Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 159
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 159 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
19. Örnek - 1Beşgen motifler birleştirilip kapatılınca ortada oluşan çokgenin kenar sayısını bulma.
Çözüm Yolu
Düzgün beşgenin iç açısı 108°. K noktasında 108+108+a=360 ise a=144°. (n-2)·180/n=144 denkleminden n=10 bulunur.
- Motifler düzgün beşgen; ortadaki çokgenin bir köşesi K noktasında iki beşgen ve iç açı a buluşuyor.
- Düzgün beşgenin bir iç açısı (5−2)·180°/5 = 108° olur.
- K etrafındaki açılar toplamı 360°: 108° + 108° + a = 360°, buradan a = 144°.
- Ortadaki düzgün çokgen için (n−2)·180°/n = 144° yazılır; 180n − 360 = 144n, 36n = 360.
- n = 10 bulunur; ortada 10 kenarlı düzgün ongen oluşur.
- Görsel 2'deki yarım motifi sayıp 5 veya 6 kenarlı sanmak — şekil kapanınca tam tur 360° tamamlanacak biçimde 10 kenar oluşur.
- Beşgenin iç açısını 108° yerine dış açısı olan 72° almak — beşgenin dış açısı 360°/5 = 72°, iç açısı 180°−72° = 108°'dir.
Kendini kontrol et: Bulduğunuz a = 144° iç açısının bütünleri olan dış açı 36° ile 360°/36° = 10 eşitliği sağlanıyor mu?
19. Örnek - 2En uzun köşegeni 40 cm olan ortadaki çokgenin alanını cm² cinsinden bulma.
Çözüm Yolu
Merkezden köşelere uzaklık 20 cm; 10 ikizkenar üçgen oluşur, tepe açısı 36°. Alan = 10·(1/2)·20·20·sin36° = 10·200·0,58 = 1160 cm².
- Ortadaki çokgen düzgün ongendir; en uzun köşegeni merkezden geçer ve 40 cm'dir.
- Merkezin köşelere uzaklığı 40 ÷ 2 = 20 cm olur.
- Merkez köşelere birleştirilince kenarları 20 cm, tepe açısı 360° ÷ 10 = 36° olan 10 ikizkenar üçgen oluşur.
- Bir üçgenin alanı (1/2) · 20 · 20 · sin36° ≈ 200 · 0,58 = 116 cm².
- Ongenin alanı 10 · 116 = 1160 cm² olur.
- Merkezden köşeye uzaklığı yarıya bölmeden 40 cm almak — 40 cm çap niteliğindeki en uzun köşegendir, yarıçap 20 cm olur.
- Sinüslü üçgen alanı formülünde 1/2 çarpanını unutmak — iki kenar ve aradaki açıyla alan (1/2)·20·20·sin36° olarak hesaplanır.
Kendini kontrol et: Yarıçapı 20 cm olan çevrel dairenin alanı π·20² ≈ 1256 cm² olduğuna göre ongenin alanı 1160 cm² bundan biraz küçük mü?