Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 83›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Aralıklar ve Mutlak Değerli Eşitsizlikler
Bilgi notu
Aralıklar ve Mutlak Değerli Eşitsizlikler
- |x - a| ≤ r eşitsizliği, a'ya uzaklığı en çok r olan sayıları gösterir; çözümü [a - r, a + r] aralığıdır.
- |x - a| > r için çözüm x < a - r veya x > a + r olur.
- Kesişim (ve) ortak kısmı, birleşim (veya) iki aralığın tümünü, fark A - B ise A'da olup B'de olmayanları verir.
- [m, n] aralığının orta noktası (m + n)/2, yarı genişliği (n - m)/2'dir; eşitsizlik |x - orta nokta| ≤ yarı genişlik biçimindedir.
Örnek: Bir fırının sıcaklığı 180 °C ile 220 °C arasında olmalıdır. Bunu mutlak değerli eşitsizlikle yazın.
Çözüm: Orta nokta (180 + 220)/2 = 200, yarı genişlik (220 - 180)/2 = 20. Eşitsizlik: |t - 200| ≤ 20.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
|x - 3| ≤ 5 eşitsizliğinin çözüm aralığını yazınız.
[2, 9] ∩ [5, 12] kümesini aralık olarak yazınız.
(-1, 4] aralığını küme gösterimiyle yazınız.
Uygulama
Bir marketteki sütün saklama sıcaklığı en az 2 °C, en fazla 8 °C olmalıdır. Bu sıcaklıkları gösteren mutlak değerli eşitsizliği yazınız.
A = [-3, 6] ve B = (2, 10) aralıkları için A ∪ B ve A - B kümelerini aralık olarak yazınız.
|x + 2| > 4 eşitsizliğinin çözüm kümesini aralıkların birleşimi olarak yazınız.
Düşün
Bir antrenör, sporcunun nabzının dakikada 120 ile 160 vuruş arasında kalmasını istiyor. Hedef nabız aralığını mutlak değerli eşitsizlikle yazınız. Antrenman sırasında 168 vuruş ölçülürse bu değerin hedef aralığa göre durumunu eşitsizliği kullanarak belirleyiniz.
İki fabrikanın ürettiği cıvataların çapları şöyledir: Fabrika 1: [9,8; 10,2] mm, Fabrika 2: [10,0; 10,4] mm. Her iki fabrikanın da üretebildiği çapları ve yalnızca Fabrika 1'in üretebildiği çapları hem aralık hem küme gösterimiyle yazınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | [-2, 8] | 3 - 5 = -2 ve 3 + 5 = 8; uçlar dahildir. | 8 |
| 2 | [5, 9] | Ortak kısım büyük alt sınır 5'ten küçük üst sınır 9'a kadardır. | 8 |
| 3 | {x | -1 < x ≤ 4, x ∈ ℝ} | Sol uç açık olduğundan < , sağ uç kapalı olduğundan ≤ kullanılır. | 8 |
| 4 | |t - 5| ≤ 3 | Orta nokta (2 + 8)/2 = 5 ve yarı genişlik (8 - 2)/2 = 3. | 12 |
| 5 | A ∪ B = [-3, 10); A - B = [-3, 2]. | Aralıklar 2 ile 6 arasında örtüştüğü için birleşim [-3, 10) olur; B'deki 6 çıkarılınca kalan [-3, 2] olur ve 2 B'de olmadığından dahildir. | 12 |
| 6 | (-∞, -6) ∪ (2, ∞) | x + 2 > 4 ise x > 2; x + 2 < -4 ise x < -6. | 12 |
| 7 | Ölçütler (toplam 20 puan): Orta noktayı 140 ve yarı genişliği 20 bulma (6); eşitsizliği |n - 140| ≤ 20 olarak yazma (6); 168 için |168 - 140| = 28 > 20 olduğundan değerin hedef aralığın dışında kaldığını belirtme (8). | Hedef aralığın orta noktası 140 ve yarı genişliği 20'dir; 168 sayısının 140'a uzaklığı 28 olduğundan 20'yi aşar. | 20 |
| 8 | Ölçütler (toplam 20 puan): Kesişimi [10,0; 10,2] bulma (7); yalnızca Fabrika 1'in üretebildiği çapları [9,8; 10,0) bulma, 10,0 değerinin Fabrika 2'de olduğu için dışarıda kaldığını gözetme (7); iki sonucu küme gösterimiyle yazma: {x | 10,0 ≤ x ≤ 10,2, x ∈ ℝ} ve {x | 9,8 ≤ x < 10,0, x ∈ ℝ} (6). | Ortak kısım 10,0 ile 10,2 arasıdır; Fabrika 1'de olup Fabrika 2'de olmayanlar 10,0'dan küçük değerlerdir ve 10,0 çıkarılır. | 20 |
Sık yapılan hatalar: |x - a| ≤ r çözümünü yazarken a'nın işaretini ters alıp yanlış uçlar bulmak. · Kesişim ile birleşimi karıştırmak ya da açık ve kapalı uçları yanlış yazmak.
Öz kontrol: Bulduğum aralığın uç noktaları eşitsizlikte dahil mi, yoksa dahil değil mi?