Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 91›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Doğrusal Fonksiyon ve Eğim
Bilgi notu
Doğrusal Fonksiyon ve Eğim
- f(x) = ax + b biçimindeki doğrusal fonksiyonun grafiği bir doğrudur; a eğimi, b ise doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatını verir.
- Eğim = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) bağıntısıyla bulunur.
- a > 0 ise doğru soldan sağa yükselir, a < 0 ise alçalır, a = 0 ise yataydır.
- Doğruyu çizmek için iki nokta yeterlidir.
Örnek: (2, 5) ve (6, 13) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
Çözüm: Eğim = (13 − 5) / (6 − 2) = 8 / 4 = 2.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
f(x) = −4x + 7 doğrusal fonksiyonunun eğimini yazınız.
g(x) = 5x − 3 fonksiyonunun grafiği y eksenini hangi noktada keser?
f(x) = 2x + 1 fonksiyonu için f(3) değerini bulunuz.
Uygulama
(1, 4) ve (4, 13) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz.
Bir taksinin ücreti, açılış ücreti 10 TL ve kilometre başına 4 TL olacak biçimde hesaplanıyor. Ücreti, yapılan x kilometrenin fonksiyonu olarak yazınız ve 6 km için ödenecek ücreti bulunuz.
Eğimi −2 olan ve (0, 5) noktasından geçen doğrunun denklemini f(x) = ax + b biçiminde yazınız.
Düşün
Bir su deposunda başlangıçta 20 litre su vardır. Depo bir musluktan dakikada 5 litre su ile doluyor. Depodaki su miktarını (litre) geçen zamanın (x dakika) fonksiyonu olarak yazınız, 8 dakika sonraki su miktarını bulunuz ve grafiğin eğiminin ve y eksenini kestiği noktanın anlamlarını yorumlayınız.
f(x) = 2x ve g(x) = 2x + 3 fonksiyonlarının grafiklerini karşılaştırınız. Ortak ve farklı yönlerini yazınız ve g’nin grafiğinin f’ninkinden nasıl elde edildiğini açıklayınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | −4 | f(x) = ax + b biçiminde x’in katsayısı eğimdir. | 8 |
| 2 | (0, −3) | x = 0 için g(0) = 5·0 − 3 = −3. | 8 |
| 3 | 7 | f(3) = 2·3 + 1 = 7. | 8 |
| 4 | 3 | (13 − 4) / (4 − 1) = 9 / 3 = 3. | 12 |
| 5 | f(x) = 4x + 10; 6 km için 34 TL. | f(6) = 4·6 + 10 = 24 + 10 = 34. | 12 |
| 6 | f(x) = −2x + 5 | Eğim a = −2; (0, 5) noktası y eksenini kestiği noktayı verdiğinden b = 5. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (1) f(x) = 5x + 20 (6 puan); (2) f(8) = 5·8 + 20 = 60 litre (4 puan); (3) Eğim 5: her dakika su miktarının 5 litre arttığını yorumlama (5 puan); (4) y eksenini kestiği nokta (0, 20): başlangıçta depoda 20 litre su olduğunu yorumlama (5 puan). | Sabit hızla artan nicelik doğrusal fonksiyonla gösterilir; katsayı artış hızını, sabit terim başlangıç değerini verir. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (1) İkisinin de eğiminin 2 olduğunu, grafiklerinin birbirine paralel olduğunu yazma (6 puan); (2) f’nin orijinden (0, 0), g’nin ise (0, 3) noktasından geçtiğini yazma (6 puan); (3) g’nin grafiğinin f’ninkinin 3 birim yukarı kaydırılmasıyla elde edildiğini açıklama (8 puan). | g(x) = f(x) + 3 olduğundan her x için değer 3 artar; eğim aynı kalır, doğru yukarı kayar. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Eğimi hesaplarken y farkını x farkına bölmek yerine ters oran almak. · Doğrusal fonksiyonda sabit terimin (b) başlangıç değerini, katsayının (a) değişim hızını gösterdiğini karıştırmak.
Öz kontrol: Bulduğum eğimin işareti ve büyüklüğü grafikteki doğrunun yönüyle uyuşuyor mu?