Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 58›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Sayı Kümeleri ve Ondalık Gösterim
Bilgi notu
Sayı Kümeleri ve Ondalık Gösterim
- Doğal sayılar, tam sayılar ve rasyonel sayılar kümeleri birbirini kapsar; rasyonel sayılar a/b biçimindedir (b ≠ 0).
- Ondalık gösterimi sonlu ya da devirli olan sayılar rasyoneldir.
- Ondalık gösterimi sonsuz ve devirsiz olan sayılar irrasyoneldir; tam kare olmayan sayıların karekökü irrasyoneldir.
- Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi gerçek sayılar kümesini oluşturur.
Örnek: √49, √50 ve 0,75 sayılarını ait oldukları en dar sayı kümesine göre sınıflandırınız.
Çözüm: √49 = 7 olduğundan doğal sayıdır. 50 tam kare olmadığından √50 irrasyoneldir. 0,75 = 3/4 olduğundan rasyonel sayıdır.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
-5 sayısı ait olduğu en dar sayı kümesine göre hangi kümededir?
0,25 sayısını a/b biçiminde (a, b tam sayı) yazınız ve hangi sayı kümesine ait olduğunu belirtiniz.
√16 sayısının değerini yazınız ve ait olduğu en dar sayı kümesini belirtiniz.
Uygulama
√18, 0,666… (6’lar sonsuza dek tekrar ediyor), -3/7 ve √36 sayılarını ait oldukları en dar sayı kümelerine göre sınıflandırınız.
Kenarı 2,5 cm olan bir karenin alanını bulunuz ve sonucun hangi sayı kümesine ait olduğunu yazınız.
Alanı 20 cm² olan bir karenin kenar uzunluğunu yazınız ve bu uzunluğun hangi sayı türüne ait olduğunu belirtiniz.
Düşün
Ayşe, ‘√2 ≈ 1,414 olduğuna göre √2 sayısı rasyoneldir; çünkü ondalık olarak yazılabiliyor.’ diyor. Bu düşünceyi değerlendiriniz.
Bir cismin düşme mesafesi için x = 5t² modeli kullanılıyor (x metre, t saniye). a) x = 45 m için t’yi bulunuz. b) x = 30 m için t’yi bulunuz. Her iki sonucun ait olduğu sayı kümelerini karşılaştırarak yorumlayınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | Tam sayılar kümesinde. | -5 negatif olduğundan doğal sayı değildir; tam sayıdır. | 8 |
| 2 | 1/4; rasyonel sayıdır. | 0,25 = 25/100 = 1/4 olur. | 8 |
| 3 | √16 = 4; doğal sayıdır. | 16 tam kare olduğundan 4² = 16 olur. | 8 |
| 4 | √18 irrasyonel; 0,666… rasyonel (2/3); -3/7 rasyonel; √36 = 6 doğal sayıdır. | 18 tam kare değildir; 0,666… devirli ondalıktır ve 2/3’e eşittir; -3/7 a/b biçimindedir; 36 = 6². | 12 |
| 5 | Alan = 6,25 cm²; rasyonel sayıdır (25/4). | Alan = 2,5 × 2,5 = 6,25 olur; ondalık gösterimi sonludur. | 12 |
| 6 | Kenar = √20 = 2√5 ≈ 4,47 cm; irrasyonel (dolayısıyla gerçek) sayıdır. | Kenar² = 20 olduğundan kenar = √20’dir; 20 tam kare olmadığı için irrasyoneldir. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (6 puan) Ondalık gösterimin sonlu ya da devirli olması rasyonel sayıların özelliğidir. (6 puan) √2’nin ondalık gösterimi sonsuz ve devirsizdir; 1,414 yalnızca yaklaşık değerdir. (4 puan) 2 tam kare olmadığı için √2 irrasyoneldir. (4 puan) Sonuç: Ayşe yanılıyor. | Yaklaşık değerin ondalık yazılabilmesi sayının rasyonel olduğunu göstermez. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (5 puan) a) 45 = 5t² ise t² = 9 ve t = 3 s. (5 puan) b) 30 = 5t² ise t² = 6 ve t = √6 ≈ 2,45 s. (5 puan) t = 3 doğal sayıdır. (5 puan) √6 irrasyoneldir çünkü 6 tam kare değildir; bu yüzden b) için gerçek sayılar gerekir. | 45 ÷ 5 = 9 ve 30 ÷ 5 = 6; 9 tam kare, 6 değildir. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Sonsuz ondalık gösterimli her sayıyı irrasyonel sanmak; devirli ondalıklar rasyoneldir. · Karekök işareti taşıyan her sayıyı irrasyonel saymak (√36 = 6 doğal sayıdır).
Öz kontrol: Bir sayının ondalık gösteriminin sonlu ya da devirli mi, yoksa sonsuz ve devirsiz mi olduğuna baktım mı?