Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 157
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 157 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
18. Örnek - 1Şadırvan modelinde dıştaki çokgenin alanı, içteki çokgenin alanının kaç katıdır?
Çözüm Yolu
Dış ve iç sekizgen benzerdir; kenar oranı 3/1 olduğundan alan oranı 3'ün karesi, yani 9 olur.
- İç ve dış çokgenler aynı merkezli, kenarları paralel düzgün sekizgenlerdir; yani benzerdirler.
- Fıskiyeden (merkezden) köşelere uzaklıklar 1 m ve 3 m olduğundan benzerlik oranı 3/1 = 3'tür.
- Benzer şekillerde alanlar oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: 3² = 9.
- Dıştaki çokgenin alanı içteki çokgenin alanının 9 katıdır.
- Alanlar oranını benzerlik oranına eşit sanıp 3 kat demek — benzer çokgenlerde alanlar oranı benzerlik oranının karesine (3² = 9) eşittir.
- 1 m ve 3 m'yi toplayıp dıştaki uzaklığı 4 m almak — soruda dış köşenin fıskiyeye uzaklığı doğrudan 3 m verilmiştir.
Kendini kontrol et: Merkezden çizilen eş tepe açılı üçgenlerden dıştakinin kenarları 3 m, içtekinin 1 m iken alanları oranı (3·3)/(1·1) = 9 oluyor mu?
18. Örnek - 2Çizilen şekildeki simetri eksenlerinin sayısını bulma.
Çözüm Yolu
Düzgün sekizgenin kenar orta noktalarından ve köşelerinden geçen 8 simetri ekseni vardır.
- İç açısı 135° olan düzgün çokgenin kenar sayısını bulalım: dış açı 180° − 135° = 45°.
- Kenar sayısı 360° ÷ 45° = 8; zemin düzgün sekizgendir, içteki çokgen de aynı merkezli düzgün sekizgendir.
- Düzgün çokgende karşılıklı köşelerden geçen doğrular simetri eksenidir: 8 köşe için 4 eksen.
- Karşılıklı kenarların orta noktalarından geçen doğrular da simetri eksenidir: 4 eksen daha.
- Toplam simetri ekseni sayısı 4 + 4 = 8 olur.
- Yalnızca karşılıklı köşelerden geçen doğruları sayıp 4 bulmak — çift kenarlı düzgün çokgenlerde karşılıklı kenar orta noktalarından geçen 4 eksen daha vardır.
- İçte ve dışta iki sekizgen olduğu için 8 + 8 = 16 demek — eş merkezli paralel sekizgenlerin simetri eksenleri çakışıktır.
Kendini kontrol et: n kenarlı düzgün bir çokgenin n tane simetri ekseni olduğu kuralıyla n = 8 sonucu uyuşuyor mu?
18. Örnek - 3Musluk ve oturak için harcanacak toplam parayı TL olarak bulma.
Çözüm Yolu
8 kenarın her birinde 3 musluk ve 3 oturak olduğundan 24 musluk, 24 oturak gerekir. 24·150 + 24·300 = 3600 + 7200 = 10 800 TL.
- Çokgen düzgün sekizgen olduğundan iç bölümde 8 duvar vardır; her duvarda 3 musluk bulunur.
- Musluk sayısı 8 · 3 = 24; her musluğa bir oturak düştüğünden oturak sayısı da 24'tür.
- Muslukların maliyeti 24 · 150 = 3600 TL olur.
- Oturakların maliyeti 24 · 300 = 7200 TL olur.
- Toplam harcanacak para 3600 + 7200 = 10 800 TL'dir.
- Her duvara toplam 1 oturak hesaplayıp 8 oturak almak — soruda her bir musluk için bir oturak yapılacağı belirtildiğinden 24 oturak gerekir.
- Yalnızca bir duvarın maliyetini hesaplamak — bir duvardaki 3·(150+300) = 1350 TL tutarı 8 duvarla çarpılarak 10 800 TL bulunmalıdır.
Kendini kontrol et: Bir musluk ve bir oturak takımı 150+300 = 450 TL olduğuna göre 24·450 işleminin sonucu da 10 800 TL çıkıyor mu?