/2.
- İkinci durum: x > 5 + 3/2 = 13/2.
- Aralık gösterimi: (−∞, −7/2) ∪ (13/2, ∞).
- −5 < x − 3/2 < 5 yazmak — > durumunda çözüm iki uç arası değil, dışarıdaki iki bölgedir.
- −5 + 3/2'yi −13/2 bulmak — −10/2 + 3/2 = −7/2'dir.
Kendini kontrol et: x = 0 (aradaki bir değer) |x − 3/2| > 5'i sağlamamalı; sağlamıyor mu?
2ç|x − √2| ≥ √8 eşitsizliğini aralık olarak yaz
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
√8 = 2√2. x − √2 ≤ −2√2 veya x − √2 ≥ 2√2 → x ≤ −√2 veya x ≥ 3√2.
- √8 = √(4·2) = 2√2 olarak sadeleştirilir.
- |x − √2| ≥ 2√2 ise x − √2 ≤ −2√2 veya x − √2 ≥ 2√2.
- Her iki tarafa √2 eklenir: x ≤ −√2 veya x ≥ 3√2.
- Eşitlik dahil olduğundan aralık: (−∞, −√2] ∪ [3√2, ∞).
- √8'i 4 veya 2√4 sanmak — √8 = √4·√2 = 2√2'dir.
- √2 + 2√2'yi √4 + ... gibi toplamaya çalışmak — benzer kökler katsayılarla toplanır: √2 + 2√2 = 3√2.
Kendini kontrol et: x = 3√2 için |3√2 − √2| = 2√2 = √8 çıkıyor mu?