Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 114
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 114 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 9 - 1|AD| = |AB| = 8√3, m(DAC) = 30°, m(ACB) = 60° olan ABCD deltoidinin alanını bulma
Çözüm Yolu
AC simetri ekseni olduğundan m(BAC) = 30° ve ABC üçgeninde m(B) = 90° olur. |AC| = 8√3 / sin60° = 16, |BC| = 8. A(ABC) = 1/2 · 8√3 · 8 = 32√3. Deltoid iki eş üçgenden oluştuğu için alan 64√3'tür.
- Verilen: |AD| = |AB| = 8√3, m(DAC) = 30°, m(ACB) = 60°. İstenen: A(ABCD).
- AC deltoidin simetri eksenidir, bu yüzden m(BAC) = 30° olur; ABC üçgeninde m(B) = 180° − 30° − 60° = 90°.
- ABC dik üçgeninde |BC| = |AB|·tan30° = 8√3·(√3/3) = 8 birim.
- A(ABC) = (1/2)·8√3·8 = 32√3 birimkare.
- Deltoid eş iki üçgenden (ABC ve ADC) oluşur: A(ABCD) = 2·32√3 = 64√3 birimkare.
- ABC üçgeninin alanını bulduktan sonra ikiyle çarpmayı unutmak — 32√3 yalnızca yarım deltoidin alanıdır, tüm alan 64√3 birimkaredir.
- 30°-60°-90° üçgeninde 60° karşısı 8√3 iken 30° karşısını 24 almak — 30° karşısını bulmak için √3'e bölünür.
Kendini kontrol et: B'den AC'ye inen dikme 4√3 olduğundan |BD| = 8√3 ve |AC| = 16 ile (1/2)·16·8√3 = 64√3 sonucunu doğrulayabiliyor musun?
Sıra Sizde 9 - 2|AD| = |DC| = 20 cm, |AB| = |BC| = 15 cm, |AC| = 24 cm olan deltoidde |DB| uzunluğunu bulma
Çözüm Yolu
Köşegenler K'de dik kesişir ve AC köşegeni BD tarafından ortalanır: |AK| = 12. ADK'de |DK| = √(400 − 144) = 16, ABK'de |BK| = √(225 − 144) = 9. |DB| = 16 + 9 = 25.
- Verilen: |AD| = |DC| = 20, |AB| = |BC| = 15, |AC| = 24 cm. İstenen: |DB|.
- Deltoidde köşegenler K'de dik kesişir ve DB köşegeni AC'yi ortalar: |AK| = 24/2 = 12 cm.
- ADK dik üçgeninde |DK| = √(20² − 12²) = √256 = 16 cm.
- ABK dik üçgeninde |BK| = √(15² − 12²) = √81 = 9 cm.
- |DB| = |DK| + |KB| = 16 + 9 = 25 cm.
- AC köşegenini ikiye bölmeden Pisagor teoreminde 24 cm kullanmak — simetri ekseni DB, AC köşegenini 12 cm olarak ortalar.
- DB köşegeninin de ortalandığını sanıp |DK| = 16 bulunca |DB| = 32 demek — yalnızca simetri ekseni olmayan köşegen ortalanır.
Kendini kontrol et: ABD üçgeninde 15² + 20² = 25² sağlandığını ve hipotenüse ait yüksekliğin (15·20)/25 = 12 cm çıktığını doğrulayabilir misin?