Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 83

Sayfa 83 7 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 83 Cevapları

← Sayfa 82Tüm SayfalarSayfa 84 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir, yapay zekâ ile hazırlandı) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.

3aA ve B şehirlerinde ölçülebilecek sıcaklıkları mutlak değerli eşitsizlik ve aralıkla gösterme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A: |t - 12| ≤ 8, t ∈ [4, 20]; B: ortalama 7, en düşük -2, en yüksek 16 → |t - 7| ≤ 9, t ∈ [-2, 16]
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

A'da ortalama 12 ve sapma en fazla 8 olduğundan 4 ile 20 arası. B'de ortalamadan uzaklık en fazla 9 (7-9 = -2, 7+9 = 16).

  1. Verilen: A'da ortalama 12 °C, sapma en fazla 8 °C; B'de ortalama 7 °C, en düşük −2, en yüksek 16 °C.
  2. A için sıcaklığın 12'ye uzaklığı en fazla 8: |t − 12| ≤ 8.
  3. Buradan 4 ≤ t ≤ 20, yani A aralığı [4, 20].
  4. B için 7 − (−2) = 9 ve 16 − 7 = 9: |t − 7| ≤ 9.
  5. Buradan −2 ≤ t ≤ 16, yani B aralığı [−2, 16].
Sık yapılan hatalar
  • "En fazla" ifadesine rağmen < kullanmak — uç değerler de ölçülebildiği için ≤ ve kapalı aralık gerekir.
  • B için 7 − (−2) farkını 5 bulmak — negatif sayı çıkarılınca toplama yapılır: 7 + 2 = 9.

Kendini kontrol et: Aralık uçlarını eşitsizlikte yerine koyduğunda tam olarak sınır değere (8 ve 9) mi ulaşıyorsun?

3bSıcaklığın hem A hem B şehrine ait olabileceği değerler: aralık, küme ve sayı doğrusu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Kesişim: [4, 16]; {x | 4 ≤ x ≤ 16, x ∈ ℝ}
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

A ve B aralıklarının kesişimi alınır: [4,20] ∩ [-2,16] = [4,16]. Sayı doğrusunda 4 ve 16 içi dolu noktalarla işaretlenip arası taranır.

  1. Verilen: A aralığı [4, 20], B aralığı [−2, 16]. İstenen: hem A hem B'ye ait değerler.
  2. 'Hem … hem' kesişim demektir: ortak değerler alınır.
  3. Ortak kısım büyük alt sınır 4'ten küçük üst sınır 16'ya kadardır: [4, 16].
  4. Küme gösterimi {x | 4 ≤ x ≤ 16, x ∈ ℝ}; sayı doğrusunda 4 ve 16 dolu, arası taralı.
Sık yapılan hatalar
  • Kesişim yerine birleşim almak — "hem … hem" iki koşulun birlikte sağlanmasıdır.
  • Alt sınır olarak küçük olan −2'yi seçmek — kesişimde alt sınırların büyüğü, üst sınırların küçüğü alınır.

Kendini kontrol et: Seçtiğin aralıktan rastgele bir değer, örneğin 10, hem [4, 20] hem [−2, 16] içinde mi?

3cSıcaklığın A şehrine ait olup B şehrine ait olmadığı değerler: aralık, küme ve sayı doğrusu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A - B: (16, 20]; {x | 16 < x ≤ 20, x ∈ ℝ}
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

[4,20] aralığından B'nin [-2,16] aralığı çıkarılır; kalan 16'dan büyük, 20'ye kadar olan değerlerdir. Sayı doğrusunda 16 boş, 20 dolu nokta.

  1. Verilen: A aralığı [4, 20], B aralığı [−2, 16]. İstenen: A'ya ait olup B'ye ait olmayan değerler.
  2. A − B fark kümesi alınır: A'dan B'deki değerler çıkarılır.
  3. 16 B'de olduğundan çıkarılır; 16'dan büyük, 20'ye kadar olanlar kalır: (16, 20].
  4. Küme gösterimi {x | 16 < x ≤ 20, x ∈ ℝ}; sayı doğrusunda 16 boş, 20 dolu nokta.
Sık yapılan hatalar
  • Aralığı [16, 20] yazmak — 16 B'ye ait olduğu için dışarıda kalır, uç açık olmalıdır.
  • B − A farkını almak ([−2, 4)) — soru A'ya ait olup B'ye ait olmayanları soruyor.

Kendini kontrol et: 16 sayısı B aralığında mı? Öyleyse sonucunda 16 açık uç olarak mı duruyor?

