Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 76›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Özdeşlikler: tam kare ve iki kare farkı
Bilgi notu
Özdeşlikler: tam kare ve iki kare farkı
- (a + b)² = a² + 2ab + b² ve (a − b)² = a² − 2ab + b² özdeşlikleridir.
- a² − b² = (a − b)(a + b) iki kare farkı özdeşliğidir.
- Özdeşlik, değişkenin her değeri için doğru olan eşitliktir.
- Kenarı a + b olan karenin alanı; iki kare ve iki dikdörtgenin alanları toplamıdır.
- Çarpanlara ayırırken tam kare ve iki kare farkı kalıplarını ara.
Örnek: (y + 5)² ifadesini açınız ve 4m² − 25 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm: (y + 5)² = y² + 2·y·5 + 5² = y² + 10y + 25. 4m² − 25 = (2m)² − 5² = (2m − 5)(2m + 5).
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
(a + b)² özdeşliğini yazınız.
x² − 16 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
(y − 1)² ifadesini açınız.
Uygulama
(2x + 3)² ifadesini özdeşlik kullanarak açınız.
x² + 10x + 25 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
49 − k² ifadesini çarpanlarına ayırınız.
Düşün
Kenar uzunluğu x + 3 birim olan bir kare; kenarı x olan bir kare, kenarı 3 olan bir kare ve kenarları x ile 3 olan iki dikdörtgene ayrılıyor. Dört bölgenin alanlarını yazıp toplamının (x + 3)² açılımına eşit olduğunu gösteriniz.
Bir öğrenci '(x + 4)² = x² + 16' yazıyor. Hatayı bulunuz, doğru açılımı yazınız ve x = 1 için her iki ifadeyi sayısal olarak karşılaştırarak kontrol ediniz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | (a + b)² = a² + 2ab + b² | Tam kare özdeşliğidir. | 8 |
| 2 | (x − 4)(x + 4) | x² − 16 = x² − 4² biçiminde iki kare farkıdır. | 8 |
| 3 | y² − 2y + 1 | (y − 1)² = y² − 2·y·1 + 1² = y² − 2y + 1. | 8 |
| 4 | 4x² + 12x + 9 | (2x)² = 4x², 2·2x·3 = 12x, 3² = 9. | 12 |
| 5 | (x + 5)² | x² = x², 25 = 5² ve 2·x·5 = 10x olduğundan tam kare kalıbıdır. | 12 |
| 6 | (7 − k)(7 + k) | 49 − k² = 7² − k² iki kare farkıdır. | 12 |
| 7 | Tam puan ölçütleri: (1) x kenarlı karenin alanı x² (4 puan). (2) İki dikdörtgenin alanı 3x ve 3x (4 + 4 puan). (3) 3 kenarlı karenin alanı 9 (4 puan). (4) Toplam x² + 3x + 3x + 9 = x² + 6x + 9 ve bu (x + 3)² açılımıdır (4 puan). | Parçaların alanlar toplamı büyük karenin alanını verir: x² + 6x + 9 = (x + 3)². | 20 |
| 8 | Tam puan ölçütleri: (1) Hata: ortadaki 2·x·4 = 8x terimi unutulmuştur (6 puan). (2) Doğru açılım: x² + 8x + 16 (6 puan). (3) x = 1 için (1 + 4)² = 25, öğrencinin ifadesi 1 + 16 = 17 verir, doğru açılım 1 + 8 + 16 = 25 verir (8 puan). | (a + b)² açılımında 2ab terimi de bulunur; x = 1 için 25 ≠ 17 olduğundan öğrencinin eşitliği özdeşlik değildir. | 20 |
Sık yapılan hatalar: (a + b)² ifadesini a² + b² olarak yazıp ortadaki 2ab terimini unutmak. · Tam kare ve iki kare farkı kalıplarında işaretleri karıştırmak.
Öz kontrol: Açılımımı küçük bir sayı vererek sayısal olarak kontrol ettim mi?