Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 91
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 91 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir, yapay zekâ ile hazırlandı) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
1af(x)=10x doğrusal ilişkisi için grafiğin nasıl çizilebileceği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Doğrusal ilişkinin grafiği doğrudur; iki nokta yeterlidir.
- f(x)=10x'te zaman (sn) bağımsız, yükseklik (cm) bağımlı değişkendir; eksenleri buna göre adlandır.
- Birkaç zaman değeri için yüksekliği hesapla: f(0)=0, f(1)=10, f(2)=20.
- Bu noktaları (0,0), (1,10), (2,20) olarak koordinat sistemine yerleştir.
- İlişki doğrusal olduğundan noktaları düz bir çizgiyle birleştir.
- Grafiği negatif zaman değerlerine uzatmak — fener 0. saniyede bırakıldığından zaman negatif olamaz.
Kendini kontrol et: Grafiğinde 3. saniyedeki yükseklik 30 cm'yi gösteriyor mu?
1bGrafiğin doğru belirtip belirtmediği ve eğimin nasıl hesaplanacağı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Doğru üzerindeki iki noktanın y farkı x farkına bölünür; örneğin (1,10) ve (2,20) için 10/1=10.
- Fener her saniye eşit miktarda (10 cm) yükseldiği için noktalar aynı doğru üzerindedir.
- Doğru üzerinden iki nokta seç: (1,10) ve (2,20).
- Eğim = y'deki değişim / x'teki değişim = (20−10)/(2−1) = 10/1 = 10.
- Eğimi x farkı / y farkı olarak hesaplayıp 1/10 bulmak — pay bağımlı değişkenin (y) değişimidir.
Kendini kontrol et: Başka iki nokta, ör. (0,0) ve (3,30), seçince de eğim 10 çıkıyor mu?
2af, g ve h grafiklerinin cebirsel temsillerinin ortak yönleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafikler soldan sağa yükselen doğrulardır; y=ax+b biçiminde a>0 yazılır.
- Üç grafiğin de düz çizgi olduğuna bak; bu, fonksiyonların doğrusal olduğunu gösterir.
- Üç doğrunun da soldan sağa yükseldiğini gözle; x'in katsayısı pozitiftir.
- Bu yüzden üçü de y=ax+b biçiminde, a>0 olacak şekilde yazılabilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Üçü de f(x)=ax (a>0) biçimindedir; grafikleri orijinden başlar. (Grafiklerdeki doğruların O noktasından başladığı dikkate alınırsa)
- Doğruların farklı diklikte olmasına bakıp cebirsel temsillerin benzemediğini söylemek — yalnız a değerleri farklıdır, biçim aynıdır.
Kendini kontrol et: Her grafikte zaman artınca sıcaklık da artıyor mu? Öyleyse x'in katsayısı pozitif mi?
2bSıcaklık ve zaman arasındaki ilişkinin nasıl değiştiği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafikler yükselen doğrular olduğundan zamanla sıcaklık düzenli artar.
- Grafiklerde yatay eksenin zaman, dikey eksenin sıcaklık olduğunu belirle.
- Üç doğrunun da yükseldiğini gör: zaman arttıkça sıcaklık artıyor.
- Grafikler düz çizgi olduğundan artış eşit zaman aralıklarında eşit miktardadır; ilişki doğrusaldır.
- Sıcaklığın zamanla hızlanarak arttığını söylemek — grafik eğri değil doğru olduğundan artış hızı sabittir.
Kendini kontrol et: Grafikte zaman eşit aralıklarla artınca sıcaklıktaki artışlar da eşit görünüyor mu?