Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 105
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 105 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7Elde edilen önermelerden birini 6. maddedeki adımlara benzer biçimde ispatlama ve ispatın kullanışlılığını değerlendirme
Çözüm Yolu
Çizim yazılımında kare çizilir, E ve F orta noktaları bulunur, EF doğrusu çizilip Doğruda Yansıt ile köşelerin üst üste geldiği görülür. Yöntem hızlı ve görsel olduğu için kullanışlıdır; ama tek örnekle genel kanıt sayılmaz.
- 4. maddede yazdığın simetri önermelerinden birini (örneğin kare, dikdörtgen veya eşkenar dörtgen önermesini) seç.
- 6. maddedeki gibi matematik yazılımında dörtgeni oluşturup simetri ekseni olduğu iddia edilen doğruyu çiz.
- Doğruda Yansıt aracıyla kenar veya köşelerin bu doğruya göre görüntüsünü alarak karşı köşelerle üst üste geldiğini gözlemle.
- Kullanışlılığı değerlendir: yazılım hızlı ve görsel doğrulama sağlar, ancak her durum için kesinlik adına cebirsel/geometrik kanıtla desteklenmelidir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Eşkenar dörtgende AC köşegeni çizilip B noktası AC'de yansıtıldığında D noktasıyla çakışır; yazılım görsel ve hızlıdır fakat genel kanıt yerine doğrulama sunar. (Tablodan doğru bir önerme seçip yazılım adımlarını ve kullanışlılık değerlendirmesini içeren yanıtlar geçerlidir.) · Dikdörtgende karşılıklı kenar orta noktalarından geçen EF doğrusunda yansıtma A'↔B ve D'↔C verir; yöntem pratik ve anlaşılırdır. (Dikdörtgen veya ikizkenar yamuk önermesini benzer adımlarla doğrulayıp değerlendiren yanıtlar geçerlidir.)
- Yalnızca çizim adımlarını yazıp ispatın kullanışlılık değerlendirmesini atlamak — soru hem benzer yöntemle ispatı hem de yöntemin değerlendirilmesini istemektedir.
- Tek bir çizim örneğini ek gerekçe olmadan tümdengelimsel genel kanıt saymak — yazılımdaki dinamik sürükleme gözlemi sezgi ve doğrulama sağlar.
Kendini kontrol et: Yanıtında hem seçtiğin önermenin yansıma adımlarının hem de yöntemin hız, görsellik ve genellik açısından değerlendirmesinin yer aldığını kontrol et.
8aKöprü kanatları açılmışken C ve D arası 32 m iken C ve D'nin yola dik uzaklığı
Çözüm Yolu
Kanatlar kapalıyken uç uca birleştiğinden BE=80 m. CD=32 iken her kanadın yatay izdüşümü 24 m; yükseklik √(40²−24²)=32 m.
8bKanatlar yolla 120 derece açı yaparken C ve D arasındaki uzaklık
Çözüm Yolu
Yol ile 120° açı, kanadın yatayla 60° yapması demektir. Yatay izdüşüm 40·cos60°=20 m; BE=80 olduğundan CD=80−2·20=40 m.