Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 101
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 101 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
8.aC ile F arası uzaklığın hangi üçgende Pisagor ile bulunabileceğini tartışma
Çözüm Yolu
ED=20 ile AE²=4000-400 → AE=60; CE²=5625-3600 → CE=45. Kule yüksekliği FE=64 alınarak CF=19 m.
8.b6. maddedeki köşegenleri dik dörtgen özelliğiyle CF uzunluğunu bulma
Çözüm Yolu
Köşegenleri dik dörtgen özelliği: AC²+BD²=AD²+BC² kaynaklı CE²=2025, CE=45; FE=64 olduğundan CF=19 m.
8.ca ve b çözümlerini karşılaştırıp b'nin sağladığı kolaylığı tartışma
Çözüm Yolu
a'da önce AE, sonra CE bulunuyordu (iki Pisagor). Önermeyle kareler farkı doğrudan CE²'yi verir; işlem sayısı azalır, hata riski düşer.
- a çözümünde AED dik üçgeninden |AE|=60 m, ardından AEC dik üçgeninden |CE|=45 m olmak üzere iki ayrı Pisagor işlemi yapılır.
- b çözümünde köşegenleri dik kesişen dörtgen özelliği kullanılarak |AE| ara uzunluğu hesaplanmadan doğrudan |CE| bulunur.
- İki yöntem karşılaştırıldığında b çözümünün adım sayısını azalttığı, zaman kazandırdığı ve işlem hatası riskini düşürdüğü belirtilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Köşegenleri dik kesişen dörtgen özelliği ara kenar hesaplarını ortadan kaldırarak işlem sayısını ve hata payını azaltır. (a'daki çok adımlı Pisagor çözümüyle b'deki doğrudan bağıntıyı karşılaştıran tüm eşdeğer açıklamalar geçerlidir.)
- Yalnızca sonuçların eşit olduğunu yazmak — soru b yönteminin sağladığı işlem kolaylığını karşılaştırmalı olarak açıklamayı gerektirir.
- Dörtgen özelliğini köşegenlerin dik kesişmediği durumlara genellemek — kural yalnızca [AB]⊥[CD] diklik koşulu sağlandığında geçerlidir.
Kendini kontrol et: Her iki yöntemde de |CE|=45 m ve |CF|=64−45=19 m sonucuna daha az adımla ulaşıldığını açıkladın mı?
Sıra Sizde 5Eşkenar dörtgende AC üzerindeki E, F noktaları, açılar 30° ve 60°, DE=12; FB isteniyor
Çözüm Yolu
AC simetri ekseni olduğundan EB=DE=12 ve m(BEC)=30°. m(BFE)=60° olduğundan EBF üçgeninde B'de 90° vardır. FB = 12·tan30° = 4√3 cm.
- Verilenler: ABCD eşkenar dörtgen, E ve F noktaları AC üzerinde, m(DEC)=30°, m(AFB)=60°, |DE|=12 cm. İstenen: |FB|.
- Eşkenar dörtgende AC köşegeni simetri eksenidir; D'nin simetriği B olduğundan |EB|=|DE|=12 cm ve m(BEC)=30° olur.
- EBF üçgeninde m(BEF)=30°, m(EFB)=60° olduğundan m(EBF)=180°−30°−60°=90° bulunur.
- Dik üçgende tan30° = |FB|/|EB| olduğundan |FB| = 12·(√3/3) = 4√3 cm olur.
- EBF dik üçgeninde |EB|=12 cm kenarını hipotenüs sanmak — 90° açısı B köşesinde olduğundan hipotenüs [EF], dik kenarlar [EB] ve [FB]'dir.
- 30° ve 60° açılarını ters kenarlarla eşleştirip |FB|=12√3 cm bulmak — 30° açısının karşısında [FB], 60° açısının karşısında [EB] vardır.
Kendini kontrol et: EBF dik üçgeninde 60° karşısındaki kenar |FB|·√3 = (4√3)·√3 = 12 cm olup |EB|=|DE| değerini veriyor mu?