Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 68
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 68 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1 satır 1Aynı tabanlı üslü ifadeler çarpılırken tabanın yazılıp üslerin toplanması ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a^x·a^y=a^(x+y) kuralı doğrudur. Bu satır örnek olarak doldurulmuştur.
- İfadenin bir hüküm bildirip bildirmediğine bak: üslü sayıların çarpımıyla ilgili bir kural söylüyor.
- Kuralı bir örnekle dene: 2²·2³ = 4·8 = 32 ve 2⁵ = 32.
- Sonuçlar eşit olduğundan ifade kesin doğrudur; "Doğru" sütununu işaretle.
- Üsleri çarpmak (2²·2³ = 2⁶ sanmak) — aynı tabanlı çarpmada üsler toplanır, çarpılmaz.
Kendini kontrol et: 3¹·3² işlemini hem açarak hem kuralla hesapla; ikisi de 27 çıkıyor mu?
3Kesin doğru ya da yanlış farklı ifadeler oluşturup sözel ve sembolik yazma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her ifade kesin doğru ya da kesin yanlış olmalı ve hem sözel hem sembolle verilmelidir. Başka örnekler de kabul edilir.
- Bildiğin sayı kümelerinden ya da işlem kurallarından bir bilgi seç.
- Bu bilgiyi kesin hüküm bildiren bir cümleyle sözel olarak yaz.
- Aynı cümleyi uygun sembollerle (⊂, ∈, ∉, = gibi) yeniden yaz.
- Cümlenin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyip yanına not et.
Kabul edilebilir başka cevaplar: "−3 bir doğal sayıdır": −3 ∈ ℕ (yanlış). (Sözel ve sembolik hâl birlikte verildiği ve hüküm kesin olduğu için geçerlidir.)
- Soru ya da görüş cümlesi yazmak — önerme kesin doğru ya da kesin yanlış bir hüküm bildirmelidir.
- Sözel ve sembolik hâlin farklı anlam taşıması — iki gösterim aynı hükmü vermelidir.
Kendini kontrol et: Yazdığın her cümleye kesin olarak "doğru" ya da "yanlış" diyebiliyor musun?
1 satır 2Küp kök x = 5 olduğuna göre x kaçtır sorusu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bu bir soru cümlesidir, hüküm bildirmez. Örnek olarak doldurulmuştur.
- İfadenin sonundaki "kaçtır?" sözüne bak: bu bir soru cümlesidir.
- Soru cümlesi bir hüküm bildirmez; doğru ya da yanlış denemez.
- "Doğru ya da Yanlış Olduğu Belirlenemez" sütununu işaretle.
- Soruyu çözüp x = 125 bulunca "Doğru" işaretlemek — tabloda çözüm değil, cümlenin hüküm bildirip bildirmediği soruluyor.
Kendini kontrol et: Bu cümleye "evet, doğru" ya da "hayır, yanlış" diye cevap verebiliyor musun?
1 satır 3−1 sayısının 12. kuvveti kendisine eşittir ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
(−1)¹² = 1'dir, −1 değildir; ifade kesin yanlıştır.
- (−1)¹² değerini hesapla: −1'in çift kuvveti pozitiftir, (−1)¹² = 1.
- Sonucu sayının kendisiyle karşılaştır: 1 ≠ −1.
- Eşitlik sağlanmadığından ifade kesin yanlıştır; "Yanlış" sütununu işaretle.
- (−1)¹² sonucunu −1 almak — negatif sayının çift kuvveti pozitiftir.
- Kuvveti çarpma sanmak, −1·12 = −12 yazmak — 12. kuvvet, −1'in 12 kez kendisiyle çarpımıdır.
Kendini kontrol et: (−1)² ve (−1)⁴ değerlerini hesapla; çift kuvvetlerde hep 1 mi çıkıyor?
1 satır 4Doğal sayılar kümesi gerçek sayılar kümesinin alt kümesidir ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her doğal sayı gerçek sayıdır; ℕ ⊂ ℝ doğrudur.
- Alt küme olmanın anlamını hatırla: ilk kümenin her elemanı ikinci kümede de bulunmalıdır.
- Doğal sayılardan birkaçını (0, 1, 7) seç; her biri sayı doğrusunda yer alan bir gerçek sayıdır.
- Her doğal sayı gerçek sayı olduğundan ifade kesin doğrudur; "Doğru" sütununu işaretle.
- Kümeleri ters çevirip gerçek sayıların doğal sayıların alt kümesi olduğunu düşünmek — 0,5 gibi gerçek sayılar doğal sayı değildir.
Kendini kontrol et: Gerçek sayı olmayan bir doğal sayı bulabiliyor musun? Bulamıyorsan ifade doğrudur.
1 satır 52 ile 4 arası (dâhil) kümenin 1 ile 2 arası kümeyle ortak elemanlarının kümesi boş kümedir ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
[2,4] ile (1,2) aralıklarının ortak elemanı yoktur, çünkü 2 ikinci aralığa dâhil değildir. Kesişim boş kümedir.
- Birinci kümeyi yaz: 2 ve 4 dâhil, yani [2,4].
