Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 58
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 58 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir, yapay zekâ ile hazırlandı) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
1 Dünya t=1,3Dünya sütununda 1,3 saniye için yer değiştirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x = 1/2 · 9,8 · 1,3² = 4,9 · 1,69 = 8,281.
- Verilen: Dünya'da g = 9,8 m/sn², t = 1,3 sn. Formül x = 1/2 · g · t².
- 1/2 · 9,8 = 4,9 bulunur.
- t² = 1,3² = 1,69.
- x = 4,9 · 1,69 = 8,281 m.
- t'nin karesini almadan 4,9 · 1,3 = 6,37 bulmak — formülde süre t² olarak yer alır.
- 1/2 çarpanını unutup 9,8 · 1,69 = 16,562 yazmak — g'nin yarısı alınmalıdır.
Kendini kontrol et: Süre 2 sn'den kısa olduğuna göre sonucun örnekteki 19,6 m'den küçük çıktığını kontrol et.
3Mars'ta 74 m yer değiştirme süresi için gereken sayı kümeleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
1/2 · 3,7 · t² = 74 → t² = 40 → t = √40 = 2√10, irrasyonel bir sayıdır; bu yüzden gerçek sayılar kümesi gerekir.
- Mars için formülü yaz: 74 = 1/2 · 3,7 · t², yani 74 = 1,85 · t².
- İki tarafı 1,85'e böl: t² = 74 ÷ 1,85 = 40.
- t = √40 = 2√10 ≈ 6,32 sn bulunur.
- √40 tam kare olmayan bir sayının karekökü olduğundan irrasyoneldir; bu yüzden gerçek sayılar kümesi gerekir.
- 74 ÷ 1,85 yerine 74 ÷ 3,7 = 20 alıp t² = 20 bulmak — önce g'nin yarısı alınmalıdır.
- t² = 40 bulup t = 20 yazmak — karekök almak yerine ikiye bölmek yanlıştır.
Kendini kontrol et: t ≈ 6,32 değerini formülde yerine koyunca 1,85 · 6,32² ≈ 74 çıkıyor mu?
1 Dünya t=1,25Dünya sütununda 1,25 saniye için yer değiştirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x = 4,9 · 1,25² = 4,9 · 1,5625 = 7,65625.
- Verilen: Dünya'da g = 9,8 m/sn², t = 1,25 sn. Formül x = 1/2 · g · t².
- 1/2 · 9,8 = 4,9 bulunur.
- t² = 1,25² = 1,5625.
- x = 4,9 · 1,5625 = 7,65625 m (yaklaşık 7,656 m).
- 1,25² değerini 1,625 ya da 2,5 yazmak — 1,25 · 1,25 = 1,5625'tir, ondalık basamak sayısına dikkat.
- t² yerine 2t almak — kare, sayının kendisiyle çarpımıdır.
Kendini kontrol et: 1,25 sn, 1,3 sn'den kısa olduğundan sonucun 8,281 m'den küçük olduğunu kontrol et.
1 Ay t=2Ay sütununda 2 saniye için yer değiştirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x = 1/2 · 1,6 · 2² = 0,8 · 4 = 3,2.
- Verilen: Ay'da g = 1,6 m/sn², t = 2 sn. Formül x = 1/2 · g · t².
- 1/2 · 1,6 = 0,8 bulunur.
- t² = 2² = 4.
- x = 0,8 · 4 = 3,2 m.
- Ay sütununda da Dünya'nın g = 9,8 değerini kullanmak — her gök cismi için Tablo 1'deki kendi ivmesi alınmalıdır.
Kendini kontrol et: Ay'ın ivmesi Dünya'nınkinin yaklaşık altıda biri; 19,6 ÷ 3,2 oranının 9,8 ÷ 1,6 = 6,125 ile aynı olduğunu kontrol et.
1 Ay t=1,3Ay sütununda 1,3 saniye için yer değiştirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x = 0,8 · 1,69 = 1,352.
- Verilen: Ay'da g = 1,6 m/sn², t = 1,3 sn. Formül x = 1/2 · g · t².
- 1/2 · 1,6 = 0,8 bulunur.
- t² = 1,3² = 1,69.
- x = 0,8 · 1,69 = 1,352 m.
- 1,3² değerini 1,9 ya da 2,6 yazmak — 1,3 · 1,3 = 1,69'dur.
Kendini kontrol et: Aynı sürede Dünya'daki sonucu (8,281) 1,6/9,8 ile çarpınca yaklaşık 1,352 elde ediliyor mu?
