Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 99›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Doğrusal Fonksiyonun Nitel Özellikleri
Bilgi notu
Doğrusal Fonksiyonun Nitel Özellikleri
- g(x) = ax (a ≠ 0) için tanım ve görüntü kümesi R'dir; sıfırı x = 0'dır ve fonksiyon bire birdir.
- a > 0 ise fonksiyon artandır: (0, ∞)'da pozitif, (−∞, 0)'da negatiftir.
- a < 0 ise fonksiyon azalandır: (0, ∞)'da negatif, (−∞, 0)'da pozitiftir.
- R'de tanımlı doğrusal fonksiyonun en büyük ve en küçük değeri yoktur; kapalı aralıkta tanımlıysa uç noktalara bakılır.
Örnek: p(x) = −5x fonksiyonunun [0, 4] aralığındaki en küçük ve en büyük değerini bulunuz.
Çözüm: a = −5 < 0 olduğundan p azalandır. En büyük değer p(0) = 0, en küçük değer p(4) = −20 olur.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
f(x) = 4x fonksiyonunun sıfırını bulunuz.
g(x) = −3x fonksiyonu artan mıdır, azalan mıdır? Nedenini yazınız.
h(x) = 5x için h(−2) değerini ve h(x) > 0 olan x aralığını yazınız.
Uygulama
p(x) = −2x/3 fonksiyonunun hangi aralıklarda pozitif, hangi aralıklarda negatif olduğunu yazınız.
k(x) = 3x fonksiyonu [−2, 5] aralığında tanımlıdır. Fonksiyonun en küçük ve en büyük değerini bulunuz.
m(x) = −4x fonksiyonu [1, 3] aralığında tanımlıdır. Fonksiyonun en küçük ve en büyük değerini bulunuz.
Düşün
Bir taksi, kilometre başına 6 TL ücret alıyor (açılış ücreti yok). Ücret f(x) = 6x ile verilir (x: yapılan yol, km). Bu fonksiyonun artan olmasının ve sıfırının bu durumdaki anlamını yazınız. 0 ile 30 km arasında ödenebilecek en az ve en çok ücreti bulunuz.
Ayşe, 'a ne olursa olsun g(x) = ax fonksiyonunun grafiği orijinden geçer ve fonksiyon artandır.' diyor. İfadedeki hatayı bulup düzeltiniz. Ayrıca a = 0 olduğunda fonksiyonun neden bire bir olmadığını açıklayınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | x = 0 | 4x = 0 eşitliğinden x = 0 bulunur. | 8 |
| 2 | Azalandır; çünkü katsayı −3 < 0'dır. | x = 1 için g(1) = −3, x = 2 için g(2) = −6; x arttıkça değer azalır. | 8 |
| 3 | h(−2) = −10; h(x) > 0 olan aralık (0, ∞). | h(−2) = 5 · (−2) = −10. 5x > 0 ise x > 0 olmalıdır. | 8 |
| 4 | (−∞, 0) aralığında pozitif, (0, ∞) aralığında negatiftir. | Katsayı −2/3 < 0'dır; x < 0 için −2x/3 > 0, x > 0 için −2x/3 < 0 olur. | 12 |
| 5 | En küçük değer −6, en büyük değer 15. | k artandır; en küçük değer k(−2) = −6, en büyük değer k(5) = 15. | 12 |
| 6 | En büyük değer −4, en küçük değer −12. | m azalandır; en büyük değer m(1) = −4, en küçük değer m(3) = −12. | 12 |
| 7 | Ölçütler (toplam 20 puan): (1) Katsayı 6 > 0 olduğundan fonksiyon artandır; yol arttıkça ücret artar: 6 puan. (2) Sıfır x = 0'dır; hiç yol gidilmezse ücret 0 TL'dir: 6 puan. (3) En az ücret f(0) = 0 TL, en çok ücret f(30) = 6 · 30 = 180 TL: 8 puan. | Artan fonksiyonda en küçük değer aralığın başında, en büyük değer sonunda alınır. | 20 |
| 8 | Ölçütler (toplam 20 puan): (1) Grafiğin orijinden geçtiğinin doğru olduğu (g(0) = 0) belirtilir: 4 puan. (2) Fonksiyonun artan olması için a > 0 gerektiği, a < 0 ise azalan olduğu yazılır: 8 puan. (3) a = 0 için g(x) = 0 sabit fonksiyon olur; farklı x değerleri aynı sonucu verdiğinden bire bir değildir: 8 puan. | Artanlık katsayının işaretine bağlıdır; a = 0'da bütün x değerleri 0'a gider. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Katsayı negatif olduğunda da fonksiyonun artan olduğunu sanmak. · Kapalı aralıkta tanımlı artan ya da azalan fonksiyonun en küçük ve en büyük değerini uç noktalara bakmadan aramak.
Öz kontrol: a katsayısının işareti değişince fonksiyonun artanlığı ve işaret tablosu nasıl değişir?