Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 161
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 161 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1İkizkenar yamukların taban açılarının kaç derece olduğunu bulma
Çözüm Yolu
Düzgün altıgenin iç açısı 120°dir; banklar köşelerde bu açıyı ikiye bölen birleşme çizgileriyle ayrıldığı için yamuğun taban açıları 120°/2 = 60° olur.
- Bankların dış kenarları düzgün altıgen oluşturur; düzgün altıgenin bir iç açısı (6 − 2) · 180° ÷ 6 = 120°'dir.
- Her köşede iki bank birleşir ve birleşme çizgisi bu 120°'lik açıyı iki eş parçaya ayırır.
- Yamuğun uzun tabanındaki açıların her biri 120° ÷ 2 = 60° olur.
- Kontrol: yamukta bir yan kenara bitişik açılar toplamı 180° olduğundan kısa taban açıları 120°'dir.
- Düzgün altıgenin bir iç açısını 108° veya 135° almak — n=6 için iç açı (6−2)·180°÷6 = 120° olarak hesaplanmalıdır.
- Köşedeki 120°'lik açıyı ikiye bölmeden dar taban açısı sanmak — köşede iki eş yamuk birleştiğinden açı 120°÷2 = 60° olur.
Kendini kontrol et: Bir köşede birleşen iki eş yamuğun 60°'lik taban açıları toplandığında düzgün altıgenin 120°'lik iç açısını veriyor mu?
2Görsel 2'de birbirine en uzak iki nokta arasındaki uzaklığı bulma
Çözüm Yolu
Dış çokgen, kenarı 3 m olan düzgün altıgendir. Bu altıgende birbirine en uzak noktalar karşılıklı köşelerdir ve uzaklık köşegen = 2·kenar = 6 m olur.
- Bankların dış kenarları, yani yamukların 3 m'lik tabanları, kenarı 3 m olan düzgün altıgen oluşturur.
- Düzgün altıgende en uzak iki nokta karşılıklı iki köşedir; aradaki doğru merkezden geçen en uzun köşegendir.
- Düzgün altıgen 6 eşkenar üçgene ayrıldığından merkezden köşeye uzaklık kenara eşit, 3 m'dir.
- En uzun köşegen 3 + 3 = 6 m olur.
- Dış kenar yerine iç altıgenin 2 m'lik kenarını kullanmak — şeklin en dış sınırını yamukların 3 m'lik uzun tabanları oluşturur.
- En uzak noktaları karşılıklı kenarların orta noktaları sanmak — paralel kenarlar arası uzaklık 3√3 ≈ 5,2 m olup köşegenden kısadır.
Kendini kontrol et: Kenarı 3 m olan 6 eşkenar üçgeni merkezde birleştirdiğinde merkezden geçen köşegen iki kenar toplamına (3+3=6 m) eşit oluyor mu?