Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 120
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 120 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
10Yamukta orta taban EF ve köşegenlerle kesişen KL uzunluğunu bulma
Çözüm Yolu
EF=(16+6)/2=11. ADC üçgeninde EK=DC/2=3, BDC üçgeninde LF=3. KL=11-3-3.
- Verilenler: |AB| = 16 cm, |DC| = 6 cm, EF orta taban. İstenen |KL|.
- Orta taban: |EF| = (16 + 6)/2 = 11 cm.
- ADC üçgeninde EK orta tabandır: |EK| = 6/2 = 3 cm; BCD üçgeninde |LF| = 3 cm.
- |KL| = 11 − 3 − 3 = 5 cm.
- Orta taban uzunluğu olan 11 cm'yi cevap sanmak — soruda tüm orta taban |EF| değil, köşegenler arasında kalan |KL| parçası istenmektedir.
- Yalnızca tek taraftaki 3 cm'lik parçayı çıkarmak — orta tabandan hem |EK|=3 cm hem de |LF|=3 cm çıkarılmalıdır.
Kendini kontrol et: ABD üçgeninde orta taban |EL|=16/2=8 cm olduğundan |EK|+|KL| = 3+5 = 8 cm eşitliğinin sağlandığını kontrol et.
11Merkez açıları 60° ve 120° olan iki fenerin ortak aydınlattığı alanı bulma
Çözüm Yolu
Işık sınırları AB ile A'da 30°, B'de 60° yapar; kesişimde dik açılı üçgen oluşur: AP=5√3, BP=5. Alan üst ve alt iki üçgenin toplamıdır.
- Verilenler: |AB| = 10 m, A'daki açı 60°, B'deki açı 120°; ışıklar AB'ye göre simetrik.
- Işık sınırları AB ile A'da 30°, B'de 60° yapar; kesişim noktası P'de açı 90° olur.
- APB dik üçgeninde |AP| = 10·cos30° = 5√3 m, |BP| = 10·cos60° = 5 m.
- Bir üçgenin alanı (5√3 · 5)/2 = 25√3/2 m².
- Ortak bölge AB'nin iki yanındaki iki eş üçgendir: 2 · 25√3/2 = 25√3 m².
- AB doğrusuyla yapılan açıları 60° ve 120° almak — AB doğrusu açıortay olduğundan bir taraftaki üçgende açılar yarıya inerek 30° ve 60° olur.
- Yalnızca üstteki tek dik üçgenin alanını bulup bırakmak — ortak aydınlatılan deltoid bölgesi simetrik iki eş dik üçgenden oluştuğu için alan ikiyle çarpılmalıdır.
Kendini kontrol et: Deltoidin köşegenleri |AB|=10 m ve |PP'|=5√3 m olup dik kesiştiğinden alan (10·5√3)/2 = 25√3 m² çıkıyor mu kontrol et.
12Yamuk kâğıt BD boyunca katlanıyor; turuncu alan 24 verilmiş, yamuk alanını bulma
Çözüm Yolu
2·AB=5·DC ise AB:DC=5:2; aynı yükseklikte A(ABD):A(BCD)=5:2. Katlanan BCD üçgeni örtüşür; görünen turuncu alan ABD-BCD=3k=24, k=8. Yamuk 7k.
- Verilenler: AB∥DC, 2·|AB| = 5·|DC|, katlamadan sonra turuncu alan 24 cm². İstenen A(ABCD).
- |AB|:|DC| = 5:2; ABD ve BCD üçgenleri aynı yüksekliğe sahip, alanları 5k ve 2k.
- Katlanınca BC'D üçgeni ABD'nin üstüne gelir; görünen turuncu alan 5k − 2k = 3k.
- 3k = 24 ise k = 8.
- A(ABCD) = 5k + 2k = 7k = 56 cm².
- 2·|AB| = 5·|DC| eşitliğinden |AB|=2k ve |DC|=5k almak — katsayılar ters orantılı dağıldığından |AB|=5k ve |DC|=2k olmalıdır.
- Görünen turuncu alanı tüm ABD üçgeninin alanı (5k) sanmak — mavi BC'D üçgeni (2k) ABD'nin üstünü kapattığından turuncu bölge 5k−2k=3k kadardır.
Kendini kontrol et: Yamuk alanı 56 cm² ise A(ABD)=40 cm² ve A(BCD)=16 cm² olur; katlama sonrası görünen turuncu alan 40−16 = 24 cm² veriyor mu kontrol et.