Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 143
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 143 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 13Düzgün altıgen kâğıt KL boyunca katlanıyor, |CF'|=3√7 iken çevreyi bulma
Çözüm Yolu
Kenar a olsun. Merkezi başlangıç alırsak KL, F'yi (a/2, 0) noktasına taşır. C(-a/2, -a√3/2) ile uzaklık a√7/2 = 3√7, buradan a=6. Çevre 6·6=36.
- Kenar a olsun; merkezi orijin alalım: F(a/2, a√3/2), C(−a/2, −a√3/2).
- K ve L orta noktalar olduğundan KL doğrusu y = a√3/4 yüksekliğindedir.
- F bu doğruya göre yansıtılır: F'(a/2, 0).
- |CF'|² = a² + (a√3/2)² = 7a²/4, yani |CF'| = a√7/2.
- a√7/2 = 3√7 ⇒ a = 6; çevre 6·6 = 36 birim.
- Katlama sonrasında F' noktasının BE köşegeni üzerine düştüğünü görmeyip yüksekliği yanlış almak — KL orta taban olduğundan F' tam BE üzerindedir.
- Kenar uzunluğu a=6 değerini cevap sanmak — Şekil 1'deki düzgün altıgenin çevresi 6·6=36 birimdir.
- Şekil 2'deki katlanmış kâğıdın çevresini hesaplamak — soru Şekil 1'deki açılmış kâğıdın çevresini istemektedir.
Kendini kontrol et: a=6 için dik üçgen CDF'de |CD|=6 ve |DF'|=3√3 olduğundan |CF'| = √(36+27) = 3√7 çıktığını doğrula.