Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 103
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 103 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2.IABC üçgeninin d'ye göre simetriğiyle oluşan dörtgeni tanımlama
Çözüm Yolu
A(0,0), B(8,0), C(4,5); C'nin simetriği C'(4,-5). Köşegenler AB=8 ve CC'=10 birbirini ortalayarak dik keser; dört kenar eşit (√41).
- Birim kareli zeminde A ve B noktaları d doğrusu üzerinde (|AB|=8 birim), C noktası ise [AB]'nin orta dikmesi üzerinde d'den 5 birim yukarıdadır.
- C noktasının d doğrusuna göre simetriği, aynı dikme üzerinde d'nin 5 birim altındaki C' noktasıdır; A ve B noktaları sabit kalır.
- Oluşan ACBC' dörtgeninde köşegenler |AB|=8 birim ve |CC'|=10 birim olup birbirini dik ortalar; dört kenar √(4²+5²)=√41 birim eşit olduğundan şekil eşkenar dörtgendir.
- Dört kenarı eşit görünce şekli kare sanmak — köşegen uzunlukları 8 birim ve 10 birim olup eşit olmadığından iç açılar 90° değildir.
- C' noktasını d doğrusundan farklı uzaklıkta işaretlemek — doğruya göre simetride nokta ve görüntüsü d doğrusuna eşit (5 birim) uzaklıkta olmalıdır.
Kendini kontrol et: ACBC' dörtgeninin dört kenarı da √(4²+5²)=√41 birim eşit ve köşegenleri 8≠10 birim farklı mı?
2.IIABD üçgeninin d'ye göre simetriğiyle oluşan dörtgeni tanımlama
Çözüm Yolu
D(4,4), simetriği D'(4,-4). Köşegenler AB=8 ve DD'=8, eşit uzunlukta ve birbirini ortalayarak dik keser; dörtgen karedir.
- Birim kareli zeminde |AB|=8 birimdir; D noktası [AB]'nin orta noktasından 4 birim yukarıda yer alır.
- D noktasının d doğrusuna göre simetriği, d'nin 4 birim altındaki D' noktasıdır; d üzerindeki A ve B noktaları değişmez.
- Oluşan ADBD' dörtgeninin köşegenleri |AB|=8 birim ve |DD'|=4+4=8 birim olup eşit uzunlukta ve dik kesişerek birbirini ortaladığından şekil karedir.
- Şekli yalnızca eşkenar dörtgen olarak bırakmak — köşegenler hem dik ortalanır hem de |AB|=|DD'|=8 birim eşit olduğundan dörtgen özel olarak karedir.
- D noktasının d'ye uzaklığını 5 birim saymak — D noktası d doğrusundan 4 birim, C noktası 5 birim yukarıdadır.
Kendini kontrol et: ADBD' dörtgeninde |AD|=|BD|=4√2 birim ve |AB|=8 birim için Pisagor bağıntısı (4√2)²+(4√2)²=64=8² sağlanıyor mu?
2.IIIABNL dörtgeninin d'ye göre simetriğiyle oluşan şekli tanımlama
Çözüm Yolu
ABNL, 8x2 birimlik dikdörtgendir ve AB kenarı d üzerindedir. Simetriğiyle birleşince 8x4 birimlik bir dikdörtgen oluşur.
- ABNL dörtgeninde [AB] kenarı d üzerindedir (|AB|=8 birim); L ve N noktaları A ve B'den 2'şer birim dik yukarıdadır.
- d doğrusuna göre simetri alındığında L ve N'nin görüntüleri d'nin 2'şer birim altındaki L' ve N' noktaları olur.
- Birleşim şekli LNN'L' dörtgenidir; karşılıklı kenarları 8 birim ve 2+2=4 birim, tüm açıları 90° olduğundan elde edilen şekil dikdörtgendir.
- Yansıma sonrası oluşan şekli kare sanmak — yatay kenar 8 birim iken düşey kenar 2+2=4 birimdir, kenar uzunlukları eşit değildir.
- Yalnızca simetri görüntüsü olan 8×2'lik alt parçayı düşünmek — dörtgen ve simetriği [AB] ortak kenarında birleşerek 8×4'lük tek dikdörtgen oluşturur.
Kendini kontrol et: Oluşan dörtgenin yatay kenarı 8 birim, düşey kenarı 2+2=4 birim ve tüm köşe açıları 90° mi?
2.IVABMK dörtgeninin d'ye göre simetriğiyle oluşan şekli tanımlama
Çözüm Yolu
ABMK, 8x4 birimlik dikdörtgendir. d'ye göre simetriğiyle birleşince 8x8 birimlik bir kare oluşur.
- ABMK dörtgeni |AB|=8 birim ve |AK|=|BM|=4 birim olan, [AB] kenarı d doğrusu üzerinde bulunan bir dikdörtgendir.
- K ve M noktalarının d doğrusuna göre simetrikleri, d'nin 4'er birim altındaki K' ve M' noktalarıdır.
- Şeklin kendisiyle simetriğinin birleşimi olan KMM'K' dörtgeninde tüm açılar 90° ve kenarlar |KM|=8 birim, |KK'|=4+4=8 birim eşit olduğundan şekil karedir.
- ABMK dikdörtgen olduğu için birleşim şekline de yalnızca dikdörtgen demek — düşey kenar 4+4=8 birim olup yatay kenarla eşitlendiğinden kare oluşur.
- Düşey kenar uzunluğunu 4 birim olarak bırakmak — K ve K' noktaları d'nin iki yanında 4'er birim uzaklıkta olduğundan toplam uzunluk 8 birimdir.
Kendini kontrol et: KMM'K' dörtgeninde |KM|=|M'K'|=8 birim ve |KK'|=|MM'|=4+4=8 birim olup dört kenar da birbirine eşit mi?
2.VABNK dörtgeninin d'ye göre simetriğiyle oluşan şekli tanımlama
Çözüm Yolu
ABNK dik yamuktur (K(0,4), N(8,2)). Simetriğiyle birleşince K, N, N', K' köşeli şekil oluşur: paralel kenarlar 8 ve 4, yan kenarlar eşit; ikizkenar yamuk.
- ABNK dik yamuğunda A ve B noktaları d üzerindedir (|AB|=8 birim); d'ye dik uzaklıklar |AK|=4 birim ve |BN|=2 birimdir.
- K ve N noktalarının d doğrusuna göre simetrikleri d'nin 4 birim altındaki K' ve 2 birim altındaki N' noktalarıdır.
- Oluşan KNN'K' dörtgeninde d'ye dik olan [KK'] (8 birim) ve [NN'] (4 birim) tabanları birbirine paraleldir.
- Simetri nedeniyle yan kenarlar |KN|=|K'N'|=√(8²+2²)=√68 birim eşit olduğundan elde edilen dörtgen ikizkenar yamuktur.
- Başlangıçtaki ABNK şekli dik yamuk olduğu için birleşime de dik yamuk demek — birleşimde d doğrusu içte kalır ve yan kenarlar eğik-eşit olur.
- [KN] ile [K'N'] kenarlarını paralel sanıp paralelkenar demek — paralel olan kenarlar d'ye dik duran 8 ve 4 birimlik [KK'] ile [NN'] tabanlarıdır.
Kendini kontrol et: [KK']∥[NN'] tabanları 8 ve 4 birim iken yan kenarlar |KN| ve |K'N'| eşit uzunlukta (√68 birim) çıkıyor mu?