Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 106
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 106 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 6 - 1Simetri ekseni A noktasından geçen kaç farklı dışbükey dörtgen oluşturulabileceği
Çözüm Yolu
A(0,0) alınırsa B, D, G, H noktaları A'ya 5 birim uzaktadır. ABCD, ABEG, ABFH eşkenar dörtgenlerinin bir köşegeni A'dan geçer. BDGH ikizkenar yamuğunun ekseni de A ve F'den geçer.
Sıra Sizde 6 - 2A ve F köşeli, AF simetri eksenli dörtgenin çevre uzunluğu
Çözüm Yolu
AF eksenine göre B ile H simetriktir. ABFH dörtgeninde |AB|=|AH|=|FB|=|FH|=5 birim olduğundan eşkenar dörtgendir; çevre 4·5=20 birim.
- İstenen: köşeleri A ve F olan, simetri ekseni AF doğrusu olan dörtgenin çevresi.
- AF eksenine göre birbirinin simetriği olan nokta çifti B ve H'dir; dörtgen ABFH olur.
- Birim karelerden: A'dan B'ye 4 sağ 3 yukarı, A'dan H'ye 5 aşağı; Pisagor ile |AB|=5, |AH|=5.
- Benzer şekilde |FB|=5 ve |FH|=5 bulunur; dört kenar eşit, dörtgen eşkenar dörtgendir.
- Çevre = 4·5 = 20 birim.
- AF simetri eksenine göre simetrik olan D ve G noktalarını seçmek — D, F ve G doğrusal olduğundan ADFG dörtgen oluşturmaz.
- Eğik kenar |AB| için yatay ve dikey kareleri toplayıp 4+3=7 almak — uzunluk Pisagor ile √(4²+3²)=5 birimdir.
Kendini kontrol et: B ve H noktalarının AF doğrusuna eşit dik uzaklıkta olduğunu ve dört kenarın da 5 birim çıktığını birim karelerden sayarak doğrula.