- İkinci kümeyi yaz: 1 ile 2 arasındaki sayılar, uçlar dâhil değil, yani (1,2).
- Ortak eleman ara: (1,2) kümesinin her elemanı 2'den küçük, [2,4] ise 2'den başlıyor.
- 2 ikinci kümede olmadığı için ortak eleman yoktur; kesişim boş kümedir, "Doğru" işaretle.
- 2'yi ortak eleman saymak — 2 yalnız birinci kümede dâhil, 1 ile 2 arası kümede yer almıyor.
Kendini kontrol et: Sayı doğrusunda iki aralığı farklı renklerle boya; üst üste gelen bir nokta kalıyor mu?
2.a'−1 sayısının 12. kuvveti kendisine eşittir' ifadesini sembolle yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sözel ifade sembolle böyle yazılır; bu önerme yanlıştır, çünkü (−1)¹² = 1'dir.
- "−1 sayısının 12. kuvveti" ifadesi (−1)¹² biçiminde yazılır.
- "Kendisine eşittir" ifadesi "= −1" ile gösterilir.
- Sembolik yazım: (−1)¹² = −1.
- Kontrol: Negatif sayının çift kuvveti pozitiftir, (−1)¹² = 1 olduğundan bu önerme yanlıştır.
- Parantezi unutup −1¹² yazmak — bu, 1'in 12. kuvvetinin negatifi olarak okunur; taban −1 ise parantez gerekir.
- Önerme yanlış diye sağ tarafa 1 yazmak — sözel ifade ne diyorsa o yazılır, "kendisi" −1'dir.
Kendini kontrol et: Yazdığın sembolik ifadeyi yüksek sesle oku; tablodaki sözel cümleyle aynı anlamı veriyor mu?
2.bDoğal sayılar gerçek sayıların alt kümesidir ifadesini sembolle yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
'Alt kümesidir' ifadesi ⊂ sembolü ile gösterilir.
- Doğal sayılar kümesi ℕ, gerçek sayılar kümesi ℝ ile gösterilir.
- "Alt kümesidir" ifadesinin sembolü ⊂'dir.
- Alt küme olan kümeyi sola, kapsayan kümeyi sağa yaz: ℕ ⊂ ℝ.
Kabul edilebilir başka cevaplar: ℕ ⊆ ℝ (Alt küme sembolü olarak ⊆ kullanılıyorsa geçerlidir.)
- ℝ ⊂ ℕ yazmak — sembolün açık tarafı büyük kümeye, yani ℝ'ye bakmalıdır.
- ∈ sembolünü kullanmak — ∈ bir elemanın kümeye ait olduğunu gösterir, iki küme arasında ⊂ kullanılır.
Kendini kontrol et: Sembolün solundaki kümenin her elemanı sağdaki kümede de var mı?
2.cVerilen iki aralığın ortak elemanlarının boş küme olduğunu sembolle yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ortak elemanlar kesişim ile gösterilir, boş küme ∅ ile yazılır.
- 2 ve 4 dâhil olan gerçek sayılar kapalı aralıkla [2,4] yazılır.
- 1 ile 2 arasındaki gerçek sayılar uç noktalar hariç (1,2) yazılır.
- Ortak elemanlar kesişim (∩) ile, boş küme ∅ ile gösterilir.
- Sembolik yazım: [2,4] ∩ (1,2) = ∅.
Kabul edilebilir başka cevaplar: [2,4] ∩ (1,2) = { } (Boş küme ∅ yerine { } ile gösterilirse geçerlidir.)
- Kesişim yerine birleşim (∪) sembolü kullanmak — ortak elemanlar kesişimle gösterilir.
- Boş kümeyi {∅} ya da {0} yazmak — bunlar birer elemanlı kümedir, boş küme değildir.
Kendini kontrol et: Aralıkların uçlarındaki köşeli ve yuvarlak parantezler, sözel ifadedeki "dâhil" bilgisiyle uyuşuyor mu?
2.çSözel ve sembolik gösterimlerden hangisinin daha kullanışlı olduğunu tartışma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Semboller yer tasarrufu sağlar, yoruma açık değildir ve işlem yapmayı kolaylaştırır. Sözel ifade ise anlaşılması kolay olabilir; görüş savunulabilir.
- Aynı ifadenin sözel ve sembolik hâlini yan yana koy, örneğin üslü sayı kuralını.
- Uzunluklarını ve okunma kolaylıklarını karşılaştır.
- Sembolik yazımın kısa, tek anlamlı ve işleme uygun olduğunu, sözel yazımın ise ilk okumada anlaşılır olabileceğini not et.
- Bu karşılaştırmaya dayanarak görüşünü gerekçesiyle yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Sözel gösterim, sembolleri henüz bilmeyen biri için daha anlaşılırdır. (Okuyucunun sembolleri tanımadığı durumlar için gerekçelendirilirse geçerlidir.)
- Gerekçe vermeden yalnız "sembolik daha iyi" demek — tartışma sorusunda görüşün nedeniyle desteklenmelidir.
Kendini kontrol et: Görüşünü en az bir örnek ifadeyle ve bir gerekçeyle destekledin mi?