1 Ay t=1,25Ay sütununda 1,25 saniye için yer değiştirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x = 0,8 · 1,5625 = 1,25.
- Verilen: Ay'da g = 1,6 m/sn², t = 1,25 sn. Formül x = 1/2 · g · t².
- 1/2 · 1,6 = 0,8 bulunur.
- t² = 1,25² = 1,5625.
- x = 0,8 · 1,5625 = 1,25 m.
- Sonucun t ile aynı (1,25) çıkmasını hata sanıp işlemi değiştirmek — 0,8 · 1,5625 gerçekten 1,25'tir.
Kendini kontrol et: Ay sütununda süre azaldıkça yer değiştirmenin de azaldığını (3,2 > 1,352 > 1,25) kontrol et.
1 Mars t=2Mars sütununda 2 saniye için yer değiştirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x = 1/2 · 3,7 · 4 = 1,85 · 4 = 7,4.
- Verilen: Mars'ta g = 3,7 m/sn², t = 2 sn. Formül x = 1/2 · g · t².
- 1/2 · 3,7 = 1,85 bulunur.
- t² = 2² = 4.
- x = 1,85 · 4 = 7,4 m.
- 3,7'nin yarısını 1,35 ya da 1,8 hesaplamak — 3,7 ÷ 2 = 1,85'tir.
Kendini kontrol et: Mars'taki sonucun Ay'dakinden (3,2) büyük, Dünya'dakinden (19,6) küçük olduğunu kontrol et.
1 Mars t=1,3Mars sütununda 1,3 saniye için yer değiştirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x = 1,85 · 1,69 = 3,1265.
- Verilen: Mars'ta g = 3,7 m/sn², t = 1,3 sn. Formül x = 1/2 · g · t².
- 1/2 · 3,7 = 1,85 bulunur.
- t² = 1,3² = 1,69.
- x = 1,85 · 1,69 = 3,1265 m (yaklaşık 3,13 m).
- Ondalık çarpımda virgülü yanlış yere koyup 31,265 yazmak — iki çarpanda toplam dört ondalık basamak vardır.
Kendini kontrol et: Sonucun 1,3 sn için Ay (1,352) ile Dünya (8,281) değerleri arasında kaldığını kontrol et.
1 Mars t=1,25Mars sütununda 1,25 saniye için yer değiştirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x = 1,85 · 1,5625 = 2,890625.
- Verilen: Mars'ta g = 3,7 m/sn², t = 1,25 sn. Formül x = 1/2 · g · t².
- 1/2 · 3,7 = 1,85 bulunur.
- t² = 1,25² = 1,5625.
- x = 1,85 · 1,5625 = 2,890625 m (yaklaşık 2,891 m).
- Yuvarlarken 2,890625'i 2,89'un altına (ör. 2,8) kesmek — istenen basamağa göre doğru yuvarlama yapılmalıdır.
Kendini kontrol et: Mars sütununda 7,4 > 3,1265 > 2,890625 sıralamasının süre sıralamasıyla uyumlu olduğunu kontrol et.
2Tablo 2'deki değerleri ifade etmek için gereken sayı kümeleri ve temsiller
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Süre 2 doğal sayıdır; 1,3 ve 1,25 ile yer değiştirmeler ondalık yazılan rasyonel sayılardır (13/10, 5/4). Karekök gibi sonuçlarda gerçek sayılar gerekir.
- Tablo 2'deki süreleri incele: 2 bir doğal sayıdır.
- 1,3 ve 1,25 sürelerinin ondalık gösterimli rasyonel sayılar olduğunu belirle (13/10 ve 5/4).
- Hesaplanan yer değiştirmelerin (19,6; 8,281; 7,65625 …) de ondalık yazılan rasyonel sayılar olduğunu gör.
- Değerleri ifade etmek için doğal ve rasyonel sayılara, ondalık ve kesir gösterimlerine ihtiyaç olduğunu gerekçesiyle yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Değerlerin tümü pozitif rasyonel sayılar kümesiyle ifade edilir; gösterim olarak ondalık ve kesir kullanılır. (Doğal sayıların da rasyonel sayıların alt kümesi olduğu belirtilerek tek kümeyle açıklanırsa.)
- Tüm değerleri yalnız doğal sayı saymak — 1,3 ve 1,25 gibi değerler doğal sayı değildir.
- Ondalık sayıları rasyonel sayılardan ayrı bir küme sanmak — sonlu ondalık sayılar kesir olarak yazılabilir, rasyoneldir.
Kendini kontrol et: Tablodaki her değeri a/b biçiminde (a, b tam sayı, b ≠ 0) yazabiliyor musun?