Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 76
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 76 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir, yapay zekâ ile hazırlandı) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
25-2cEFGH karesinin dört bölümünün alanlarını cebirsel ifade etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Verilen kenar uzunluklarıyla alanlar çarpılır; bölümlerin toplamı kenarı a olan karenin alanı a²'dir.
- EFGH karesinin bir kenarı a olduğundan alanı a² birimkaredir.
- 1 numaralı bölüm kenarı (a−b) olan karedir: alanı (a−b)².
- 2 ve 3 numaralı bölümler kenarları b ve (a−b) olan dikdörtgenlerdir: her birinin alanı b(a−b).
- 4 numaralı bölüm kenarı b olan karedir: alanı b².
- Kontrol: dört bölümün alanları toplamı EFGH karesinin alanı a²'ye eşittir.
- 1 numaralı karenin alanını a² − b² yazmak — kenar (a−b) olduğundan alan (a−b)²'dir, kareler farkı değildir.
- 2 ve 3 numaralı dikdörtgenlerin alanını ab almak — uzun kenar a değil (a−b) birimdir.
Kendini kontrol et: a = 5, b = 2 alıp dört bölümün alanlarını toplayınca 25 buluyor musun?
25-2çc maddesindeki ifadelerle a ve b maddelerindeki eşitlikleri doğrulama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Alan toplamından (a-b)² çekilir. İkincisi için b² çıkarılıp (a-b) ortak çarpan yapılır.
- c maddesinden: EFGH karesinin alanı a², bölümlerin alanları (a−b)², b(a−b), b(a−b) ve b²'dir.
- Alanlar toplamı: a² = (a−b)² + 2b(a−b) + b² yazılır.
- 2b(a−b) = 2ab − 2b² açılır; a² = (a−b)² + 2ab − b² olur, buradan (a−b)² = a² − 2ab + b² elde edilir.
- İkinci eşitlik için iki taraftan b² çıkarılır: a² − b² = (a−b)² + 2b(a−b).
- Sağ tarafta (a−b) ortak çarpan alınır: (a−b)(a−b+2b) = (a−b)(a+b). Böylece a² − b² = (a−b)(a+b) doğrulanır.
- 2b(a−b) açılırken −2b² terimini unutmak — dağılma özelliği her iki terime uygulanmalıdır.
- (a−b) ortak parantezine alırken içeride a−b+2b yerine a+2b yazmak — ortak çarpan her terimden ayrı ayrı çıkarılmalıdır.
Kendini kontrol et: a = 5, b = 2 için (a−b)² ile a² − 2ab + b², ayrıca a² − b² ile (a−b)(a+b) eşit çıkıyor mu?
17-1a(x+2)² ifadesinin özdeşini yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İki terimin toplamının karesi özdeşliği: x²+2·x·2+2².
- (x+2)² iki terimin toplamının karesidir; terimler x ve 2'dir.
- Özdeşlik: (a+b)² = a² + 2ab + b².
- Terimleri yerine koyarız: x² + 2·x·2 + 2².
- Sadeleştiririz: (x+2)² = x² + 4x + 4.
- (x+2)² = x² + 4 yazmak — ortadaki 2·x·2 = 4x terimi unutulmuştur.
- Ortadaki terimi 2x yazmak — 2ab kuralında 2 ile çarpmayı atlamak demektir.
Kendini kontrol et: x = 1 koyunca (1+2)² = 9 ile 1 + 4 + 4 = 9 eşit mi?
17-1b9x²-4 ifadesinin özdeşini yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
9x²=(3x)² ve 4=2² olduğundan kareler farkı özdeşliği uygulanır.
- 9x² − 4 ifadesinin iki kare farkı olup olmadığına bakarız.
- 9x² = (3x)² ve 4 = 2² şeklinde yazılır.
- Kareler farkı özdeşliği a² − b² = (a−b)(a+b) uygulanır (a = 3x, b = 2).
- 9x²'yi (9x)² sanıp (9x−2)(9x+2) yazmak — 9x²'nin karekökü 3x'tir.
- (3x − 2)² yazmak — kareler farkı, farkın karesiyle aynı değildir.
Kendini kontrol et: (3x − 2)(3x + 2) çarpımını dağıtınca yeniden 9x² − 4 elde ediyor musun?
17-1cx²-6x+9 ifadesinin özdeşini yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x²-2·x·3+3² biçimindedir; farkın karesi özdeşliği.
- x²−6x+9 ifadesinin iki terimin farkının karesine uyup uymadığını inceleriz.
- x² = (x)² ve 9 = 3² olduğundan ilk terim x, ikinci terim 3 olabilir.
- Ortadaki terimi kontrol ederiz: 2·x·3 = 6x, işareti eksi olduğu için fark söz konusudur.
- Farkın karesi özdeşliğinden x²−6x+9 = (x−3)² bulunur.
- (x+3)² yazmak — ortadaki terim −6x olduğundan parantez içi fark olmalıdır.
- (x−3)(x+3) yazmak — bu çarpım x² − 9 verir, ortadaki −6x terimi oluşmaz.
Kendini kontrol et: (x−3)² ifadesini açınca x² − 6x + 9 elde ediyor musun?