Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 69
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 69 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
21.1 AliAli satırındaki çevre işlemlerinin cebirsel temsilini yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ali önce kısa kenarları (2·b), sonra uzun kenarları (2·a) toplamış; a uzun, b kısa kenar olduğundan 2b + 2a olur.
- a uzun kenarı, b kısa kenarı göstersin.
- Ali ABCD için önce 2·1 hesaplamış; 1 kısa kenar olduğundan bu 2b'dir.
- Sonra 2·3 eklemiş; 3 uzun kenar olduğundan bu 2a'dır.
- Cebirsel temsil: 2b + 2a.
- Cemre'nin temsilini (2a + 2b) aynen yazmak — Ali kısa kenarla başladığı için işlem sırasına uygun yazım 2b + 2a'dır.
Kendini kontrol et: 2b + 2a ifadesinde a = 3, b = 1 yaz; Ali'nin işlemi ve 8 cm sonucu çıkıyor mu?
21.1 ElifElif satırındaki çevre işlemlerinin cebirsel temsilini yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Elif uzun ve kısa kenarı toplayıp 2 ile çarpmış; bu 2·(a + b) ifadesidir.
- a uzun kenarı, b kısa kenarı göstersin.
- Elif uzun ve kısa kenarı toplamış: 3+1, yani a+b.
- Toplamın önüne 2 yazarak çarpmış: 2·(3+1).
- Cebirsel temsil: 2(a + b).
- Parantezi unutup 2a + b yazmak — 2 yalnız a'yı değil, a + b toplamının tamamını çarpar.
Kendini kontrol et: 2(a + b) ifadesinde a = 9/2, b = 7/3 yaz; 41/3 cm çıkıyor mu?
21.1 HasanHasan satırındaki çevre işlemlerinin cebirsel temsilini yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Hasan önce yarı çevreyi (a + b) bulup 2 ile çarpmış.
- a uzun kenarı, b kısa kenarı göstersin.
- Hasan önce iki kenarı toplamış: ABCD için 3+1, yani a+b.
- Sonra bu toplamı 2 ile çarpmış: (3+1)·2.
- Cebirsel temsil: (a + b) · 2.
- Parantezi kaldırıp a + b · 2 yazmak — bu durumda yalnız b ikiyle çarpılır ve sonuç değişir.
Kendini kontrol et: (a + b)·2 ifadesinde a = 3, b = 1 yaz; Hasan'ın 4·2 = 8 cm sonucunu veriyor mu?
21.2Bulunan dört cebirsel temsilin birbirine eşit olup olmadığını söyleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
2a + 2b, 2b + 2a, 2(a + b) ve (a + b)·2 aynı çevreyi verir; hepsi eşit ifadelerdir.
- Tablodaki dört temsili yaz: 2a + 2b, 2b + 2a, 2(a + b), (a + b)·2.
- Her birinde a = 3, b = 1 yerine koy; dördü de 8 cm verir.
- Şekil 2'nin değerleriyle de dördü 41/3 cm verir.
- Her durumda aynı sonucu verdikleri için temsiller birbirine eşittir.
- Yazılışları farklı diye ifadelerin farklı olduğunu düşünmek — eşitliği yazılış değil, her değer için verdikleri sonuç belirler.
Kendini kontrol et: Kendi seçtiğin a ve b değerleriyle dört temsili hesapla; hepsi aynı sonucu veriyor mu?
21.3Temsiller arasındaki ilişkinin hangi toplama/çarpma özelliklerine bağlandığını gerekçelendirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Toplamada ve çarpmada sıra değişince sonuç değişmez; çarpmanın toplama üzerine dağılması 2(a+b) ile 2a+2b'yi eşitler. Bu özellikler tam sayılarda ve rasyonel sayılarda geçerlidir.
- 2a + 2b ile 2b + 2a'yı karşılaştır: yalnız toplananların yeri değişmiş, bu toplamada değişme özelliğidir.
- 2(a + b) ile (a + b)·2'yi karşılaştır: çarpanların yeri değişmiş, bu çarpmada değişme özelliğidir.
- 2(a + b)'yi aç: 2·a + 2·b; bu, çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğidir.
- Gerekçeni ABCD ve EFGH için bulunan eşit sonuçlarla destekle.
- 2(a + b) = 2a + 2b eşitliğini değişme özelliğine bağlamak — burada çarpma toplamaya dağıtılıyor, bu dağılma özelliğidir.
Kendini kontrol et: Her eşitlik için hangi özelliği seçtiğini, ifadede neyin yer değiştirdiğine ya da dağıtıldığına bakarak açıklayabiliyor musun?
21.4a=4√2 ve b=3√2 için irrasyonel sayılarda gözlenen işlem özelliklerini açıklama
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
2·4√2 + 2·3√2 = 14√2, 2·(4√2+3√2) = 14√2 ve sıra değişince de aynı çıkar. İrrasyonel sayılarda da değişme, birleşme, dağılma ve etkisiz/ters eleman özellikleri gözlenir.
- Uzun kenar a = 4√2, kısa kenar b = 3√2 al.
- 2a + 2b hesapla: 8√2 + 6√2 = 14√2.
- 2(a + b) hesapla: a + b = 7√2, 2·7√2 = 14√2.
- 2b + 2a ve (a + b)·2 hesapla; ikisi de 14√2 çıkar.
- Sonuçlar eşit olduğundan değişme ve dağılma özelliklerinin irrasyonel sayılarda da sağlandığını yaz.
- 8√2 + 6√2 toplamını 14√4 yazmak — kök içleri toplanmaz, √2'nin katsayıları toplanır.
- 2·(4√2) işleminde kök içini çarpıp 4√4 yazmak — 2 katsayıyla çarpılır, sonuç 8√2'dir.
Kendini kontrol et: Dört temsilin hepsini a = 4√2, b = 3√2 için hesapladığında 14√2 buluyor musun?