3çSıcaklığın A veya B şehrine ait olduğu değerler: aralık, küme ve sayı doğrusu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Birleşim: [-2, 20]; {x | -2 ≤ x ≤ 20, x ∈ ℝ}
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

[4,20] ∪ [-2,16] aralıkları kesiştiği için birleşim [-2,20] olur. Sayı doğrusunda -2 ve 20 içi dolu noktalarla arası taranır.

  1. Verilen: A aralığı [4, 20], B aralığı [−2, 16]. İstenen: A veya B'ye ait değerler.
  2. 'Veya' birleşim demektir; iki aralık 4 ile 16 arasında örtüştüğü için tek aralık oluşur.
  3. En küçük değer −2, en büyük değer 20: birleşim [−2, 20].
  4. Küme gösterimi {x | −2 ≤ x ≤ 20, x ∈ ℝ}; sayı doğrusunda −2 ve 20 dolu, arası taralı.
Sık yapılan hatalar
  • Birleşimi yalnız ortak kısım [4, 16] sanmak — "veya" en az birine ait olmayı ifade eder.

Kendini kontrol et: −2 ile 20 arasındaki her değer A ya da B aralıklarından en az birinde kalıyor mu?

4aTopun çevre uzunluğunun alabileceği değerleri gösteren mutlak değerli eşitsizlik

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|ç - 69| ≤ 1
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

68 ile 70 cm arasında; orta nokta 69, merkezden uzaklık en fazla 1.

  1. Verilen: çevre en az 68, en fazla 70 cm. İstenen: mutlak değerli eşitsizlik.
  2. Aralığın orta noktası (68+70)/2 = 69 cm.
  3. Uçların orta noktaya uzaklığı 70 − 69 = 1 cm.
  4. Çevre ç ise |ç − 69| ≤ 1 yazılır.
Sık yapılan hatalar
  • Sağ tarafa aralığın tam genişliğini (2) yazmak — mutlak değerde orta noktadan uzaklık, yani yarı genişlik kullanılır.
  • Orta nokta yerine bir uç değeri kullanmak (|ç − 68| ≤ 2) — bu, 66 ile 70 arasını gösterir.

Kendini kontrol et: |ç − 69| ≤ 1 açıldığında 68 ≤ ç ≤ 70 elde ediliyor mu?

4bTopun kütlesinin olamayacağı değerleri gösteren mutlak değerli eşitsizlik

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|k - 430| > 20
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Kütle 410 ile 450 gr arasında olmalı; orta nokta 430, uzaklık en fazla 20. Olamayacağı değerler için uzaklık 20'den büyüktür.

  1. Verilen: kütle en az 410, en fazla 450 gr olmalı. İstenen: olamayacağı değerlerin eşitsizliği.
  2. Uygun aralığın orta noktası (410+450)/2 = 430 gr, yarı genişliği 20 gr.
  3. Uygun değerler |k − 430| ≤ 20 ile gösterilir.
  4. Olamayacak değerler bunun tersidir: |k − 430| > 20.
Sık yapılan hatalar
  • "Olamayacağı" vurgusunu atlayıp |k − 430| ≤ 20 yazmak — istenen uygun değerlerin dışında kalan kısımdır.
  • Tersini |k − 430| ≥ 20 yazmak — 410 ve 450 uygun değerler olduğundan eşitlik dâhil edilmemelidir.

Kendini kontrol et: 410 ve 450 değerleri senin eşitsizliğini sağlamıyor, 400 ise sağlıyor mu?

4cTopun iç basıncının alabileceği değerleri gösteren mutlak değerli eşitsizlik

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|p - 0,85| ≤ 0,25
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Basınç 0,6 ile 1,1 atm arasında; orta nokta 0,85, yarı genişlik 0,25.

  1. Verilen: iç basınç en az 0,6, en fazla 1,1 atm. İstenen: mutlak değerli eşitsizlik.
  2. Aralığın orta noktası (0,6+1,1)/2 = 0,85 atm.
  3. Uçların orta noktaya uzaklığı 1,1 − 0,85 = 0,25 atm.
  4. Basınç p ise |p − 0,85| ≤ 0,25 yazılır.
Sık yapılan hatalar
  • Orta noktayı 1,7 olarak bırakmak — iki ucun toplamı ikiye bölünmelidir: 1,7 ÷ 2 = 0,85.
  • Yarı genişlik yerine tam genişliği (0,5) yazmak — bu, 0,35 ile 1,35 arasını gösterir.

Kendini kontrol et: 0,85 − 0,25 ve 0,85 + 0,25 işlemleri tablodaki 0,6 ve 1,1 değerlerini veriyor mu?