Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 117

Sayfa 117 3 Çözümlü Madde

Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 117 Cevapları

← Sayfa 114Tüm SayfalarSayfa 118 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Dörtgende iki dik açı ve iki dış açı verilmiş; x değerini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x = 35
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

İç açılar: A=90, C=90, D=180-2x, B=180-(3x+5). Toplam 360 olmalı.

  1. Verilenler: m(A)=90°, m(C)=90°, D'deki dış açı 2x, B'deki dış açı 3x+5°.
  2. İç açılar: m(D) = 180° − 2x, m(B) = 180° − (3x + 5°) = 175° − 3x.
  3. İç açılar toplamı 360°: 90 + 90 + (180 − 2x) + (175 − 3x) = 360.
  4. 535 − 5x = 360 olur, 5x = 175, x = 35°.
Sık yapılan hatalar
  • 180° − (3x + 5°) işleminde parantezi yanlış dağıtıp 185° − 3x yazmak — eksi işareti her iki terime dağılır.
  • Verilen 2x ve 3x + 5° dış açılarını doğrudan iç açı gibi toplayıp 360°'ye eşitlemek — bütünler açıları alınmalıdır.

Kendini kontrol et: x = 35° için dörtgenin dış açıları toplamının 90° + 90° + 70° + 110° = 360° olduğunu doğrulayabilir misin?

2A ve D köşelerinin iç açıortayları verilmiş; ABC açısını bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
70°
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

ADE üçgeninde DEA=105 ise A/2 + D/2 = 75, yani A+D=150. Dörtgende B = 360-140-150.

  1. Verilenler: AE ve DE iç açıortay, m(C)=140°, m(DEA)=105°. İstenen m(ABC).
  2. ADE üçgeninde iç açılar toplamı 180°: m(A)/2 + m(D)/2 = 180° − 105° = 75°.
  3. Buradan m(A) + m(D) = 150° bulunur.
  4. Dörtgenin iç açıları toplamı 360°: m(B) = 360° − 140° − 150° = 70°.
Sık yapılan hatalar
  • m(A)/2 + m(D)/2 = 75° bulduktan sonra ikiyle çarpmayı unutup m(A) + m(D) = 75° almak — yarım açıların toplamı 75°'dir.

Kendini kontrol et: Komşu iki iç açıortayın oluşturduğu açı kuralıyla (m(B) + m(C))/2 = (70° + 140°)/2 = 105° eşitliği sağlanıyor mu?

3Dörtgende iç ve dış açıortaylar verilmiş; DEB açısını bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
70°
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

A+C=180 olduğundan B+D=180. D=d ise ABK dış açısı d olur; FBE=d/2, ADF=d/2. AFD=BFE (ters açı)=110-d/2. Böylece DEB=180-d/2-(110-d/2)=70.

  1. Verilenler: m(A)=70°, m(C)=110°, DE iç açıortay, BE dış açıortay. İstenen m(DEB).
  2. m(A)+m(C)=180° olduğundan m(B)+m(D)=180°; m(D)=d denirse B'deki dış açı m(ABK)=d olur.
  3. Açıortaylardan m(ADF)=d/2 ve m(FBE)=d/2 bulunur.
  4. ADF üçgeninde m(AFD)=180°−70°−d/2=110°−d/2; ters açı olduğundan m(BFE)=110°−d/2.
  5. FBE üçgeninde m(DEB)=180°−d/2−(110°−d/2)=70°.
Sık yapılan hatalar
  • Karşılıklı açıortay formülüyle karıştırıp (110° − 70°)/2 = 20° bulmak — BE burada komşu B köşesinin dış açıortayıdır.

Kendini kontrol et: m(D) = 80° seçip m(ABC) = 100°, m(ABK) = 80° değerleriyle üçgenlerdeki açıları sayısal yerleştirdiğinde m(DEB) = 70° çıkıyor mu?