Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 100
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 100 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
6Köşegenleri dik kesişen dörtgende a²+b²=c²+d² önermesini yazılımla ispatlama
Çözüm Yolu
Köşegenler E'de dik kesiştiği için dik üçgenlerde Pisagor: a²=AE²+CE², b²=BE²+DE², c²=CE²+BE², d²=DE²+AE². Toplamlar eşit çıkar.
- Verilen: köşegenler E noktasında dik kesişiyor; |AC|=a, |CB|=c, |BD|=b, |AD|=d. İstenen: a²+b² = c²+d².
- E'deki dik açılar dört dik üçgen oluşturur: AEC, CEB, BED, DEA.
- Pisagor bağıntısı: a²=AE²+CE², c²=CE²+BE², b²=BE²+DE², d²=DE²+AE².
- a²+b² = AE²+CE²+BE²+DE² ve c²+d² = CE²+BE²+DE²+AE² bulunur.
- İki toplam aynı dört terimden oluştuğu için a²+b² = c²+d² ispatlanır; yazılımda köşe sürüklense de iki değer eşit kalır.
- ACBD dörtgeninde harf sırasına dikkat etmeyip [AC] ve [BD]'yi köşegen sanmak — şekilde köşegenler [AB] ile [CD], kenarlar ise a, b, c, d'dir.
- Komşu kenarların karelerini toplayıp a²+c² = b²+d² yazmak — eşitlik karşılıklı kenar çiftleri olan a ile b ve c ile d arasındadır.
Kendini kontrol et: Yazılımda A, B, C veya D köşesini hareket ettirdiğinde a²+b² ile c²+d² değerlerinin eşit kaldığını gözlemledin mi?
7Elde edilen önermelerden birini benzer yöntemle ispatlayıp kullanışlılığını değerlendirme
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Seçilen önermeye göre değişen açık uçlu cevap örneği.
- 4. maddede yazdığımız önermelerden birini seçeriz; örneğin 'Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.' önermesini ele alırız.
- Matematik yazılımında paralel doğrular yardımıyla ABCD paralelkenarını oluşturup [AC] ve [BD] köşegenlerinin kesişim noktası E'yi işaretleriz.
- AE, EC, BE ve ED uzunluklarını ölçüp köşeleri sürüklediğimizde AE=EC ve BE=ED eşitliklerinin korunduğunu, ASA eşliğiyle de doğrulandığını gösteririz.
- Yöntemi değerlendiririz: yazılım dinamik sürüklemeyle ilişkiyi hızlıca görmeyi ve doğrulamayı kolaylaştırır, ancak kesin matematiksel ispat için geometrik gerekçelendirme de gerekir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: İkizkenar yamukta köşegenlerin eşit olduğu yazılımda dinamik inşayla gösterilebilir; yazılım görselleştirme için kullanışlıdır fakat geometrik kanıtla tamamlanmalıdır. (Seçilen doğru bir önermenin yazılım adımlarıyla gösterilip kullanışlılığının değerlendirildiği her cevap geçerlidir.)
- Köşeleri rastgele yerleştirip sürüklediğinde şeklin bozulmasına dikkat etmemek — önermenin koşulu paralel veya dik doğru araçlarıyla dinamik olarak sabitlenmelidir.
- Tek bir konumda ölçümlerin eşit çıkmasını genel ispat saymak — köşeler hareket ettirilmeli ve geometrik özelliklerle desteklenmelidir.
Kendini kontrol et: Hem yazılımdaki inşa-gözlem adımlarını yazdığını hem de yöntemin kullanışlılığını olumlu ve sınırlı yönleriyle değerlendirdiğini kontrol ettin mi?
8Fatih sondaj gemisi modeli problemi; görseller ve asıl soru bu sayfada yok
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.