Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 121
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 121 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
13Katlanıp makasla kesilen dikdörtgen kâğıtta, bir yamuğun alanı üçgenin iki katı ise EK/KF oranı kaç?
Çözüm Yolu
EF orta çizgi; AB=w, AD=2h, EK=x alınır. Yamuk alanı (w+x)h/2, üçgen KBC alanı h(w-x). Yamuk=2·üçgen ise 5x=3w; KF=2w/5, oran 3/2.
- |AB|=w, |AD|=2h, |EK|=x diyelim; katlama çizgisi EF orta çizgi olduğundan |AE|=h olur.
- Açılınca iki yamuk (AEKB ve DEKC) ile KBC üçgeni oluşur; yamuk alanı (w+x)·h/2.
- KBC üçgeninde taban |BC|=2h, yükseklik K'nin BC'ye uzaklığı w−x; alan h·(w−x).
- Yamuk alanı üçgenin iki katı: (w+x)h/2 = 2h(w−x) ⇒ w+x = 4w−4x ⇒ 5x = 3w.
- x = 3w/5, |KF| = w−x = 2w/5 olur; |EK|/|KF| = 3/2.
- [KF] kat izi kesilmediği hâlde açılan KBC üçgeninin tabanını 2h yerine h almak — kat açıldığında üçgen tabanı |BC|=2h olur.
- |EK|=3w/5 bulduktan sonra |EK|/|EF| oranını yazmak — soru |EK|/|KF| oranını istediğinden paydaya |KF|=2w/5 yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: |EK|=3, |KF|=2 ve h=1 seçtiğinde yamuk alanı (5+3)·1/2=4 değerinin üçgen alanı 2·2/2=2 değerinin iki katı olduğunu doğrulayabiliyor musun?
14aAB=AD=51, CB=CD=30, BD=48 olan deltoid biçimli parkın alanı kaç metrekare?
Çözüm Yolu
Deltoidin köşegenleri dik kesişir. ABD ikizkenar üçgeninde yükseklik √(51²-24²)=45, BCD'de √(30²-24²)=18. AC=63. Alan=48·63/2=1512.
- Verilenler: |AB|=|AD|=51 m, |CB|=|CD|=30 m, |BD|=48 m; ABCD deltoid, alanı isteniyor.
- Deltoidde köşegenler dik kesişir ve AC, BD'yi ortalar; BD'nin yarısı 24 m olur.
- ABD üçgeninde A'dan BD'ye uzaklık: √(51²−24²)=√(2601−576)=√2025=45 m.
- CBD üçgeninde C'den BD'ye uzaklık: √(30²−24²)=√(900−576)=√324=18 m; böylece |AC|=45+18=63 m.
- Alan = köşegenler çarpımının yarısı: 48·63/2 = 1512 m².
- Pisagor bağıntısında |BD|=48 m uzunluğunu ikiye bölmeden kullanmak — [AC] köşegeni [BD]'yi ortaladığı için dik kenar 24 m alınmalıdır.
- Köşegen uzunlukları çarpımını ikiye bölmemek — köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde alan |AC|·|BD|/2 formülüyle bulunur.
Kendini kontrol et: ABD (48·45/2=1080 m²) ve CBD (48·18/2=432 m²) üçgenlerinin alanlarını topladığında 1512 m² sonucunu elde ediyor musun?
14bMetrekaresi 120 TL olan çimlendirme için park alanına ödenecek toplam tutar nedir?
Çözüm Yolu
Alan 1512 m² ile metrekare ücreti 120 TL çarpılır: 1512·120=181 440.
- Park alanı a şıkkında 1512 m² bulundu; metrekare ücreti 120 TL.
- Toplam ücret = alan × metrekare ücreti: 1512 · 120 = 181 440.
- Ödenecek toplam tutar 181 440 TL'dir.
- Çimlendirme maliyetini hesaplarken alan yerine çevreyi kullanmak — metrekare başına ücret verildiği için parkın alanı 120 ile çarpılmalıdır.
Kendini kontrol et: 181 440 TL tutarını 120 TL'ye böldüğünde parkın alanı olan 1512 m² değerini geri buluyor musun?
14cMetresi 80 TL olan çit için dört binanın eşit paylaştığı maliyette bir binanın ödeyeceği tutar nedir?
Çözüm Yolu
Çevre=2(51+30)=162 m. Maliyet 162·80=12 960 TL. Dört binaya bölünce 12 960/4=3240 TL.
- Parkın çevresi dört kenarın toplamıdır: 51+51+30+30 = 162 m.
- Çit maliyeti: 162 · 80 = 12 960 TL.
- Maliyet dört binaya eşit bölünür: 12 960 ÷ 4 = 3240 TL; bir bina 3240 TL öder.
- Çevre hesabına |BD|=48 m köşegenini de katmak — çit yalnızca parkın dış kenarları boyunca çekilir.
- Toplam çit tutarı 12 960 TL'yi dörde bölmeyi unutmak — soru bir binanın ödeyeceği payı istemektedir.
Kendini kontrol et: Bir binanın ödeyeceği 3240 TL'yi 4 ile çarpıp 80'e böldüğünde parkın çevresi olan 162 metreyi elde ediyor musun?